1、河南省豫南九校2020-2021学年高二数学上学期第四次联考试题 文(考试时间：120分钟 试卷满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1.k3是方程，表示双曲线的A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件2.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在砺智石一书中首先把“”作为等号使用后来英国数学家哈利奥特首次使用“”符号，并逐渐被数学界所接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远。若ab0，则下列结论错误的是A. B.log2(ab)0 C. D.3a3b3.设等差数列an的前n项和为S
2、n，若a2、a8是方程x24x30的两根，则S9A.18 B.19 C.20 D.364.函数f(x)2xlnx的图象在点(1，f(1)处的切线方程为A.2xy10 B.2xy10 C.xy10 D.xy105.抛物线y22px(p0)的焦点到双曲线x2y21的渐近线的距离为，则pA.4 B.3 C.2 D.16.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则ABC的形状为A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形7.若实数x，y满足约束条件，则的最小值为A. B.1 C. D.28.已知命题“x0R，使得x02(2a1)x010”是假命题，则实数
3、a的取值范围为A.， B.(，) C.， D.0，19.已知抛物线C：yx2的焦点为F，O为坐标原点，点A在抛物线C上，且|AF|2，点P是抛物线C的准线上的一动点，则|PA|PO|的最小值为A. B.2 C.3 D.10.在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若csinCasinA(ba)sinB，且，则A.ba B.bc C.ab D.ca11.已知正项等比数列an中，a99a7，若存在两项am，an，使得aman27a12，则的最小值为A. B.5 C. D.12.已知椭圆与双曲线共焦点F1，F2，它们的一个交点为P，且F1PF2。若椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为A. B
4、. C. D.2二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知数列an满足an(n2，nN*)，若a4，则a1 。14.如果f(x)，那么f(1) 。15.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sinA2sinC，且三条边a，b，c成等比数列，则cosA的值为 。16.已知点F为椭圆C：的左焦点，点P为椭圆C上任意一点，点O为坐标原点，则的最大值为 。三、解答题(本大题共6小题，共计70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17.(本小题满分10分)设命题p：方程1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：实数m满足m27am12a20)。(1)若命题p为真命题，求实数
5、m的取值范围；(2)若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围。18.(本小题满分12分)ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知。(1)求C的大小；(2)若ABC的周长为18，面积为6，求ABC外接圆的面积。19.(本小题满分12分)光学是当今科技的前沿和最活跃的领域之一，抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出，现有抛物线C：x22py(p0)，一束平行于y轴的光线从上方射向抛物线上的点P，经抛物线2次反射后，又沿平行于y轴方向射出，若两平行光线间的最小距离为8。(1)求抛物线C的方程；(2)若直线l：yxm与抛物线C交于A，B两点
6、，以点A为顶点作ABN，使ABN的外接圆圆心T的坐标为(3，)，求弦AB的长度。20.(本小题满分12分)为了加强“平安校园”建设，有效遏制涉校案件的发生，保障师生安全，某校决定在学校门口利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园警务室。由于此警务室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14400元，设屋子的左右两面墙的长度均为x米(1x5)。(1)当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低?并求出最低报价。(2)现有乙工程队也要参与
7、此警务室的建造竞标，其给出的整体报价为元(a0)，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围。21.(本小题满分12分)已知数列an，其前n项和为Sn，若a11，对任意的nN*都有an0，且a2n12Snanl。(1)求数列an的通项公式；(2)设数列的前n项和为Tn，不等式Tnloga(1a)对任意的正整数n恒成立，求实数a的取值范围。22.(本小题满分12分)已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为，A为椭圆上一动点(异于左右顶点)，AF1F2的面积的最大值为。(1)求椭圆C的方程；(2)设过点F1的直线l(l的斜率存在且不为0)与椭圆C相交于AB两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点P，试判断是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由。
