1、 高考猜题专题02 概率与统计 甘肃天水市第一中学（741000） 新课程命题省市大多命制一道中档难度的解答题考查离散型随机变量的分布列,期望的计算,考查考生的阅读理解能力和分类整合思想或必然思想以及应用意识,同时将古典概型、互斥和独立事件的概率计算融入其中,有时也有命制一道中档难度的选择题或填空题考查古典概率、几何概型,新课标命题省市有加大概率与统计综合考查的趋势,同时概率与统计在全卷中的分值明显增加.一.选择题（共6小题，每小题5分，共30分）1某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点。公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为1
2、00的样本，记这项调查为；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为则完成、这两项调查宜采用的抽样方法依次是（ ）A分层抽样法，系统抽样法B分层抽样法，简单随机抽样法C系统抽样法，分层抽样法D简单随机抽样法，分层抽样法2某游戏中，一个珠子从如右图所示的通道（图中的斜线）由上至下滑下，从最大面的六个出口出来，规定猜中出口者为胜如果你在该游戏中，猜得珠子从出口3出来，那么你取胜的概率为（ ）ABCD以上都不对3随机变量的分布列为P(=k)=,k=1、2、3、4，c为常数，则P()的值为 （ ） AB CD4. 甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线
3、,乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线,则所得的两条直线相互垂直的概率是()A. B. C. D.5.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在元的同学有人，则的值为 （ ） A90 B.95 C.100 D.110元频率组距20304050600.010.0360.0246、从编号为1,2,10的10个大小相同的球中任取4个，则所取4个球的最大号码是6的概率为(A)(B)(C)(D)点评：本小题主要考查组合的基本知识及等可能事件的概率。7、奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，18的18名火炬手.若从中任选3人，则选出
4、的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为（A）（B）（C）（D）8从四棱锥SABCD的八条棱中任取两条，其中抽到两条棱成异面直线的概率为（ ）A B CD9. 有5本不同的书,其中语文书2本,学书2本,物理书1本,若将其随机的并排摆放到书架的同一层上,则同一科目的书都不相邻的概率是()A. B. C. D.10. 如图,矩形ABCD中,点E为边CD的中点.若在矩形ABCD内部随机取一个点Q,则点Q取自ABE内部的概率等于()A. B. C. D.11 某酒厂制作了种不同的精美卡片，每瓶酒酒盒随机装入一张卡片，集齐种卡片可获奖，现购买该种酒瓶，能获奖的概率为（ ）A B C D 12在的展
5、开式中任取一项，则所取项为有理项的概率为，则（ ）ABCD二.填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13某企业有个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从个分厂生产的电子产品中共取件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为，则抽取的件产品的使用寿命的平均值为 。14某保险公司新开设了一项保险业务，若在一年内事件E发生，该公司要赔偿a元设在一年内E发生的概率为p，为使公司收益的期望值等于a的百分之十，公司应要求顾客交保险金为_15、某一批花生种子，如果每1粒发牙的概率为,那么播下4粒种子恰有
6、2粒发芽的概率是_16、某射手射击1次，击中目标的概率为0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：他第3次击中目标的概率是0.9；他恰好击中目标3次的概率是；他至少击中目标1次的概率是故正确结论的序号为_三.解答题(共6小题，17题10分，18-22题12分，共70分)17 2012年，招聘考试中，考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可以继续参加科目B的考试。每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得该项合格证书，现在大学生甲将要参加这项考试，已知他每次考科目A成绩合格的概率均为，每次考科目B成绩合格的概率均为。假设他在这项考
7、试中不放弃所有的考试机会，且每次的考试成绩互不影响，记他参加考试的次数为X。 （1）求X的分布列和均值； （2）求大学生在这项考试中获得合格证书的概率。18（本小题满分12分）某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障时间T（单位：年）有关，若T1，则销售利润为0元；若13,则销售利润为200元.设每台该种电器的无故障使用时间T1，13这三种情况发生的概率分别为，又知为方程25x-15x+a=0的两根,且.()求的值;（）记表示销售两台这种家用电器的销售利润总和，求的分布列及数学期望.19（本小题满分12分）设两球队A， B进行友谊比赛，在每局比赛中A队获胜的概率都是 p（0p1），（）若比赛
8、6局，且p，求其中一队至多获胜4局的概率是多少？（）若比赛6局，求A队恰好获胜3局的概率的最大值是多少？（）若采用“五局三胜”制，求A队获胜时的比赛局数的分布列和数学期望 20（本题满分12分） 某地区在一年内遭到暴雨袭击的次数用表示，椐统计，随机变量的概率分布如下：（1）求的值和的数学期望；（2）假设第一年和第二年该地区遭到暴雨的次数互不影响，求这两年内该地区共遭到暴雨袭击次的概率。21 某人玩硬币走跳棋的游戏，已知硬币出现正、反面的概率都是棋盘上标有第0站、第1站、第2站、第100站一枚棋子开始在第0站，棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次，若掷出正面，棋子向前跳一站；若掷出反面，则棋子向前
