1、第4章 等可能条件下的概率4.1 等可能性目标导航课程标准课标解读1会列出一些类型的随机试验的所有可能结果（基本事件）； 2理解等可能的意义，会根据随机试验结果的对称性或均衡性判断试验结果是否具有等可能性3.会判断某件事件发生可能性大小。1.理解等可能概念的意义，会根据随机试验结果的对称性或均衡性判断试验结果是否具有等可能性。 2.理解等可能概念的意义，会列出一些类型的随机试验的所有可能结果。知识精讲知识点01 等可能性一般地，设一个试验的所有可能发生的结果有n个，它们都是随机事件，每次试验有且只有其中的一个结果出现.如果每个结果出现的机会均等，那么我们说这n个事件的发生是等可能的，也称这个试
2、验的结果具有等可能性.【微点拨】1、设一个试验的所有可能发生的结果有n个，它们都是随机事件，每次试验有且只有其中的一个结果出现，而且每个结果出现的机会均等，那么我们说这n个事件的发生是等可能的，也称这试验的结果具有等可能性。2、无论是试验的所有可能产生结果是有限个，还是无限个，只有具备哪几个特征的试验结果才具有等可能性？（在试验中发生的事件都是随机事件在每一次试验中有且只有一个结果出现每个结果出现机会均等【即学即练1】1下列说法中不正确的是（ ）A抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件B把个球放入两个抽屉中，有一个抽屉中至少有个球是必然事件C任意打开九年级下册数学教科书正好是页是确定事件D
3、一只盒子中有白球个，红球个（每个球除了颜色外都相同）如果从中任取两个球.不一定可以取到红球【答案】C【分析】随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，其发生概率在0%至100%之间，必然事件是一定会发生的事件，其发生概率是100%，确定事件是必然事件和不可能事件的统称，不可能事件发生的概率是0，据此逐项分析解题即可【详解】A.抛一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件，故A.不符合题意；B.把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件，故B.不符合题意；C.任意打开九年级数学教科书，正好是97页是随机事件，故C.符合题意；D.一只盒子中有白球3个，红球6个（每个球除了颜色外都
4、相同），从中任取2个球，不一定取到红球是随机事件，故D.不符合题意故选：C【即学即练2】 2下列说法：“掷一次骰子，向上一面点数是7是随机事件”；“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件”（）A只有正确B只有正确C都正确D都错误【答案】B【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.【详解】解：掷一次骰子，向上一面点数是7是不可能事件，此说法错误；经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，此说法正确；故选：B.知识点02 摸球游戏1、 通过“猜测实践验证”，让学生初步感受事情发生的确定性与不确定性，即一定发生或不可能发生的现象是确定的，而可能发生或可能不发生的现象是不确定的。
5、2、理解事件发生的可能性是有大有小的，可能性的大小与事件的基础条件及发展过程等许多因素有关。 3、在活动中培养学生的合作意识及合理推断的能力。【即学即练3】3一个不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是必然事件的是（ ）A3个球都是黑球B3个球都是白球C3个球中有黑球D3个球中有白球【答案】C【分析】根据袋子中球的个数以及每样球的个数对摸出的3个球的颜色进行分析即可【详解】解：袋中一共6个球，有4个黑球和2个白球，从中一次摸出3个球，可能3个都是黑球，也可能2个黑球1个白球，也可能2个白球1个黑球，不可能3个都是白球，故选项A、D都
6、是可能事件，不符合题意，选项B是不可能事件，选项C是必然事件，符合题意，故选C知识点03 生活中的推理以解决问题中经历对生活现象的推理、判断的过程，同时领悟出现逻辑推理问题的解决方法，如排除法、假设法、图解法等，并加以运用。【即学即练4】4下列说法正确的是（ ）A“经过有交通信号的路口遇到红灯”是必然事件B若某篮球运动员投篮投中的概率为0.5，则他投10次一定可投中5次C投掷一枚硬币正面朝上是随机事件D明天太阳从东方升起是随机事件【答案】C【分析】根据随机事件、必然事件的概念和事件发生的可能性大小进行判断即可【详解】A：“经过有交通信号的路口遇到红灯”是随机事件， 说法错误；B：已知某篮球运动
