1、第 1页/共 21页学科网（北京）股份有限公司福州一中2021-2022 学年第二学期期中考试初二数学试卷（时间 120 分钟，满分 150 分）一、选择题（每小题 4 分，满分 40 分）1.下列二次根式，化简后能与3 合并的是（）A.18B.13C.28D.20【答案】B【解析】【分析】分别化简二次根式，根据同类二次根式定义判断与3 是否是同类二次根式即可【详解】解：A、18 32，不能与3 合并，不合题意；B、13=33，能与3 合并，符合题意；C、28=2 7，不能与3 合并，不合题意；D、20=2 5，不能与3 合并，不合题意故选：B【点睛】此题主要考查了同类二次根式，正确化简二次根
2、式是解题关键2.如图，在 Rt ABC中，90ACB，CD 是斜边 AB 上的中线，若2.5CD，AB 的长为（）A.2.5B.4C.5D.6【答案】C【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求出 AB 的长度【详解】解：在 Rt ABC中，90ACB，又CD 是斜边 AB 上的中线，2.5CD，第 2页/共 21页学科网（北京）股份有限公司22 2.55ABCD；故选：C【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线的理解和掌握，解题的关键是理解三角形斜边上的中线等于斜边的一半3.若顺次连接矩形 ABCD 各边的中点所得四边形是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四边形【答
3、案】B【解析】【分析】作出图形，根据三角形的中位线定理可得12EFHGAC，12FGEHBD，再根据矩形的对角线相等可得 ACBD，从而得到四边形 EFGH 的四条边都相等，然后根据四条边都相等的四边形是菱形即可得到答案【详解】解：如下图，连接 AC、BD，E、F、G、H 分别是矩形 ABCD 的 AB、BC、CD、AD 边上的中点，12EFHGAC，12FGEHBD（三角形的中位线等于第三边的一半），矩形 ABCD 的对角线 ACBD，EFGHFGEH，四边形 EFGH是菱形故选：B【点睛】本题主要考查了中点四边形，根据题意作出图象是解题关键4.如图，EF 过ABCDY对角线的交点 O，并交
4、 AD 于 E，交 BC 于 F，若4AB，5BC，1.5OE，则四边形 EFCD 的周长是（）第 3页/共 21页学科网（北京）股份有限公司A.16B.14C.12D.10【答案】C【解析】【分析】由在ABCDY中，EF 过对角线交点O，易证得()AOECOF ASA，继而可得1.5OEOF，AECF，则可得四边形 EFCD 的周长ADCDEF【详解】解：四边形 ABCD 是平行四边形，OAOC，/ADBC，5ADBC，4CDAB，EAOFCO，在 AOE和 COF中，EAOFCOOAOCAOECOF ，()AOECOF ASA，1.5OEOF，AECF，四边形 EFCD 的周长为：3451
5、2EFFCCDDEEFAEEDCDEFADCD故选：C【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质注意证得AOECOF，进而得到四边形 EFCD 的周长ADCDEF是关键5.关于函数21yx ，下列结论正确的是（）A.图象必经过点2,1B.图象经过第一、二、三象限C.当12x 时，0y D.y 随 x 的增大而增大【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的性质，依次分析即可【详解】A.x=2 时，y=2（2）+1=5，故图象必经过(2，5)，故错误，B.k=20，则图象经过第一、二、四象限，故错误，C.当 x 12 时，y0，故正确；D.k0，则 y 随 x 的增大而减小，故错误
6、，故选 C第 4页/共 21页学科网（北京）股份有限公司【点睛】本题考查了一次函数的图象以及一次函数的性质，解题的关键是逐条分析四个选项本题属于基础题，难度不大，解决该题时，熟悉一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系是解题的关键6.小雨同学参加了学校举办的“抗击疫情，你我同行”主题演讲比赛，她的演讲内容语言表达和形象风度三项得分分别为 80 分，90 分，85 分，若这三项依次按照 50%，30%，20%的百分比确定成绩，则她的成绩是（）A.82 分B.83 分C.84 分D.85 分【答案】C【解析】【分析】根据加权平均数的计算公式求解即可，加权平均数计算公式
7、为：1 122()1kkxx fx fx fn，其中12kfff，代表各数据的权.【详解】依题意，80 50%90 30%85 20%84故选 C【点睛】本题考查了加权平均数，掌握是加权平均数的计算公式解题的关键7.如图，在平面直角坐标系中，点,A B C 的坐标分别是 2,3,1,3,2,5，则平行四边形 ABCD 的顶点 D 的坐标为（）A.5,5B.3,7C.1,5D.0,4【答案】C【解析】【分析】依据平行四边形的性质，即可得到点 D 位置，进而即可求解【详解】如图所示：平行四边形 ABCD 的顶点 D 的坐标为（-1，5），第 5页/共 21页学科网（北京）股份有限公司故选：C【点睛
