1、2023年浙江省温州市中考数学专题练5二次函数一选择题（共15小题）1（2022温州校级模拟）已知函数yx22x+3，当0xm时，有最大值3，最小值2，则m的取值范围是（）Am1B0m2C1m2D1m32（2022瑞安市校级三模）如图，将一个含45的直角三角板ABC放在平面直角坐标系的第一象限，使直角顶点A的坐标为（1，0），点C在y轴上过点A，C作抛物线y2x2+bx+c，且点A为抛物线的顶点要使这条抛物线经过点B，那么抛物线要沿对称轴向下平移（）A5个单位B6个单位C7个单位D8个单位3（2022鹿城区二模）已知二次函数yx2+2x+c，当1x2时，函数的最大值与最小值的差为（）A1B2C
2、3D44（2022洞头区模拟）已知二次函数yx24x+2当自变量x取值在2x5范围内时，下列说法正确的是（）A有最大值14，最小值2B有最大值14，最小值7C有最大值7，最小值2D有最大值14，最小值25（2022鹿城区校级二模）已知二次函数ymx24mx（m为不等于0的常数），当2x3时，函数y的最小值为2，则m的值为（）A16B-16或12C-16或23D16或26（2022鹿城区校级三模）把抛物线C1：yx2+2x+4先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2若点A（m，y1），B（n，y2）都在抛物线C2上，且mn3，则（）Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1y27（
3、2022龙湾区模拟）若三个方程2（x+3）（x2）5，3（x+3）（x2）5，4（x+3）（x2）5的正根分别记为x1，x2，x3，则下列判断正确的是（）Ax1x2x3Bx3x2x1Cx2x3x1Dx3x1x28（2022鹿城区校级三模）二次函数yax2+bx+c（a0）图象过点A（4，m），当x2时，ym+1，当x2时，ym，则当x6时，y的值为（）A2B4CmDm+19（2022瓯海区模拟）已知yax2+bx+3（a0）的对称轴为直线x2，与x轴的其中一个交点为（1，0），该函数在1x4的取值范围，下列说法正确的是（）A有最小值0，有最大值3B有最小值1，有最大值3C有最小值3，有最大值4
4、D有最小值1，有最大值410（2022乐清市一模）如图，在平面直角坐标系中，点B是抛物线ya（x1）2+4的图象的顶点，点A，C的坐标分别为（0，3），（1，0），将ABC沿y轴向下平移使点A平移到点O，再绕点O逆时针旋转90，若此时点B，C的对应点B，C恰好落在抛物线上，则a的值为（）A-34B1C-43D211（2022鹿城区二模）已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，点（1，y1），（0，y2），（1.5，y3）在该二次函数图象上，则（）Ay2y1y3By1y3y2Cy1y2y3Dy3y1y212（2022永嘉县模拟）点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线yx24x
5、+3上，已知：1x11，存在一个正数m，当m1x2m时，都有y1y2，则m的取值范围是（）Am2B2m3C2m3或m5D2m3或m613（2022文成县一模）已知（x1，y1），（x2，y2）是抛物线yx22x+m上的点，若3x12，3x24，则（）Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1y214（2022龙港市一模）小明在研究某二次函数yax2+bx+c时列表如下：x21023yax2+bx+c116336当自变量x满足1x4时，下列说法正确的是（）A有最大值11，有最小值3B有最大值11，有最小值2C有最大值6，有最小值3D有最大值6，有最小值215（2022乐清市一模）已知点（1，y1），（
6、2，y2），（4，y3）都在二次函数yax22ax+3的图象上，当x1时，y3，则y1，y2，y3的大小比较正确的是（）Ay1y2y3By1y3y2Cy2y1y3Dy2y3y1二填空题（共8小题）16（2022鹿城区校级模拟）已知函数yx2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（2，4）若该函数的图象不经过第三象限，当5x1时，函数的最大值与最小值之差为16，则b的值为 17（2021温州模拟）如图，将矩形OABC置于平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A的坐标是（0，6），点C在x轴上，点D（10，1）在边BC上，将ABD沿AD折叠，得到AED，若抛物线yax212ax+34a+1（a0且a
7、为常数）的顶点落在ADE的内部（不含边界），则a的取值范围是 18（2021温州模拟）如图，抛物线y=12x2ax与函数y=12x的图象在第一象限交点的横坐标为4，点A（t，y1）在抛物线上，点B（t+1，y2）在正比例函数的图象上，当0t3时，y2y1的最大值为 19（2021永嘉县校级模拟）已知抛物线yax2+6x（a为实数）和直线y=12x，当0x3时，抛物线位于直线上方，当x3时，抛物线位于直线下方，则a的值为 20（2021永嘉县校级模拟）如图，已知抛物线yx22x+c与y轴交于点C，顶点为D，过点C作x轴的平行线CA与抛物线的另一个交点为A，过点A作y轴的平行线AB与射线OD交于B