7、员投篮投中的概率为0.5，则他投10次一定可投中5次，说法错误；C：投掷一枚硬币正面朝上是随机事件，说法正确；D：明天太阳从东方升起是必然事件，说法错误；故选：C能力拓展考法01 判断事件发生的可能性的大小1事件发生的可能性是有大小的。 2事件随机出现的可能性的大小与个体数量的多少有关，个体在总数中所占数量越多，出现的可能性就越大；反之，可能性就越小。【典例1】下列事件中，属于不可能事件的是（）A明天会下雨B从只装有8个白球的袋子中摸出红球C抛一枚硬币正面朝上D在一个标准大气压下，加热到100水会沸腾【答案】B【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【详解】A、明天会下雨是随机事
8、件，故A不符合题意；B、从只装有8个白球的袋子中摸出红球是不可能事件，故B符合题意；C、抛一枚硬币正面朝上是随机事件，故C不符合题意；D、在一个标准大气压下，加热到100水会沸腾是必然事件，故D不符合题意；故选：B考法02 随机事件1. 随机事件：无法事先确定一次试验中会不会发生的事件2. 随机事件的可能性：一般地，表示一个随机事件A发生的可能性大小的数，叫做这个事件发生的概率，记作P(A)【典例2】下列事件中，属于随机事件的是（ ）A掷一枚硬币10次，仅有1次正面朝上B三角形的三个内角之和等于C从装有5个红球的袋子里摸出一个白球D在地面向上抛出一个篮球还会下落【答案】A【分析】根据随机事件，
9、必然事件，不可能事件和概率的意义分别分析各选项，即可得出结论【详解】A、掷一枚硬币10次，仅有1次正面朝上是随机事件，故本选项符合题意；B、三角形的三个内角之和等于180是必然事件，故本选项不符合题意；C、从装有5个红球的袋子里摸出一个白球是不可能事件，故本选项不符合题意；D、在地面向上抛出一个篮球还会下落是必然事件，故本选项不符合题意；故答案为：A分层提分题组A 基础过关练1下列事件中，属于随机事件的是（ ）A画一个三角形，内角和为360B射击运动员射击一次，命中靶心C投掷一枚正方体骰子，朝上一面的点数小于7D两个负数相加，和为正数【答案】B【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型
10、即可【详解】A、画一个三角形，其内角和是360是不可能事件，故本选项错误；B、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项正确；C、投掷一枚正方体骰子，朝上一面的点数小于7是必然事件，故本选项错误；D、两个负数相加和为正数，是不可能事件，故本选项错误故选：B2事件“对于实数，”是（ ）A随机事件B必然事件C确定事件D不可能事件【答案】B【分析】通过判断，“对于实数，”，该事件为必然发生的事件【详解】事件“对于实数，”必然发生，该事件是必然事件故答案选：B3下列事件为必然事件的是（ ）A打雷后会下雨B明天是晴天C哥哥的年龄比弟弟的年龄大D下雨后会有彩虹【答案】C【分析】根据必然事件的概念进行
11、逐项判断即可【详解】解：A、打雷后不一定会下雨，此选项是随机事件，不符合题意；B、明天不一定是晴天，此选项是随机事件，不符合题意；C、哥哥的年龄比弟弟的年龄大是必然事件，此选项符合题意；D、下雨后不一定会有彩虹，此选项是随机事件，不符合题意，故选：C4把10个相同的球放入编号为1，2，3的三个盒子中，使得每个盒子中的球数不小于它的编号，则不同的方法有（）种A10B15C20D25【答案】B【分析】首先保证放入和编号相同的球数，只需分析剩下的球的不同方法即可【详解】解：先放1，2，3的话，那么还剩下4个球，4个球放到3个不同的盒子里，情况有：0，0，4，分别在1，2，3号盒子中的任意一个中放4个
12、，共3种情况；0，1，3，分别在1，2，3号盒子中的任意两个中放3个和1个，共6种情况；0，2，2，分别在1，2，3号盒子中的任意两个中放2个，共3种情况；1，1，2分别在1，2，3号盒子中的任意两个中放2个和1个，共3种情况；3+6+3+3=15种故选：B5下列事件中，是随机事件的是（ ）A明天太阳从西边出来B打开电视，正在播放江西新闻C南昌是江西的省会D小明跑完1000米所用的时间恰好为1分钟【答案】B【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【详解】A、明天太阳从西边出来，是不可能事件，不符合题意；B、打开电视，正在播放江西新闻，是随机事件，符合题意；C、南昌是江西的省会，是