8、】本题考查平行四边形的性质、坐标与图形，解题的关键是熟练掌握并运用平行四边形的性质8.如图，一轮船以 12 海里/时的速度从港口 A 出发向东北方向航行，另一轮船以 5 海里/时的速度同时从港口 A 出发向东南方向航行，离开港口 2 小时后两船相距（）A.13 海里B.16 海里C.20 海里D.26 海里【答案】D【解析】【分析】根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角然后根据路程=速度时间，得两条船分别走了 24 海里，10 海里再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离【详解】解：两船行驶的方向是东北方向和东南方向，BAC=90，两小时后，两艘船分别行驶了 122=24（海里），52=1
9、0（海里），根据勾股定理得：2222241026ABAC（海里）故选：D第 6页/共 21页学科网（北京）股份有限公司【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练运用勾股定理进行计算，基础知识，比较简单9.如图，直线 ykxb与直线 ymxn相交于点1,5C，则不等式 mxnkxb的解集为（）A.1x B.1x C.5x D.5x【答案】B【解析】【分析】根据函数图象，可以得到在 C 点左侧直线 y=mx+n 在直线 y=kx+b 的上方，在 C 点右侧直线 y=mx+n 在直线 y=kx+b 的下方，然后即可得到不等式 mx+nkx+b 的解集【详解】解：由图象可知，在 C 点左侧直线 y=mx+
10、n 在直线 y=kx+b 的上方，在 C 点右侧直线 y=mx+n 在直线 y=kx+b 的下方，直线 y=kx+b 与直线 y=mx+n 相交于点 C（1，5），不等式 mx+nkx+b 的解集为 x1，故选：B【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式、两直线相交或平行问题，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键10.如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是 CD 的中点，点 F 是 BC 上一点，且 FC2BF，连接AE，EF，AF若 AB2，AD3，则AEF 的大小为（）第 7页/共 21页学科网（北京）股份有限公司A.30B.45C.60D.不能确定【答案】B【解析】【分析】根据矩形的性
11、质得出BC90，CDAB2，BCAD3，求出 ABCF2，CEBF1，根据全等三角形的判定推出ABFFCE，根据全等三角形的性质得出AFEF，BAFCFE，求出AFE=90，再求出答案即可【详解】解：四边形 ABCD 是矩形，AD3，AB2，BC90，CDAB2，BCAD3点 E 是 CD 的中点，FC2BF，CEDE1，BF1，CF2ABCF2，CEBF1在ABF 和FCE 中，ABCFBCBFCE，ABFFCE（SAS）AFEF，BAFCFEB90，BAF+AFB90CFE+AFB90AFE180（CFE+AFB）180990AFE 是等腰直角三角形AEF45故选：B【点睛】本题考查了全等
12、三角形的性质和判定，矩形的性质，等腰直角三角形的性质和判定等知识点，能综合运用定理进行推理和计算是解此题的关键二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11.使2x 有意义的 x 的取值范围是_第 8页/共 21页学科网（北京）股份有限公司【答案】2x【解析】【分析】二次根式有意义的条件【详解】解：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使2x 在实数范围内有意义，必须20 x 2x 故答案为：2x 12.如图，,A B 两点被池塘隔开，在池塘外选取点O，连接,OA OB，并分别取,OA OB 的中点,M N 若测得50m,MN 则,A B 两点间的距离是_【答案】100m【解
13、析】【分析】连接 AB，由中位线定理解题即可【详解】连接 AB，MN，是 OA，OB 的中点MN是 AOB 的中位线12MNAB22 50100mABMN 故答案为：100m【点睛】本题考查中位线的性质，是重要考点，难度容易，掌握相关知识是解题关键13.当 k_时，函数 y（k1）x+k21 是一个正比例函数【答案】1【解析】第 9页/共 21页学科网（北京）股份有限公司【分析】根据正比例函数的定义可得 k10，k2-1=0，解方程求得 k 的值即可.【详解】解：函数 y（k1）x+k21 是一个正比例函数，k10，k2-1=0,解得：k=1.故答案为：1.【点睛】本题主要考查的是一次函数和正
