1、1专题 01 实数的概念及运算(50 题)一、单选题1(2023四川德阳统考中考真题)下列各数中，是无理数的是()A.-2023B.2023C.0D.12023【答案】B【分析】根据无理数的定义判断即可【详解】解：0，-2023，12023 为有理数，2023 为无理数故选：B【点睛】本题考查了无理数的概念即无限不循环小数为无理数，掌握其概念是解题的关键初中范围内学习的无理数有：，2 等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数2(2023山东统考中考真题)实数，0，-13，1.5 中无理数是()A.B.0C.-13D.1.5【答案】A【分析】根据无理数的概念求解【详
2、解】解：实数,0,-13,1.5 中，是无理数，而 0,-13,1.5 是有理数；故选 A【点睛】本题主要考查无理数，熟练掌握无理数的概念是解题的关键3(2023贵州统考中考真题)5 的绝对值是()A.5B.5C.-5D.5【答案】B【分析】正数的绝对值是它本身，由此可解【详解】解：5 的绝对值是 5，故选 B【点睛】本题考查绝对值，解题的关键是掌握正数的绝对值是它本身4(2023湖北荆州统考中考真题)在实数-1，3，12，3.14 中，无理数是()A.-1B.3C.12D.3.14【答案】B【分析】根据无理数的特征，即可解答【详解】解：在实数-1，3，12，3.14 中，无理数是3，故选：B
3、【点睛】本题考查了无理数的特征，即为无限不循环小数，熟知该概念是解题的关键5(2023江苏无锡统考中考真题)实数 9 的算术平方根是()A.3B.3C.19D.-92【答案】A【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果【详解】解：9=3，故选：A【点睛】本题考查了平方根和算术平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根6(2023湖北恩施统考中考真题)下列实数：-1，0，2，-12，其中最小的是()A.-1B.0C.2D.-12【答案】A【分析】根据实数大小比较的法则解答【详解】解：-1-12 0 2，最小的数是-1，故选：A【点睛】此题考查了实数的大
4、小比较：正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小，熟练掌握实数的大小比较法则是解题的关键7(2023江苏徐州统考中考真题)2023 的值介于()A.25 与 30 之间B.30 与 35 之间C.35 与 40 之间D.40 与 45 之间【答案】D【分析】直接利用二次根式的性质得出2023 的取值范围进而得出答案【详解】解 1600 2023 20251600 2023 2025 即 40 2023 3，0 b 1，0 c 1，2 d 3，比较四个数的绝对值排除 a 和 d，根据绝对值的意义观察图形可知，c 离原点的距离大于 b 离原点的距离，b c，这四个数中绝对值最小的是 b.故
5、选：B.【点睛】本题考查了绝对值的意义，解题的关键在于熟练掌握绝对值的意义，绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，离原点越近说明绝对值越小.26(2023四川巴中统考中考真题)下列各数为无理数的是()A.0.618B.227C.5D.3-27【答案】C【分析】根据无理数是无限不循环小数进行判断即可【详解】解：由题意知，0.618，227，3-27=-3，均为有理数，5 是无理数，故选：C【点睛】本题考查了无理数，立方根解题的关键在于熟练掌握无理数是无限不循环小数27(2023内蒙古赤峰统考中考真题)如图，数轴上表示实数7 的点可能是()A.点 PB.点 QC.点 RD.点 S7【答案】
6、B【分析】根据先估算7 的大小，看它介于哪两个整数之间，从而得解【详解】解：4 7 94 7 9，即 2 7 c-a 0，则下列结论：|a|b|，a 0，b 0，c c a，即可判断，根据 b=-a，代入已知条件得出 c c-a 0 b c a，又 a+b=0 a 0，故错误，a+b=0 b=-a b-c c-a 0-a-c c-a-c c c 0，故正确或借助数轴，如图所示，故选：A【点睛】本题考查了不等式的性质，实数的大小比较，借助数轴比较是解题的关键29(2023山东统考中考真题)面积为 9 的正方形，其边长等于()A.9 的平方根B.9 的算术平方根C.9 的立方根D.5 的算术平方根
7、【答案】B【分析】根据算术平方根的定义解答即可【详解】解：面积等于边长的平方，面积为 9 的正方形，其边长等于 9 的算术平方根故选 B【点睛】本题考查了算术平方根的意义，一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根30(2023湖南永州统考中考真题)下列各式计算结果正确的是()8A.3x+2x=5x2B.9=3C.2x2=2x2D.2-1=12【答案】D【分析】根据合并同类项的运算法则，二次根式的运算，积的乘方运算法则，以及负整数幂运算法则，逐个进行计算即可【详解】解：A、3x+2x=5x，故 A 不正确，不符合题意；B、9=3，故 B 不