13、必然事件，不符合题意；D、小明跑完1000米所用的时间恰好为1分钟是不可能事件，不符合题意，故选：B6从装有5个红球、3个白球和2个黑球的布袋中任意摸出一个球，下列对所摸球的可能性大小判断正确的是（ ）A红球可能性最大B白球可能性最大C黑球可能性最大D三种球的可能性一样大【答案】A【分析】直接利用概率公式计算出各自的概率，再比较即可【详解】解：有5个红球、3个白球和2个黑球，摸出红球的概率是：，摸出白球的概率是：，摸出黑球的概率是：，红球可能性最大，故选A7下列属于必然事件的是（）A水中捞月B水滴石穿C守株待兔D刻舟求剑【答案】B【分析】依据必然事件、随机事件的概念判断即可.【详解】解：A、水
14、中捞月是不可能事件，不合题意；B、水滴石穿是必然事件，符合题意；C、守株待兔是随机事件，不合题意；D、刻舟求剑是不可能事件，不合题意；故选：B.题组B 能力提升练1下列语句中描述的事件必然发生的是（ ）A15个人中至少有两个人同月出生B一位同学在打篮球，投篮一次就投中C在1，2，3，4中任取两个数，它们的和大于7D掷一枚硬币，正面朝上【答案】A【分析】根据事件发生的可能性的大小逐一判断即可得答案【详解】A.一年只有12个月，15个人中至少有两个人同月出生是必然事件，故该选项符合题意，B.一位同学在打篮球，投篮一次就投中是随机事件，故该选项不符合题意，C.在1，2，3，4中任取两个数，它们的和大
15、于7是不可能事件，故该选项不符合题意，D.掷一枚硬币，正面朝上是随机事件，故该选项不符合题意，故选：A2下列事件：（1）打开电视机，正在播放新闻；（2）下个星期天会下雨；（3）抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和是1；（4）一个有理数的平方一定是非负数；（5）若，异号，则；属于确定事件的有（ ）个A1B2C3D4【答案】B【分析】根据事件发生的可能性大小逐一判断相应事件的类型，即可得答案【详解】（1）打开电视机，正在播放新闻是随机事件，（2）下个星期天会下雨是随机事件，（3）抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和是1是不可能事件，是确定事件，（4）一个有理数的平方一定是非负数是确定事
16、件，（5）若a、b异号，则a+b0是随机事件综上所述：属于确定事件的有（3）（4），共2个，故选：B3下列事件属于确定事件的是（ ）A平分弦的直径垂直于这条弦B真命题的逆命题一定也是真命题C相等的圆心角所对的两条弦相等D任意平行四边形都是中心对称图形【答案】D【分析】根据确定事件的定义解答即可.【详解】A、平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，故事件是不确定事件；B、真命题的逆命题一定也是真命题，故事件是不确定事件；C、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的两条弦相等，故事件是不确定事件；D、任意平行四边形都是中心对称图形，故该事件是确定事件；故选：D.4下列事件属于确定性事件的是( )A明天武汉
17、新冠肺炎新增零人B明天太阳从西边升起C数学老师长得最好看D掷一枚质地均匀的硬币正面朝上【答案】B【分析】根据确定性事件的定义，找出一定发生或一定不会发生的事件即可得答案【详解】A.明天武汉新冠肺炎可能增加，也可能不增加，属于不确定性事件，故该选项不符合题意，B.明天太阳从西边升起一定不会发生，属于确定性事件，故该选项符合题意，C.数学老师长得最好看属于不确定性事件，故该选项不符合题意，D.掷一枚质地均匀的硬币正面朝上属于不确定性事件，故该选项不符合题意，故选：B5同时抛掷三枚一元的硬币，如果至少一枚硬币正面朝上，那么至少一枚反面朝上的概率是_【答案】【分析】同时抛掷三枚一元的硬币，共有八种可能
18、的情况一种情况是三枚硬币反面同时朝上，不合题意在其他七种情况下，由于至少一枚硬币反面朝上，再排除三枚硬币正面同时朝上的情况，共有六种情况所以，同时抛掷三枚一元的硬币，如果至少一枚硬币正面朝上，那么至少一枚反面朝上的概率是；据此解答【详解】解：每枚硬币都有正反两面，同时抛掷三枚一元的硬币，共有八种可能的情况：正正正，正正反，正反正，正反反，反正正，反正反，反反正，反反反，一种情况是三枚硬币反面同时朝上，不合题意在其他七种情况下，由于至少一枚硬币反面朝上，再排除三枚硬币正面同时朝上的情况，共有六种情况所以，同时抛掷三枚一元的硬币，如果至少一枚硬币正面朝上，那么至少一枚反面朝上的概率是故答案为：6一
19、个不透明的布袋中放有大小、质地都相同四个红球和五个白球，小敏第一次从布袋中摸出一个红球后放回布袋中，接看第二次从布袋中摸球，那么小敏第二次还是摸出红球的可能性为_【答案】.【分析】小敏第一次从布袋中摸出一个红球的概率为，第二次从布袋中摸出一个红球的概率为，据此可得两次摸出的球都是红球的概率【详解】小敏第一次从布袋中摸出一个红球的概率为，第二次从布袋中摸出一个红球的概率为，两次摸出的球都是红球的概率为：=故答案为7“a是实数，|a|0”这一事件是_事件【答案】不可能【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【详解】解：“a是实数，|a|0”这一事件是不可能事件故答案为不可能题组C 培