14、比例函数的定义，掌握定义是解题的关键14.将直线 y=x 向右平移 1 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度得到的直线解析式为_【答案】y=x+2【解析】【分析】直接根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可【详解】解：由“左加右减、上加下减”的原则可知：将直线 y=x 沿 x 轴向右平移 1 个单位长度后，再向上平移 3 个单位长度得到的直线解析式为：y=（x-1）+3，即 y=x+2故答案为：y=x+2【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键15.如图，平行四边形 ABCD 中，对角线 ACBD、相交于点O，若2,3,60ABBCABC，则图
15、中阴影部分的面积是_.【答案】3 34#334【解析】【分析】过 A 作 AHBC 于 H，通过解直角三角形，即可得到 AH 的长，进而得到平行四边形 ABCD 的面积，再根据全等三角形的性质，即可得到图中阴影部分的面积 14SABCD【详解】解：如图所示，过 A 作 AHBC 于 H，则AHB90，第 10页/共 21页学科网（北京）股份有限公司ABC60，30BAH221,32BHAB AHABBHBH32AHAB3，S 平行四边形 ABCDBCAH33，四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，AOCO，OAFOCE，在AOF 和COE 中，OAFOCEAOCOAOFCOE ，AOFCO
16、E（ASA），SAOFSCOE，图中阴影部分的面积 14SABCD 3 34，故答案为：3 34【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质的运用，熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键16.现有一张边长等于a(a16)的正方形纸片，从距离正方形的四个顶点8cm 处，沿45 角画线，将正方形纸片分成5 部分，则阴影部分是_（填写图形的形状）（如图），它的一边长是_第 11页/共 21页学科网（北京）股份有限公司【答案】.正方形.8 2cm【解析】【分析】延长小正方形的一边交大正方形于一点，连接此点与距大正方形顶点 8cm 处的点，构造直角边长为 8 的等腰直角三角形，将小正
17、方形的边长转化为等腰直角三角形的斜边长来求解即可【详解】如图，作 AB 平行于小正方形的一边，延长小正方形的另一边与大正方形的一边交于 B 点，ABC 为直角边长为 8cm 的等腰直角三角形，28 2ABAC，阴影正方形的边长8 2cm.AB故答案为正方形,8 2cm.【点睛】本题考查了正方形的性质与勾股定理的知识，题目同时也渗透了转化思想三、解答题（共 9 小题，共 86 分）17.计算：（1）1286（2）15353455【答案】（1）6 3（2）14 525第 12页/共 21页学科网（北京）股份有限公司【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质化简与二次根式的混合运算，进计算即可；（2）
18、根据平方差公式以及二次根式的性质化简，分母有理化，进行计算即可【小问 1 详解】解：原式2 34 36 3【小问 2 详解】解：原式5533 55 14 525【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确的计算是解题的关键18.如图，已知6,8,90,24,26CDADADCBCAB求图中阴影部分的面积【答案】96S阴影【解析】【分析】在 Rt ACD中，利用勾股定理计算出2AC，在 ACB中利用勾股定理逆定理判定直角三角形，再用两个三角形面积作差即可.【详解】在 Rt ACD中，9,8,6ADCADCD，根据勾股定理，2222286100ACADCD，在 ACB中，26,24ABBC，2222
19、24100676BCACAB，ABC为直角三角形，且90ACB，1202496ABCADCSSS阴影.【点睛】本题考查勾股定理和勾股定理逆定理的使用，需要熟练掌握此定理.19.如图，点 O 为ABCD 的对角线 BD 的中点，经过点 O 的直线分别交 BA 的延长线，DC的延长线于点 E，F，求证：AE=CF第 13页/共 21页学科网（北京）股份有限公司【答案】证明见解析【解析】【分析】先根据平行四边形的性质证明EBOFDO，可得 BE=DF，再根据平行四边形对边相等可得 AB=CD，由此可证 AE=CF【详解】证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，AB=CD，E=F，EBO=FD
20、O又OB=OD，EBOFDO（AAS），BE=DF又AB=CD，BEAB=DFCD即 AE=CF【点睛】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定理解平行四边形对边平行且相等是解决此题的关键20.已知一次函数0ykxb k的图象经过点 2,4A 和2,0B.（1）求该函数的表达式；（2）若点 P 是 x 轴上一点，且 ABP的面积为 10，求点 P 的坐标.【答案】（1）yx2（2）（3，0）或（7，0）【解析】第 14页/共 21页学科网（北京）股份有限公司【分析】（1）根据待定系数法求一次函数解析式一般步骤：将自变量 x 的值及与它对应的函数值 y 的值代入所设的解析式，得到关于待定