8、正确，不符合题意；C、2x2=4x2，故 C 不正确，不符合题意；D、2-1=12，故 D 正确，符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了合并同类项的运算法则，二次根式的运算，积的乘方运算法则，以及负整数幂运算法则，解题的关键是熟练掌握相关运算法则并熟练运用31(2023宁夏统考中考真题)估计23 的值应在()A.3.5 和 4 之间B.4 和 4.5 之间C.4.5 和 5 之间D.5 和 5.5 之间【答案】C【分析】先找到所求的无理数在哪两个和它接近的有理数之间，然后判断出所求的无理数的范围【详解】16 23 25，4 23 00 a=0-a a 0，2023=2023，故此项正确；20
9、23 0，2023=1，故此项正确；2023-1=12023，此项正确；20232=2023=2023，故此项正确；正确的个数是 4 个故选：A【点睛】本题考查了实数的运算，掌握相关的公式是解题的关键33(2023内蒙古赤峰统考中考真题)化简-20的结果是()9A.-120B.20C.120D.-20【答案】B【分析】-20表示-20 的相反数，据此解答即可【详解】解：-20=20，故选：B【点睛】此题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键34(2023黑龙江绥化统考中考真题)计算-5+20的结果是()A.-3B.7C.-4D.6【答案】D【分析】根据求一个数的绝对值，零指数幂进行计算
10、即可求解【详解】解：-5+20=5+1=6，故选：D【点睛】本题考查了求一个数的绝对值，零指数幂，熟练掌握求一个数的绝对值，零指数幂是解题的关键35(2023江苏徐州统考中考真题)如图，数轴上点 A,B,C,D 分别对应实数 a,b,c,d，下列各式的值最小的是()A.aB.bC.cD.d【答案】C【分析】根据数轴可直接进行求解【详解】解：由数轴可知点 C 离原点最近，所以在 a、b、c、d中最小的是 c；故选 C【点睛】本题主要考查数轴上实数的表示、有理数的大小比较及绝对值，熟练掌握数轴上有理数的表示、有理数的大小比较及绝对值是解题的关键36(2023山东统考中考真题)ABC 的三边长 a，
11、b，c 满足(a-b)2+2a-b-3+|c-3 2|=0，则ABC 是()A.等腰三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等腰直角三角形【答案】D【分析】由等式可分别得到关于 a、b、c 的等式，从而分别计算得到 a、b、c 的值，再由 a2+b2=c2的关系，可推导得到 ABC 为直角三角形【详解】解 (a-b)2+2a-b-3+|c-3 2|=0又 a-b2 02a-b-3 0c-3 2 0a-b2=02a-b-3=0c-3 2=0，a-b=02a-b-3=0c-3 2=010解得a=3b=3c=3 2，a2+b2=c2，且 a=b，ABC 为等腰直角三角形，故选：D【点睛】本题考查了非负
12、性和勾股定理逆定理的知识，求解的关键是熟练掌握非负数的和为 0，每一个非负数均为 0，和勾股定理逆定理37(2023山东统考中考真题)实数 a，b，c 在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是()A.c(b-a)0B.b(c-a)0D.a(c+b)0【答案】C【分析】根据数轴可得，a 0 b c，再根据 a 0 b c 逐项判定即可【详解】由数轴可知 a 0 b 0，故 A 选项错误；b(c-a)0，故 B 选项错误；a(b-c)0，故 C 选项正确；a(c+b)0，故 D 选项错误；故选：C【点睛】本题考查实数与数轴，根据 a 0 b c 进行判断是解题关键38(2023浙江杭州统考中
13、考真题)已知数轴上的点 A,B 分别表示数 a,b，其中-1 a 0，0 b 1若 a b=c，数 c 在数轴上用点 C 表示，则点 A,B,C 在数轴上的位置可能是()A.B.C.D.【答案】B【分析】先由-1 a 0，0 b 1，a b=c，根据不等式性质得出 a c 0，再分别判定即可【详解】解：-1 a 0，0 b 1，a ab 0 a b=c a c 011A、0 b c 1，故此选项不符合题意；B、a c 1，故此选项不符合题意；D、c-1，故此选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查用数轴上的点表示数，不等式性质，由-1 a 0，0 b 1，a b=c 得出 a c 0 是解题的