20、优拔尖练1下列说法正确的是（ ）A对角线相等的四边形一定是矩形B任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上C如果有一组数据为5，3，6，4，2，那么它的中位数是6D“用长分别为、12cm、的三条线段可以围成三角形”这一事件是不可能事件【答案】D【分析】根据矩形的判定定理，数据出现的可能性的大小，中位数的计算方法，不可能事件的定义依次判断即可.【详解】A.对角线相等的平行四边形是矩形，故该项错误；B. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，不一定有5次正面向上，故该项错误；C. 一组数据为5，3，6，4，2，它的中位数是4，故该项错误；D. “用长分别为、12cm、的三条线段可以围成三角形”
21、这一事件是不可能事件，正确，故选：D.2下列说法：“明天的降水概率为80%”是指明天有80%的时间在下雨；连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数一定是25次（）A只有正确B只有正确C都正确D都错误【答案】D【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生【详解】“明天的降水概率为80%”是指是指明天下雨的可能性是80%，不是有80%的时间在下雨，故错误；“连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数一定是25次”，这是一个随机事件，抛一枚硬币，出现正面朝上或者反面朝上都有可能，但事先无法预料，故错误；和都是错误的故选D3下列事件中，是随
22、机事件的是( )A任意抛一枚图钉，钉尖着地B任意画一个三角形，其内角和是180oC通常加热到100时，水沸腾D太阳从东方升起【答案】A【分析】根据确定事件、随机事件的定义分别判断各选项即可解答.【详解】解：A. 任意抛一枚图钉，钉尖着地为随机事件；B. 任意画一个三角形，其内角和是180o为必然事件；C. 通常加热到100时，水沸腾为必然事件；D. 太阳从东方升起为必然事件；故答案为A.4下列说法正确的是（）A蜡烛在真空中燃烧是一个随机事件B在射击比赛中，运动员射中靶心和没有射中靶心的可能性相同C某抽奖游戏的中奖率为，说明只有抽奖100次，才能中奖1次D天气预报明天降水概率为，表示明天下雨的可
23、能性较大【答案】D【分析】根据概率的定义，事件的定义一一判断即可【详解】解：A、蜡烛在真空中燃烧是一个随机事件，错误，蜡烛在真空中燃烧是一个不可能事件 B、在射击比赛中，运动员射中靶心和没有射中靶心的可能性相同，错误，射中靶心和没有射中靶心的两种情况的机会不等，因而不是等可能事件 C、某抽奖游戏的中奖率为1%，说明只有抽奖100次，才能中奖1次，错误，抽100次奖只能推断为：有可能中奖一次，也有可能一次也不中，还有可能中好几次，属于不确定事件中的可能性事件，而不是买100张一定会一等中奖 D、天气预报明天降水概率为80%，表示明天下雨的可能性较大，正确 故选D5下列事件中，属于不可能事件的是(
24、)A某投篮高手投篮一次就进球B打开电视机，正在播放世界杯足球比赛C掷一次骰子，向上的一面出现的点数不大于6D在1个标准大气压下，90 的水会沸腾【答案】D【分析】不可能事件就是一定不会发生的事件，依据定义即可判断【详解】A、是随机事件，故A选项错误；B、是随机事件，故B选项错误；C、是必然事件，故C选项错误；D、是不可能事件，故D选项正确故选D6下列事件中，不可能事件是（）A今年的除夕夜会下雪B在只装有红球的袋子里摸出一个黑球C射击运动员射击一次，命中10环D任意掷一枚硬币，正面朝上【答案】B【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件【详解】解：A、今年的除夕夜会下雪是随机事件，故A错误；B、在只装有红球的袋子里摸出一个黑球是不可能事件，故B正确；C、射击运动员射击一次，命中10环是随机事件，故C错误；D、任意掷一枚硬币，正面朝上是随机事件，故D错误；故选B7气象台预报“本市明天降水概率是83%”。对此信息，下列说法正确的是（ ）A本市明天将有83%的时间降水 B本市明天将有83%的地区降水C本市明天肯定下雨 D本市明天降水的可能性比较大【答案】D
