1、第1讲 等差数列、等比数列考点一考点二考点三考点四考点一 等差、等比数列的基本运算a1（n1）da1qn1答案：C答案：C归纳总结等差(比)数列基本运算的解题思路(1)设基本量a1和公差d(公比q)(2)列、解方程组：把条件转化为关于a1和d(q)的方程(组)，然后求解，注意整体计算，以减少运算量对点训练12023新课标卷记Sn为等比数列an的前n项和，若S45，S621S2，则S8()A120 B85 C85 D120答案：C22023全国甲卷记Sn为等比数列an的前n项和若8S67S3，则an的公比为_2考点二 等差、等比数列的性质及应用考点二 等差、等比数列的性质及应用分清条件，类比性质
2、等差数列等比数列性质(1)若m，n，p，qN*，且mnpq，则amanapaq；(2)anam(nm)d；(3)Sm，S2mSm，S3mS2m，仍成等差数列(1)若m，n，p，qN*，且mnpq，则amanapaq；(2)anamqnm；(3)Sm，S2mSm，S3mS2m，仍成等比数列(q1)例 2(1)2023河南省郑州市高三测试在等差数列an中，已知a10，且S8S17，则当Sn取最大值时，n()A10 B11C12或13 D13答案：C解析：（1）因为在等差数列an中，S17S80，所以a9a10a11a12a13a14a15a16a17（a9a17）（a10a16）（a11a15）（
3、a12a14）a139a130，所以a130，又因为a10，所以可知等差数列为递减数列，且前12项为正，第13项以后均为负，所以当Sn取最大值时，n12或13.故选C.(2)2023贵州省高三考前解压卷已知等比数列an的公比q0且q1，前n项积为Tn，若T10T6，则下列结论正确的是()Aa6a71 Ba7a81 Ca8a91 Da9a101答案：C(3)2023湖南省益阳市安化县模拟已知Sn为等差数列an的前n项和若S120，则当Sn取最大值时，n的值为_6归纳总结与数列性质有关问题的求解策略抓关系 抓住项与项之间的关系及项的序号之间的关系，从这些特点入手选择恰当的性质进行求解用性质 数列是
4、一种特殊的函数，具有函数的一些性质，如单调性、周期性等，可利用函数的性质解题对点训练1.2023四川省自贡市高三下学期考试等差数列an的前n项和为Sn，公差为d，若S100，则下列四个命题正确个数为()S5为Sn的最小值 a60a10S6为Sn的最小值A1B2 C3D4答案：C答案：B32023山西省联考已知等比数列an满足a1a2a3a42，a3a4a5a64，则a11a12a13a14()A32B64 C96D128答案：B解析：设等比数列an的公比为q，则a3a4a5a6q2（a1a2a3a4），得q22，所以a11a12a13a14（a1a2a3a4）q10（a1a2a3a4）2564
5、.故选B.考点三 等差、等比数列的判定与证明考点三 等差、等比数列的判定与证明用定义，巧构造等差数列等比数列定义法an1and通项法ana1(n1)dana1qn1中项法前n项和法Snan2bn(a，b为常数)Snkqnk(k0，q0，1)证明数列为等差(比)数列一般使用定义法考点四 数列与新定义相交汇问题答案：B归纳总结数列新定义型创新题的一般解题思路(1)阅读审清“新定义”(2)结合常规的等差数列、等比数列的相关知识，化归、转化到“新定义”的相关知识(3)利用“新定义”及常规的数列知识，求解证明相关结论对点训练意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，即F(1)F(2)1，F(n)F(n1)F(n2)(n3，nN*)此数列在现代物理、化学等方面都有着广泛的应用若此数列被2除后的余数构成一个新数列an，则数列an的前2 023项的和为()A673 B674C1 349 D2 023答案：C
