1、天津一中 2017-2018-1 高一年级数学学科期末质量调查试卷本试卷分为第 I 卷(选择题填空题)、第 II 卷(非选择题)两部分,共 100 分,考试用时 90 分钟。 考生务必将答案涂写答题纸或答题卡的规定位置上,答在试卷上的无效。祝各位考生考试顺利!一.选择题：（每小题 3 分，共 30 分）1.若 tan=3,则sin 2 cos2 的值等于A.2B.3C.4D.6 函数 f(x)=sin2(x-)-cos2(x- )是4A.最小正周期为的奇函数4B.最小正周期为的偶函数2. C.最小正周期为2 的奇函数D.最小正周期为2的偶函数3.设函数 f(x)=sin(x+)+cos(x+)
2、(0,|0),将 f(x)的图像向右平移3的最小值等于个单位长度后,所得的图像与原图像重合,则A.2B.3C.6D.95.在ABC 中的内角 A、B、C 所对的边 a、b、c,根据下列条件解三角形,其中有两个解的是 A.b=10,A=45o,C=70oB.a=60,c=48，B=60oC.a=7,b=5,A=80oD.a=14,b=16,A=45o6.在ABC 中,sin2Asin2B+sin2C-sinBsinC.则 A 的取值范围是 B. ,）C.(0, D. 6633A.(0,）7.函数 f(x)= sin(2x+)(| )的图像向左平移 个单位长度后是奇函数,则 f(x)在0, 上的最
3、小值是1A.22631B.C.-225 23D.-28.已知函数 f(x)=sinx+acosx 的图像关于 x=3对称，则函数 g(x)=asinx+cosx 的图像的一条对称轴是 A.x=4 B.x=3C.x=11 62 D.x=39.设函数 f(x)=4sin(2x+1)-x,则在下列区间中函数 f(x)不存在零点的是A.-4,-2B.-2,0C.0,2D.2,410.已知函数 f(x)=2x+log2x,g(x)=2-x+log2x,h(x)=2xlog2x-1 的零点分别为 a,b,c,则 a,b,c 的大小 关系为A.bacB.cbaC.cabD.abc二.填空题(每小题 4 分,
4、共 24 分）11.已知 a=log54,b=(log53)2,c=log45,则 a,b,c 从小到大的关系是 . 12.已知 a(2,),sin=5,则 tan2= .5213.已知 tan(+)=3 ,tan(-4 )=-1,则 tan(+4)= .14.在ABC 中的内角 A、B、C 所对的边 a、b、c,a=4,b=5,c=6,则 sin 2 A sin C15.在ABC 中的内角 A、B、C 所对的边 a、b、c,已知ABC 的面积为 3则 a 的值是 .15 ,b-c=2,cosA=- 1 ,4三.解答题:(共 4 题,46 分)17.已知函数 f(x)= 23 sinxcosx
5、+2cos2x-1(1)求函数 f(x)的最小正周期及在区间0, 上的最大值和最小值;26(2)若 f(xo)=5 ,xo,42,求 cos2xo 的值。18.在ABC 中的内角 A、B、C 所对的边 a、b、c,且 2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC(1)求 A 的大小;(2)求 sinB+sinC 最大值.19.已知函数 f(x)=(1+1)sin2x+msin(x+ )sin(x- )tanx44(1)当 m=0 时,求 f(x)在区间 , 3 上的取值范围;84(2)当 tan=2 时,f()=3 ,求 m 的值。520.在ABC 中的内角 A、B、C,sin(A
6、-B)=sinC-sinB,D 是边 BC 的三等分点(靠近点B),t= sin ABD .sin BAD(1)求 A 的大小；(2)当 t 取最大值时,求 tanACD 的值.选择题：1-5 D A C C D6-10 C D C A D 填空题：411.bac12. 13.514.115.8316.(62, 6 2 )17.(1)解：f(x ) 3 sin x cos 2x2 sin(2x ) f(x )最小正周期6f(x )在0 为单调递增f(0) 1f( ) 2在 6，6, 为单调递减26f( ) 12f(x )max(2)2f(x )min 1由 f(x ) 6 sin(2x 0即
7、) 365cos(2x ) 4052x 0 6 2 3, 5 6065cos 2x 0cos(2x 0 ) 66cos(2x 0)cos66 sin(2x 0)sin66 ( 4 )(3 ) 3 15252 3 4 3 1018.解(1)由正弦定得2a 2 (2b c)b (2c b)c b 2 c 2 a 2 bc cos A 1 2 2即 b c 2 a 2 0A2b cos A 2 A3(2)sin B sin Csin B sin (3 B ) sin B3 cos B21 sin B21 sin B23 cos B2 sin(B )3又0B 3 B 2 333当且仅当 B即 B32时
8、sin B6 sin C max 119.解（1）当 m0时f(x ) sin2 x sin x cos x1 (1 cos 2x ) 21 sin 2x22 sin(2x2 x2由 ) 142 x 8 3 4 3 2x44 02x 5 44 可知 f(x )在8,3 单调递增8在3 8,3 单调递减4f( ) 1 f(3 ) 2182822f(3 ) 04sin(2x ) 42 ,12 f(x ) 0,2 12(2)f(x ) 1 sin 2x2 (m 1)cos 2x 12tan 2 sin 2 2 sin cos 2 cos2 tan 2 tan 4 cos 2 2 cos2 1 1 t
9、an21 tan2 5 31 tan2 5由 f( ) 31 4即 3 (m 1) 1 352 5525m 220.解(1)sin（A B） sin（A B） sin B sin B2 cos A sin B cos A1 s in B0 2 A0A 3 (2)设 BADBD xCD 2x在 ABD和 ACD中 ，由正弦定理可知AD BD sin Bsin AD 2 CD 两式相比得 sin( 3 B )sin(3 ) sin B 2 2 sin sin(3 B )sin(3 )即 tan 3 tan B2 3 3 tan B又由 tsin B 1 cos2 B1 1tan2 tan=2 B
10、3 tan B 12sin 1 cos2 1 1B1 tan2 B2 1 3 tan B2 1 tan23当且仅当tan B2 即 B时tmax3 11 tan2 Btan B 1 24tan B故 tan ACDtan( ) 2 334 sin C另 ：AD sin DAC CDt sin (23 )即 3 cos B t sin ( t sin 由 sin C (sin 2 3 B ) 3 cos B2 t sin 22223 cos B故 sin B t cos(3 t sin )由sin2 B cos2 B 1代入t 2sin2 1 cos2( 3 )12 3 cos(2 (0 ) )362 6 ( 6, ）当且仅当 2 260即 时 tmax123 1此时 B tan ACD4