14、关键二、填空题39(2023湖北武汉统考中考真题)写出一个小于 4 的正无理数是【答案】2(答案不唯一)【分析】根据无理数估算的方法求解即可【详解】解：2 16，2 4故答案为：2(答案不唯一)【点睛】本题主要考查了无理数的估算，准确计算是解题的关键40(2023山东滨州统考中考真题)一块面积为 5m2的正方形桌布，其边长为【答案】5m/5 米【分析】由正方形的边长是其面积的算术平方根可得答案【详解】解：一块面积为 5m2的正方形桌布，其边长为5m，故答案为：5m【点睛】本题考查的是算术平方根的含义，理解题意，利用算术平方根的含义表示正方形的边长是解本题的关键41(2023湖北黄冈统考中考真题
15、)计算；-12+130=【答案】2【分析】-1 的偶数次方为 1，任何不等于 0 的数的零次幂都等于 1，由此可解【详解】解：-12+130=1+1=2，故答案为：2【点睛】本题考查有理数的乘方、零次幂，解题的关键是掌握：-1 的偶数次方为 1，奇数次方为-1；任何不等于 0 的数的零次幂都等于 142(2023四川巴中统考中考真题)在 0,-132,-,-2 四个数中，最小的实数是【答案】-【分析】先计算出-132=19，再根据比较实数的大小法则即可【详解】解：-132=19，-3.14，故-2 0 -132，故答案为：-【点睛】本题考查了平方的定义及比较实数的大小法则，熟练运用比较实数的大
16、小法则是解题的关键1243(2023内蒙古统考中考真题)若 a,b 为两个连续整数，且 a 3 b，则 a+b=【答案】3【分析】根据夹逼法求解即可【详解】解：1 3 22，即 1232 22，1 3 2，a=1,b=2，a+b=3故答案为：3【点睛】题目主要考查无理数的估算，熟练掌握估算方法是解题关键44(2023湖南统考中考真题)数轴上到原点的距离小于5 的点所表示的整数有(写出一个即可)【答案】2(答案不唯一)【分析】根据实数与数轴的对应关系，得出所求数的绝对值小于5，且为整数，再利用无理数的估算即可求解【详解】解：设所求数为 a，由于在数轴上到原点的距离小于5，则 a5，且为整数，则-
17、5 a 5，4 5 9，即 2 5 3，a 可以是 2 或 1 或 0故答案为：2(答案不唯一)【点睛】本题考查了实数与数轴，无理数的估算，掌握数轴上的点到原点距离的意义是解题的关键45(2023山东滨州统考中考真题)计算 2-3的结果为【答案】-1【分析】化简绝对值，根据有理数的运算法则进行计算即可【详解】2-3=2-3=-1，故答案为：-1【点睛】本题考查有理数的加减法则，熟练掌握有理数的加减法则是解题的关键46(2023湖南永州统考中考真题)-0.5，3，-2 三个数中最小的数为【答案】-2【分析】根据有理数比较大小的法则即可求出答案【详解】解：-0.5，-2，3 三个数中，只有 3 是
18、正数，3 最大-0.5=0.5，-2=2，0.5-2-2 最小故答案为：-2【点睛】本题考查了有理数比较大小，解题的关键在于熟练掌握有理数比较大小的方法：正数始终大于负数；两个负数比较，绝对值大的反而小47(2023湖北荆州统考中考真题)若 a-1+(b-3)2=0，则a+b=【答案】2【分析】根据绝对值的非负性，平方的非负性求得 a,b 的值进而求得 a+b 的算术平方根即可求解13【详解】解：a-1+(b-3)2=0，a-1=0,b-3=0，解得：a=1,b=3，a+b=1+3=2，故答案为：2【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，熟练掌握绝对值的非负性，平方的非负性求得 a,b 的值是
19、解题的关键48(2023湖南统考中考真题)已知实数 a，b 满足 a-22+b+1=0，则 ab=【答案】12【分析】由非负数的性质可得 a-2=0 且 b+1=0，求解 a，b 的值，再代入计算即可【详解】解：a-22+b+1=0，a-2=0 且 b+1=0，解得：a=2，b=-1；ab=2-1=12；故答案为：12【点睛】本题考查的是绝对值的非负性，偶次方的非负性的应用，负整数指数幂的含义，理解非负数的性质，熟记负整数指数幂的含义是解本题的关键49(2023四川内江统考中考真题)若 a、b 互为相反数，c 为 8 的立方根，则 2a+2b-c=【答案】-2【分析】利用相反数，立方根的性质求
20、出 a+b 及 c 的值，代入原式计算即可得到结果【详解】解：根据题意得：a+b=0，c=2，2a+2b-c=0-2=-2，故答案为：-2【点睛】此题考查了代数式求值，相反数、立方根的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键50(2023山东烟台统考中考真题)如图，利用课本上的计算器进行计算，其按键顺序及结果如下：按键的结果为 4；按键的结果为 8；14按键的结果为 0.5；按键的结果为 25以上说法正确的序号是【答案】【分析】根据计算器按键，写出式子，进行计算即可【详解】解：按键的结果为 3 64=4；故正确，符合题意；按键的结果为 4+-23=-4；故不正确，不符合题意；按键的结果为 sin 45-15=sin30=0.5；故正确，符合题意；按键的结果为 3-12 22=10；故不正确，不符合题意；综上：正确的有故答案为：【点睛】本题主要考查了科学计算器是使用，解题的关键是熟练掌握和了解科学计算器各个按键的含义