21、系数的方程组，解方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式；（2）根据题意，设 p（x，0），表示 BP|x2|，再根据面积公式列等式，计算即可【小问 1 详解】解：一次函数 ykxb（k0）的图象经过点 A（2，4）和 B（2，0），进而得2420kbkb，解得 k1，b2，该函数的表达式：yx2；【小问 2 详解】点 P 是 x 轴上一点，设 P（x，0），BP|x2|，ABP 的面积为 10，12 4|x2|10，|x2|5，x25 或 x25，解得 x13 或 x27，点 P 的坐标（3，0）或（7，0）【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征，掌握待
22、定系数法求一次函数解析式一般步骤，求点 P 的坐标分两种情况是解题关键21.本学期某校举行了有关垃圾分类知识测试活动，并从该校七年级和八年级中各随机抽取40 名学生的测试成绩，整理如下：小明将样本中的成绩进行了数据处理，如表为数据处理的一部分，根据图表，解答问题：年级平均数众数中位数方差七年级7.5772.8八年级a8b2.35第 15页/共 21页学科网（北京）股份有限公司（1）填空：表中的 a，b；（2）你认为年级的成绩更加稳定，理由是；（3）若规定 6 分及 6 分以上为合格，该校八年级共 1200 名学生参加了此次测试活动，估计参如此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？【答案】（1）7
23、.5；8（2）八，八年级成绩的方差小于七年级（3）1080【解析】【分析】（1）根据众数和中位数的定义求解即可；（2）根据方差的意义求解即可；（3）用总人数乘以样本中 6 分及 6 分以上人数所占比例即可【小问 1 详解】解:由表可知，八年级成绩的平均数 a 4 58 68 710 84 96 1040 7.5，所以 a7.5；八年级成绩最中间的 2 个数分别为 7、8，所以其中位数 b 7827.5，故答案为：7.5；8【小问 2 详解】解:八年级的成绩更加稳定，理由是八年级成绩的方差小于七年级，故答案为：八，八年级成绩的方差小于七年级；【小问 3 详解】第 16页/共 21页学科网（北京）
24、股份有限公司解:估计参如此次测试活动成绩合格的学生人数是 1200 404401080（人）【点睛】本题考查条形统计图、中位数、众数、方差、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答22.某块试验田里的农作物每天的需水量 y（千克）与生长时间 x（天）之间的关系如折线图所示.这些农作物在第 10 天、30 天的需水量分别为 2000 千克、3000 千克，在第 40 天后每天的需水量比前一天增加 100 千克.（1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）如果这些农作物每天的需水量等于或大于 4000 千克时，就要进行人工灌溉，那么应从第几天开始进行人工灌溉？【答案】（1）当
25、 x40 时，y=50 x+1500；当 x40 时，y=100 x-500；（2）应从第 45 天开始进行人工灌溉【解析】【分析】（1）设 y=kx+b把已知坐标代入求出 k，b 的值求出 y 与 x 的函数关系式；再根据 x 的取值求出各段的函数解析式；（2）令 y4000 时，转化为不等式问题求解【小问 1 详解】当 x40 时，设 y=kx+b根据题意，得200010300030kbkb，解这个方程组，得501500kb，当 x40 时，y 与 x 之间的关系式是 y=50 x+1500；当 x40 时，根据题意，得 y=100（x-40）+3500，即 y=100 x-500第 17
26、页/共 21页学科网（北京）股份有限公司当 x40 时，y 与 x 之间的关系式是 y=100 x-500【小问 2 详解】当 y4000 时，y 与 x 之间的关系式是 y=100 x-500解不等式 100 x-5004000得 x45故应从第 45 天开始进行人工灌溉【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，考查学生解决实际问题的能力，要求学生根据问题提供的信息读懂图象，并善于从图象中得到正确的信息，将所给的函数图象与其表示的实际意义联系起来，并结合图象分析和解决问题23.在 RtABC 中，BAC90，D 是 BC 的中点，E 是 AD 的中点，过点 A 作 AFBC交 BE 的延长线于点
27、 F（1）求证：四边形 ADCF 是菱形；（2）若 AC4，AB5，求菱形 ADCF 的面积【答案】（1）见解析；（2）10【解析】【分析】（1）由 E 是 AD 的中点，AFBC，易证得AFEDBE，即可得 AFBD，又由在 RtABC 中，BAC90，D 是 BC 的中点，可得 ADBDCDAF，证得四边形 ADCF是平行四边形，继而判定四边形 ADCF 是菱形；（2）首先连接 DF，易得四边形 ABDF 是平行四边形，即可求得 DF 的长，然后由菱形的面积等于其对角线积的一半，求得答案【详解】（1）证明：如图，AFBC，AFEDBE，E 是 AD 的中点，AD 是 BC 边上的中线，AE
