1、第2讲 数列的通项与求和考点一考点二考点三考点一 数列的递推与通项归纳总结由数列的递推式求通项公式的常用方法提醒由Sn求an时，一定要注意分n1和n2两种情况进行讨论，最后验证两者可否合为一个式子，若不能，则用分段形式来表示对点训练12023广西南宁市第三中学一模已知数列an满足nan1(n1)an2，a11，则数列an的通项公式为_an3n222023河南省商丘市三模已知数列an的前n项和为Sn，a11，2nSn12(n1)Snn(n1)，则数列an的通项an_n考点二 数列求和依“项”办“事”归纳总结利用分组法求和的3个关键点会“列方程”会利用方程思想求出等差数列与等比数列中的基本量会“用
2、公式”会利用等差(比)数列的通项公式，求出所求数列的通项公式会“分组求和”观察数列的通项公式的特征，若数列是由若干个简单数列(如等差数列、等比数列、常数列等)组成，则求前n项和时可用分组求和法，把数列分成几个可以直接求和的数列归纳总结求解此类题需过“三关”：一是“定通项”关，即会利用求通项的常见方法，求出数列的通项公式；二是“巧裂项”关，即将数列的通项公式准确裂项，表示为两项之差的形式；三是“消项求和”关，即正确把握消项的规律，求和时正负相消，只剩下首末若干项，从而准确求和归纳总结掌握解题“3步骤”提醒(1)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“S
3、nqSn”的表达式(2)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比q1和q1两种情况求解(3)对相减后的和式的结构认识模糊，错把中间的n1项和当作n项和考点三 数列的综合应用考点三 数列的综合应用函数、数列“一家亲”数列与函数、不等式的综合问题是高考命题的一个方向，此类问题突破的关键在于通过函数关系寻找数列的递推关系，求出数列的通项或前n项和，再利用数列或数列对应的函数解决最值、范围问题，通过放缩进行不等式的证明例 5 2023四川绵阳模拟ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A，B，C成等差数列，且c2a.(1)求角A的大小；(2)设数列an满足an2n|cos n
4、C|，其前n项和为Sn，若Sn20，求n的值归纳总结破解数列与三角函数相交汇问题的策略：一是活用两定理，即会利用正弦定理和余弦定理破解三角形的边角关系；二是会用公式，即会利用等差数列与等比数列的通项公式求解未知量；三是求和有法，针对数列通项公式的特征，灵活应用裂项相消法、分组求和法、错位相减法等求和1 011高考5个大题 解题研诀窍(二)数列问题重在“归”化归思维流程找突破口技法指导迁移搭桥化归的常用策略利用化归思想可探索一些一般数列的简单性质等差数列与等比数列是数列中的两个特殊的基本数列，高考中通常考查的是非等差、等比数列问题，应对的策略就是通过化归思想，将其转化为这两种数列快审题求什么想什么判断数列bn是等比数列，想到判断等比数列的方法求an的通项公式，想到求bn的通项公式给什么用什么题后悟道等差、等比数列基本量的计算模型(1)分析已知条件和求解目标，确定为最终解决问题需要首先求解的中间问题如为求和需要先求出通项、为求出通项需要先求出首项和公差(公比)等，确定解题的逻辑次序(2)注意细节在等差数列与等比数列综合问题中，如果等比数列的公比不能确定，则要看其是否有等于1的可能，在数列的通项问题中第一项和后面的项能否用同一个公式表示等