9、跳两站，直到棋子跳到第99站（胜利大本营）或第100站（失败大本营）时，该游戏结束设棋子跳到第n站的概率为（1）求P0，Pl，P2；（2）求证:（3）求玩该游戏获胜的概率22（本题满分12分）一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为的函数：，（）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；（）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望答案 一.选择题（共6小题，每小题5分，共30分）1解析：B； 因为抽取销售点与地区有关，因此要采用分层抽样法；从20个特大型销
10、售点中抽取7个调查，总体和样本都比较少，适合采用简单随机抽样法。2解析:A珠子从出口1出来有种方法，从出口2出来有种方法，依次从出口i（li6）出现有方法，故取任的概率为,故选A3答案：B 解析：随机变量的分布列为P(=k)=,k=1234，c为常数故P(=1)+P(=2)+ P(=3)+P(=4)=1即+=1 c=P()=P(=1)+P(=2)4.【答案】C【解析】解法1:设正方形的4个顶点为A、B、C、D,从中任选两个顶点连成直线,有AB、AC、AD、BC、BD、CD共6种不同选法,故甲、乙各从正方形四个顶点中任选两个顶点连成直线,共有基本事件6636个.设甲、乙两人各取两个顶点连成直线,
11、所得两条直线互相垂直的事件为M,则M所包含的基本事件如表:甲ABBCCDADACBD乙BCADABCDADBCABCDBDAC共包含10个基本事件,P(M),故选C.解法2:由条件知所有的基本事件共有C42C4236个,设甲、乙两人各取两个顶点连成直线,所得两直线垂直为事件M,则M含有基本事件42210个,P(M).元频率组距20304050600.010.0360.0245. C. 解析：由图可知在元的同学占有的频率为，所以，解得。6、从编号为1,2,10的10个大小相同的球中任取4个，则所取4个球的最大号码是6的概率为(A)(B)(C)(D)6解：，故选B。点评：本小题主要考查组合的基本知
12、识及等可能事件的概率。7解：基本事件总数为。选出火炬手编号为，时，由可得4种选法；时，由可得4种选法；时，由可得4种选法。8.C 解析：在八条棱中任取其中的两条，其中是异面直线的为，所以抽到两条棱成异面直线的概率为。故选C。9.【答案】B.【解析】由古典概型的概率公式得P1.10.【答案】C【解析】因为SABE|AB|BC|,S矩形|AB|BC|,则点Q取自ABE内部的概率p,故选C. 11 解析：故选D12解析：A，因为展开后展开式一共12项，其通项公式为，其中只有第4项和第10项是有理项，故所求概率为二.填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13【解析】 由于是按照分层抽样，故抽取的件产
13、品的比例和产量的比例是相同的，即在第一、二、三分厂抽取的产品数量之比是，也即在第一、二、三分厂抽取的产品数量分别为件，故这的件产品的使用寿命的平均值。14 答案（01+p）a提示：设保险公司要求顾客交x元保险金，若以x表示公司每年的收益额，则x是一个随机变量，其分布列为：xxxaP1pp因此，公司每年收益的期望值为Ex=x（1p）+（xa）p=xap为使公司收益的期望值等于a的百分之十，只需Ex=01a，即xap=01a， 故可得x=（01+p）a即顾客交的保险金为（01+p）a时，可使公司期望获益10%a15解：独立重复实验，16、解析：第3次击中目标意味着1、2、4次可击中，也可不击中，从
14、而第3次击中目标的概率为；恰好击中目标3次的概率是独立重复试验，故概率为；运用对立事件4次射击，一次也没有击中的概率为，从而至少击中目标一次的概率为故正确结论的序号为、三.解答题(共6小题，17题10分，18-22题12分，共70分)17 解：（1）设该同学“第一次考科目A成绩合格”为事件A，“科目A补考后成绩合格”为事件B，“第一次考科目B成绩合格”为事件B1，“科目B补考后成绩合格”为事件B2。 由题意知，X可能取得的值为：2，3，42分 6分X的分布列为X234P 故8分 （2）设“该同学在这项考试中获得合格证书”为事件C 则 故该同学在这项考试中获得合格证书的概率为18解：()由已知得
15、 解得:=,=,=. （）的可能取值为0，100，200，300，400. P(=0)= = P(=100)= 2=P(=200)= 2+= P(=300)= 2=P(=400)= = 随机变量的分布列为0100200300400p所求的数学期望为E=0+100+200+300+400=240(元)所以随机变量的数学期望为240元.19解析：（）设“比赛6局，A队至多获胜4局”为事件A，则1A队至多获胜4局的概率为 （）设“若比赛6局，A队恰好获胜3局”为事件B，则当p0或p1时，显然有当0p1时，当且仅当p1p，即p时取等号 故A队恰好获胜3局的概率的最大值是 （）若采用“五局三胜”制，A队
16、获胜时的比赛局数3，4，5， 所以的分布列为：345P E（）3p3（10p224p15） 20【解析】（1）由概率分布的性质有，解得， （2分）的概率分布为。 （6分）（2）设事件表示”两年内共遭到暴雨袭击次”，事件表示”两年内有一个年遭到暴雨袭击次，另外一年遭到暴雨袭击次”；事件表示”两年内各自遭到暴雨袭击次”则由事件的独立性得 （10分）故两年内该地区共遭到暴雨袭击次的概率为。（12分）21答案（1）依题意，得 P0=1，P1=，（2）依题意，棋子跳到第n站（2n99）有两种可能：第一种，棋子先到第n-2站，又掷出反面，其概率为；第二种，棋子先到第n-1站，又掷出正面，其概率为即 （3）由（2）可知数列（1n99）是首项为公比为的等比数列，于是有=因此，玩该游戏获胜的概率为22答案解;（1）记事件A为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”，由题意知（2）可取，；故的分布列为答：的数学期望为
