1、山西省太原市第五中学2020-2021学年高二数学上学期10月月考试题 文一、 选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分，每小题有且只有一个正确选项)1某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是()A圆柱 B圆锥 C四面体 D三棱柱2.两个平面若有三个公共点，则这两个平面()A相交 B重合C相交或重合 D以上都不对3下列命题正确的是( )过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直如果一条直线和两个垂直平面中的一个垂直,它必和另一个平面平行过不在平面内的一条直线可作无数个平面与已知平面垂直如果两个平面互相垂直,经过一个平面内一点与另一平面垂直的直线在第一个平面内A. B. C. D.
2、4.圆锥的母线长是4，侧面积是，则该圆锥的高为 A. B. 4 C. 3 D. 25如图所示,ABC是水平放置的ABC的直观图,则在ABC的三边及线段AD中,最长的线段是()(A)AB (B)AD (C)BC (D)AC6.如果一个四面体的三个面是直角三角形，则其第四个面不可能是（ ）A直角三角形B等边三角形C等腰直角三角形D钝角三角形7.已知直线l和平面,无论直线l与平面具有怎样的位置关系,在平面内总存在一条直线与直线l( )A.相交 B.平行 C.垂直 D.异面8正四面体中，分别为棱的中点，则异面直线与所成的角是（ ）A B C D 9如图，在四面体ABCD中，已知，那么D在平面ABC内的
3、射影H必在 A. 直线AB上B. 直线BC上C. 直线AC上D. 内部10如图，在正四面体DABC中，P平面DBA，则在平面DAB内过点P与直线BC成60角的直线共有()A0条 B1条 C2条 D3条11棱长为2的正方体中，E为棱AD中点，过点且与平面平行的正方体的截面面积为 A. 5 B. C. D. 612已知六棱锥的底面是正六边形，平面ABC，.则下列命题中正确的有（ ）平面平面PAE；直线CD与PF所成角的余弦值为；直线PD与平面ABC所成的角为45；平面PAE.ABCD二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分)13.已知长方体的三个不同侧面的面积分别为2、5、10，则长方体的体
4、对角线长是_14把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起形成三棱锥CABD，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为_15.已知P,A,B,C是球O的球面上的四个点,PA平面ABC,PA=2BC=6,BAC=60,则该球的表面积为. 16.设P是边长为a的正ABC内的一点，P点到三边的距离分别为h1、h2、h3，则；类比到空间，设P是棱长为a的空间正四面体ABCD内的一点，则P点到四个面的距离之和h1+h2+h3+h4 三、解答题(本题共3小题，共36分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)如图所示，ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，以AB所在直线为轴
5、，将此三角形旋转一周，求所得到的旋转体的表面积. 18(本小题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，BCD120，侧面PAB底面ABCD，BAP90，ABACPA2（I）求证：面PBD面PAC；（）过AC的平面交PD于点M，若平面AMC把四面体PACD分成体积相等的两部分，求三棱锥MPAB的体积19.(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，平面平面，.（1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由.答案：1.A 2.C 3.D 4 A 5. D 6. D 7. C 8.B 9.A 10.C 11.C 12.B13
6、. 14. 15.48 16.17.解：过C点作CDAB于点D，2分ABC以AB所在直线为轴旋转一周，所得到的旋转体是两个底面重合的圆锥，5分这两个圆锥的高的和为AB=5，底面半径DC=，7分故S表=DC(BC+AC)10分=12分 18.（1） 证明：BAP90，PAAB，又侧面PAB底面ABCD，面PAB面ABCDAB，PA面PAB，PA面ABCD，2分BD面ABCD，PABD，又BCD120，ABCD为平行四边形，ABC60，又ABAC，ABC为等边三角形，则ABCD为菱形，则BDAC又PAACA，BD面PAC，5分BD面PBD，面PAC面PBD；6分（）解：由平面AMC把四面体PACD分成体积相等的两部分，则M为PB中点7分由ABAC2，BCD120，得由（）知ABCD为菱形，则9分又由（）知PA面ABCD，则11分12分19.（1）取的中点，连结，因为，所以.又因为平面，平面平面，所以平面.2分因为平面，所以.因为，所以.3分由VB-PCD=VP-CBD 可得d=15分所以直线与平面所成角的正弦值为.6分 （2） 设是棱上一点使得平面，则存在使得，延长DC、AB交于点Q，连接PQ，则PQ,所以8分在RTADQ中求得AQ=410分所以在棱上存在点使得平面，此时12分.
