1、第四讲指数与指数函数1.2020大同市高三调研设a =20.5,b =log0.50.6,c =tan45,则()A.abc B.cba C.bca D.cacaB.cabC.cbaD.acb3.原创题已知函数f (x) =2x+x-5,则不等式-2f (4x-1)6的解集为()A. - 1, - 12B. - 12,12 C.12,1D.1,324.2019安徽省第二次联考若函数f (x) =(12)x-a的图象经过第一、二、四象限,则f (a)的取值范围为()A.(0,1)B.(-12,1) C.(-1,1)D.(-12,+)5.已知定义在R上的函数f (x) =2|x-m|-1为偶函数,
2、记a =f (log0.53),b =f (log25),c =f (2m),则()A.abcB.acb C.cabD.cb0且a1)的定义域和值域都是0,2,则实数a的值为.8.2019济南市质检已知定义在R上的奇函数f (x)的周期为4,当x(-2,0)时,f (x) =2x+1,则f (5) =.9.2019昆明市高考模拟能说明“已知f (x) =2|x-1|,若f (x)g(x)对任意的x0,2恒成立,则在0,2上,f (x)ming(x)max”为假命题的一个函数g(x) =.(填出一个函数即可) 10.2019湖南四校联考已知定义在R上的奇函数f (x)满足f (x+52)+f (
3、x) =0,当-54x0时,f (x) =2x+a,则f (16) =.11.2020山西大学附中诊断已知函数f (x) =x-4+9x+1,x(0,4),当x =a时,f (x)取得最小值b,则函数g(x) =a|x+b|的图象为()12.2020长春市第一次质量监测已知函数f (x) =e - x - 1(x0),x(x0),若存在x0R使得f (x0)m(x0-1)-1成立,则实数m的取值范围是()A.(0,+) B.-1,0)(0,+) C.(-,-11,+) D.(-,-1(0,+)13.2019武汉市模拟设函数f (x) =2 - x,x1,x2,x1,则y =2f (f (x)-
4、f (x)的取值范围为()A.(-,0B.0,22 - 12 C.22 - 12,+) D.(-,022 - 12,+)14.已知函数f (x) =21 - x,x0,1 - log2x,x0,若|f (a)|2,则实数a的取值范围是.15.已知点P(a,b)在函数y =e2x的图象上,且a1,b1,则aln b的最大值为.16.已知函数f (x) =ex,若关于x的不等式f (x)2-2f (x)-a0在0,1上有解,则实数a的取值范围为.第四讲指数与指数函数1.Ba=20.520=1,0b=log0.50.6log0.50.5=1,由245,可知c=tan450,故cb - 0.8可得a=
5、3 - 0.63 - 0.8=b,且baln e=1,所以cab.故选B.3.C因为函数y=2x与y=x - 5在R上均为增函数,所以函数f(x)=2x+x - 5在R上为增函数.易知f(1)= - 2,f(3)=6,所以不等式 - 2f(4x - 1)6等价于f(1)f(4x - 1)f(3),等价于14x - 13,解得12x1,故选C.【素养落地】本题将不等式 - 2f(4x - 1)6等价转化为f(1)f(4x - 1)f(3),体现了对逻辑推理核心素养的考查;整个过程都涉及计算,体现了对数学运算核心素养的考查.4.B依题意可得f(0)=1 - a,则01 - a1, - a0, 解得
6、0a1,f(a)=(12)a - a.设函数g(x)=(12)x - x,则g(x)在(0,1)上为减函数,故f(a)( - 12,1).故选B.5.C函数f(x)=2|x - m| - 1为偶函数,则m=0,故f(x)=2|x| - 1,a=f(log0.53)=2|log0.53| - 1=2log23 - 1=2,b=f(log25)=2log25 - 1=4,c=f(0)=20 - 1=0.所以cab,故选C.6.Af(x)=4x - 2x+1+b=(2x)2 - 22x+b.设2x=t,则g(t)=t2 - 2t+b=(t - 1)2+b - 1.因为x - 1,1,所以t12,2.
