1、第2讲 空间位置关系的判断与证明考点一考点二考点三考点四考点一 点、线、面的位置关系考点一 点、线、面的位置关系真有证据，假有反例判断空间点、线、面位置关系，主要依赖四个公理、平行关系和垂直关系的有关定义及定理，具体处理时可以构建长方体或三棱锥等模型，把要考查的点、线、面融入模型中，判断会简洁明了如要否定一个结论，只需找到一个反例就可以例 1 2023陕西省宝鸡市高三三模已知，是空间两个不同的平面，m，n是空间两条不同的直线，则结论错误的()Am，n，mn，则Bm，n且，则mnCm，n，且mn，则D，m，n，则mn答案：D归纳总结判断与空间位置关系有关命题真假的4种方法(1)借助空间线面平行、
2、面面平行、线面垂直、面面垂直的判定定理和性质定理进行判断；(2)借助空间几何模型，如从长方体模型、四面体模型等模型中观察线面位置关系，结合有关定理，进行肯定或否定；(3)借助于反证法，当从正面入手较难时，可利用反证法，推出与题设或公认的结论相矛盾的命题，进而作出判断；(4)判断空间两条直线是否相交，首先判断两直线是否共面对点训练1.2023成都七中高三一模设是空间中的一个平面，l，m，n是三条不同的直线，则()A若m，n，lm，ln，则lB若lm，mn，l，则nC若lm，m，n，则lnD若m，ln，n，则lm答案：B22022全国乙卷在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为AB，BC
3、的中点，则()A平面B1EF平面BDD1B平面B1EF平面A1BDC平面B1EF平面A1ACD平面B1EF平面A1C1D答案：A考点二 空间角的基本计算考点二 空间角的基本计算依照定义，转化角度用平移法求异面直线所成的角是指通过平移异面直线中的一条或两条，找到异面直线所成的角，并求出该角此种方法适用于规则几何体中的异面直线所成角的求解问题例 2 2022全国甲卷在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知B1D与平面ABCD和平面AA1B1B所成的角均为30，则()AAB2ADBAB与平面AB1C1D所成的角为30CACCB1DB1D与平面BB1C1C所成的角为45答案：D答案：A答案：C考点三
4、 空间中平行、垂直关系考点三 空间中平行、垂直关系思转化，用定理，得结论1直线、平面平行的判定及其性质(1)线面平行的判定定理：a，b，aba.(2)线面平行的性质定理：a，a，bab.(3)面 面 平 行 的 判 定 定 理：a，b，ab P，a，b.(4)面面平行的性质定理：，a，bab.2直线、平面垂直的判定及其性质(1)线 面 垂 直 的 判 定 定 理：m，n，mn P，lm，lnl.(2)线面垂直的性质定理：a，bab.(3)面面垂直的判定定理：a，a.(4)面面垂直的性质定理：，l，a，ala.例 3 如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD，ABAD，CD2AB，平面PAD底面A
5、BCD，PAAD，E和F分别是CD和PC的中点，求证：(1)PA底面ABCD；(2)BE平面PAD；(3)平面BEF平面PCD.归纳总结平行关系及垂直关系的转化提醒(1)证明线面平行时，忽略“直线在平面外”“直线在平面内”的条件(2)证明面面平行时，忽略“两直线相交”“两直线在平面内”的条件(3)证明线面垂直时，容易忽略“平面内两条相交直线”这一条件对点训练1.如图，该几何体的三个侧面AA1B1B，BB1C1C，CC1A1A都是矩形(1)证明：平面ABC平面A1B1C1；(2)若 AA1 2AC，ACAB，M为 CC1的 中 点，证 明：A1M平 面ABM.2如图，已知ABC为等边三角形，AB
6、D为等腰直角三角形，ABBD.平面ABC平面ABD，点E与点D在平面ABC的同侧，且CEBD，BD2CE.F为AD的中点，连接EF.(1)求证：EF平面ABC；(2)求证：平面AED平面ABD.考点四 平面图形的折叠问题考点四平面图形的折叠问题折叠前后“变”与“不变”是关键1画好两图：翻折之前的平面图形与翻折之后形成的几何体的直观图2把握关系：即比较翻折前后的图形，准确把握平面图形翻折前后的线线关系，哪些平行与垂直的关系不变，哪些平行与垂直的关系发生变化，这是准确把握几何体的结构特征，进行空间线面关系逻辑推理的基础3准确定量：即根据平面图形翻折的要求，把平面图形中的相关数量转化为空间几何体的数
7、字特征，这是准确进行计算的基础归纳总结平面图形翻折问题的求解方法(1)解决与折叠有关的问题的关键是搞清折叠前后的变化量和不变量，一般情况下，线段的长度是不变量，而位置关系往往会发生变化，抓住不变量是解决问题的突破口(2)在解决问题时，要综合考虑折叠前后的图形，既要分析折叠后的图形，也要分析折叠前的图形高考5个大题 解题研诀窍（三）立体几何问题重在“建”“转”建模、转换思维流程找突破口技法指导迁移搭桥立体几何解答题建模、转换策略立体几何解答题的基本模式是论证推理与计算相结合，以某个几何体为依托，分步设问，逐层加深，解决这类题目的原则是建模、转换建模问题转化为平行模型、垂直模型等；转换对几何体的体积、三棱锥的体积考查顶点转换，多面体体积分割转换为几个规则几何体的体积和或体积差求解快审题求什么想什么求证面面垂直，想到证线面垂直求三棱锥的体积，想到求底面积和高给什么用什么差什么找什么稳解题（1）证明：由已知可得，BAC90，即BAAC.又因为BAAD，ACADA，所以AB平面ACD.因为AB平面ABC，所以平面ACD平面ABC.题后悟道有关立体几何综合问题的解题步骤