28、DE，BDCD，在AFE 和DBE 中，AFEDBEFEABEDAEDE，AFEDBE（AAS）；AFDB第 18页/共 21页学科网（北京）股份有限公司DBDC，AFCD，四边形 ADCF 是平行四边形，BAC90，D 是 BC 的中点，ADDC12 BC，四边形 ADCF 是菱形；（2）解：连接 DF，AFBC，AFBD，四边形 ABDF是平行四边形，DFAB5，四边形 ADCF 是菱形，S 12 ACDF10【点睛】此题考查了菱形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质注意根据题意画出图形，结合图形求解是关键24.为了应对全球新冠肺炎，满足抗疫物资的需求，福安某电机公司转型生产 MD 呼吸
29、机和SMS 呼吸机，其中 MD 呼吸机每台的成本为 2000 元，SMS 呼吸机每台的成本为 1800 元，该公司计划生产这两种呼吸机共 50 台进行试销，设生产 MD 呼吸机 x 台，生产这批呼吸机的总费用为 y 元.（1）求 y 关于 x 的函数关系式；（2）已知生产这批呼吸机的总费用不超过 98000 元，试销时 MD 呼吸机每台售价 2500 元，SMS 呼吸机每台售价 2180 元，公司决定从销售 MD 呼吸机的利润中按每台捐献120a a 元作为公司捐献国家抗疫的资金，若公司售完 50 台呼吸机并捐献资金后获得的利润不超过 23000 元，求 a 的取值范围.【答案】（1）y200
30、 x90000；（2）20a120【解析】【分析】（1）根据“总价单价数量”即可得出 y 关于 x 的函数关系式；（2）根据题意可以求得 x 的取值范围和利润与 x 的函数关系式，然后根据一次函数的性质第 19页/共 21页学科网（北京）股份有限公司即可解答本题【小问 1 详解】解：由题意得y2000 x1800（50 x）200 x90000，即 y 关于 x 的函数关系式为 y200 x90000；【小问 2 详解】200 x9000098000，解得：x40，设公司售完 50 台呼吸机并捐献扶贫资金后获得的利润为 w 元，则 w（25002000a）x（21801800）（50 x）（1
31、20a）x19000，a120，120a0，w 随 x 的增大而增大，当 x40 时，w 取得最大值，40（120a）1900023000，解得：a20，a 的取值范围是 20a120【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用、解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答25.如图，点 E 在正方形 AOCD 的边 AD 上，点 H 在边 AO 上，DHCE（1）如图 1，求证：AHDE；（2）如图 2，EFCE，FHAO，垂足分别为 E，H，求证：FHAH；（3）在（2）的条件下，连接CF，T 为 FC 的中点，若10FO，4 2TO，求点 E 的坐标【答案】（1）见解析；（2
32、）见解析；（3）（8，14）【解析】【分析】（1）证明HADEDC（ASA），可得 AH=CE；（2）如图 2，作辅助线，构建三角形全等，证明GFEDEC（AAS），得 EG=DC=AD，第 20页/共 21页学科网（北京）股份有限公司根据等式的性质可得 FH=AG=DE=AH；（3）作辅助线，构建直角三角形，设 AG=x，AE=y，则 ED=FG=OM=x，则 GD=MC=2x+y，得OTN 是等腰直角三角形，则 ON=TN=4，由此可得 x 和 y 的值，可得结论【详解】解：（1）四边形 ABCD是正方形，AD=CD，DAH=EDC=90，DHCE，DFE=90，即FDE+FED=90，又
33、FED+DCE=90，FDE=DCE，HADEDC（ASA），AH=DE；（2）如图 2，过 F 作 FGAD，交 DA 的延长线于 G，FHAO，G=GAH=AHF=90，四边形 AGFH 是矩形，FG=AH=DE，G=D=90，GEF=DCE，GFEDEC（AAS），EG=DC=AD，EG-AE=AD-AE，AG=DE=FH=AH；第 21页/共 21页学科网（北京）股份有限公司（3）如图 3 所示，延长 GF 交 x 轴于 M，过 T 作 TNOC 于 N，FMMC，TNFM，T 是 FC 的中点，N 是 MC 的中点，TN=12 FM，设 AG=x，AE=y，则 ED=FG=OM=x，GD=MC=2x+y，N 是 MC 的中点，MN=12 MC=x+12 y=OM+ON，ON=12 y，TN=12 FM=12 y，ON=TN，ONT=90，OT=4 2，ON=TN=4，FM=2TN=8，RtFMO 中，OF=10，OM=22108=6，x=6，y=8，GM=FM+GF=8+6=14，E（8，14）【点睛】本题是四边形的综合题，考查的是正方形的性质和全等三角形的判定和性质，掌握性质并灵活运用性质进行解答是解题的关键