7、当t=1时,g(t)取最小值,为b - 1;当t=2时,g(t)取最大值,为3,即1+b - 1=3,解得b=3.于是f(x)min=2.故选A.7.3当0a1时, f(x)=ax - 1在0,2上为增函数,又函数f(x)的定义域和值域都是0,2,所以f(0)=0,f(2)=a2 - 1=2,a1,解得a=3,所以实数a的值为3.【易错警示】本题的易错点有两处:一是忽略对参数a的分类讨论;二是由函数f(x)的定义域和值域都是0,2,得关于参数a的方程组,却忽略了参数a本身的条件限制,导致产生增解.一般地,对于底数含有参数的指数(对数)函数,当涉及函数的单调性、值域或最值,以及解不等式等问题时,
8、一般需对底数进行分类讨论.8. - 1根据函数的周期性与奇偶性可知f(5)=f(1)= - f( - 1)= - 2 - 1+1= - 1.9.x - 12(答案不唯一)易知函数f(x)=2|x - 1|在x0,2上的最小值是1,取g(x)=x - 12,作出f(x),g(x)在0,2上的图象如图D 2 - 4 - 4,满足f(x)g(x)对任意的x0,2恒成立,但g(x)=x - 12在0,2上的最大值是32,不满足f(x)ming(x)max,所以 g(x)=x - 12能说明题中命题是假命题.图D 2 - 4 - 4【思路梳理】要说明一个命题是假命题,只要举出一个反例即可.本题是开放性问
9、题,所举反例只要满足f(x)g(x)在0,2上恒成立,且g(x)max1即可.10.12由f(x+52)+f(x)=0,得f(x)= - f(x+52)=f(x+5),所以函数f(x)是以5为最小正周期的周期函数,则f(16)=f(35+1)=f(1).又f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=0,即1+a=0,解得a= - 1,所以当 - 54x0时,f(x)=2x - 1,所以f( - 1)= - 12,则f(1)= - f( - 1)=12,故f(16)=12.11.A因为x(0,4),所以x+11,所以f(x)=x - 4+9x+1=x+1+9x+1 - 529x+1(x+1) -
10、 5=1,当且仅当x=2时取等号,此时函数f(x)取得最小值1,所以a=2,b=1,所以g(x)=2|x+1|=2x+1,x - 1,(12)x+1,x - 1,函数g(x)的图象可以看作由函数y=2x,x0,(12)x,x0时,一定存在x00使得x0m(x0 - 1) - 1,也就是存在x00使得f(x0)m(x0 - 1) - 1.当m=0时,直线y=m(x - 1) - 1= - 1,不存在x0R使得f(x0)m(x0 - 1) - 1.当m0符合题意,排除C;当m= - 2,x0=0时,f(0)=0,而 - 2(0 - 1) - 1=10,满足条件,排除A,B,选D.13.B作出f(x
11、)=2 - x,x1,x2,x1的图象如图D 2 - 4 - 6中实线所示,图D 2 - 4 - 6由图可知f(x)12,+),设f(x)=t,则t12,+),因为y=2f(f(x) - f(x),所以y=2f(t) - t,t12,+),所以12t1,y=21 - t - t或t1,y=0.因为y=21 - t - t在12,1上单调递减,所以0y22 - 12,所以y=2f(f(x) - f(x)的取值范围为0,22 - 12,故选B.14.( - ,128,+)当a0时,1 - a1,21 - a2,所以|f(a)|2成立;当a0时,由|f(a)|2可得|1 - log2a|2,所以1
12、- log2a2或1 - log2a - 2,解得00),则ln t=ln a2 - ln a= - (ln a)2+2ln a= - (ln a - 1)2+11,当ln a=1时,“=”成立,此时ln t=1,所以t=e,即aln b的最大值为e.16.( - ,e2 - 2e由f(x)2 - 2f(x) - a0在0,1上有解,可得存在x0,1,af(x)2 - 2f(x),即ae2x - 2ex.令g(x)=e2x - 2ex(0x1),则ag(x)max.因为0x1,所以1exe,则当ex=e,即x=1时,g(x)max=e2 - 2e,即ae2 - 2e,故实数a的取值范围为( - ,e2 - 2e.