8、若OAOB，则c 21（2021温州一模）某游乐园有一圆形喷水池（如图），中心立柱AM上有一喷水头A，其喷出的水柱距池中心3米处达到最高，最远落点到中心M的距离为9米，距立柱4米处地面上有一射灯C，现将喷水头A向上移动1.5米至点B（其余条件均不变），若此时水柱最高处D与A，C在同一直线上，则水柱最远落点到中心M的距离增加了 米22（2021永嘉县校级模拟）如图，在菱形ABCD中，ABAC4cm，动点P从点A开始沿AD边以1cm/s的速度运动，动点Q从点D开始沿DC边以2cm/s的速度运动，点P和点Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，则SDPQ的最大值为 23（2021永嘉
9、县校级模拟）如图，二次函数yax2+bx+4（a0）的图象与y轴交于点A，且点B，C都在该抛物线上，以C为圆心，以CO的长为半径的圆恰好经过点A，B，若点B的坐标为（1，5），则a的值为 三解答题（共7小题）24（2022温州校级模拟）已知抛物线ym（x1）21（m0）与x轴交于点A，B（1）若抛物线经过点C（2，3），求抛物线的表达式和顶点坐标；（2）若横、纵坐标都是整数的点叫做整点，当抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，请求出m的取值范围25（2022瑞安市校级三模）已知抛物线yax22ax2+a2（a0）（1）求这条抛物线的对称轴；若该抛物线的顶点
10、在x轴上，求a的值；（2）设点P（m，y1），Q（4，y2）在抛物线上，若y1y2，求m的取值范围26（2022鹿城区校级三模）如图，抛物线yx2+bx+c经过点A（1，0），点B（3，0），与y轴交于点C（1）求该抛物线的函数表达式和对称轴（2）点D在射线CO上，过点D作x轴的平行线交抛物线于点E，F（点E在点F的左侧），若EFCD，求点E的坐标27（2022永嘉县三模）已知抛物线yax2bx+3经过点（1，8），（1，0）（1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标（2）直线l交抛物线于点A（1，8），B（m，n）点P在抛物线上且在直线l下方（不与点A，B重合），设点P横坐标为xp，纵坐标为yp，
11、若1yp52m，求xp的取值范围28（2022鹿城区校级二模）如图，点A在y轴正半轴上，点B坐标为（4，0），点C坐标为（4，0）D为AC边上一点，记D点的横坐标为n过点D作DEx轴，与AB边交于点F，与过B，O，D三点的抛物线交于点E，与y轴交于点P连结FO，EC交于点H，EC交AB于点G（1）求DF，DE的长（用含n的代数式表示）（2）求EC：GH的值29（2022鹿城区校级三模）已知抛物线y1x26x+c（1）若抛物线y1过点（2，18），求抛物线y1的表达式及对称轴；（2）如图，若抛物线y1过点A，点A的横坐标为-12，平移抛物线y1，使平移后的抛物线y2仍过点A，过点A作CBx轴，分
12、别交两条抛物线于C，B两点，且CB8，点M（5，m）在抛物线y1上，点N（3，n）在抛物线y2上，试判定m与n的大小关系，并说明理由30（2022洞头区模拟）如图，在平面直角坐标系中，二次函数yx2+bx+c的图象与y轴交于点A（0，3），交x轴于点B（3，0）（1）求抛物线的解析式，并根据该图象直接写出y3时x的取值范围（2）将线段OB向左平移m个单位，向上平移n个单位至OB（m，n均为正数），若点O，B均落在此二次函数图象上，求m，n的值2023年浙江省温州市中考数学专题练5二次函数参考答案与试题解析一选择题（共15小题）1（2022温州校级模拟）已知函数yx22x+3，当0xm时，有最大
13、值3，最小值2，则m的取值范围是（）Am1B0m2C1m2D1m3【解答】解：如图所示，二次函数yx22x+3（x1）2+2，抛物线开口向上，对称轴为x1，当y3时，x0或2，当0xm时，y最大值为3，最小值为2，1m2故选：C2（2022瑞安市校级三模）如图，将一个含45的直角三角板ABC放在平面直角坐标系的第一象限，使直角顶点A的坐标为（1，0），点C在y轴上过点A，C作抛物线y2x2+bx+c，且点A为抛物线的顶点要使这条抛物线经过点B，那么抛物线要沿对称轴向下平移（）A5个单位B6个单位C7个单位D8个单位【解答】解：如图，过B作BMx轴于M，抛物线y2x2+bx+c的顶点为A（1，0
14、），x=-b4=1，b4，24+c0，解得：c2，抛物线为：y2x24x+2，C（0，2），ACAB，CABCOAAMB90，CAO+BAMBAM+ABM90，CAOABM，CAOABM（AAS），COAM2，OABM1，B（3，1），y2x24x+22（x1）2，设抛物线向下平移n个单位后过B点，y2（x1）2n过B点，8n1，解得：n7故选：C3（2022鹿城区二模）已知二次函数yx2+2x+c，当1x2时，函数的最大值与最小值的差为（）A1B2C3D4【解答】解：二次函数yx2+2x+c（x1）2+c+1，该抛物线的对称轴为x1，且a10，当x1时，二次函数有最大值为c+1，|11|21
15、|，当x1时，二次函数有最小值为：（1）2+2（1）+c3+c，函数的最大值与最小值的差为c+1（3+c）4故选：D4（2022洞头区模拟）已知二次函数yx24x+2当自变量x取值在2x5范围内时，下列说法正确的是（）A有最大值14，最小值2B有最大值14，最小值7C有最大值7，最小值2D有最大值14，最小值2【解答】解：yx24x+2（x2）22，该抛物线的对称轴为直线x2，又抛物线的开口向上，当x2时，函数取得最小值为2，x2时，yx24x+214，在2x5范围内，函数有最大值14，最小值2，故选：A5（2022鹿城区校级二模）已知二次函数ymx24mx（m为不等于0的常数），当2x3时，
16、函数y的最小值为2，则m的值为（）A16B-16或12C-16或23D16或2【解答】解：二次函数为ymx24mx，对称轴为x=-b2a=4m2m=2，当m0时，二次函数开口向上，当2x3时，函数在x2取得最小值2，将x2，y2代入ymx24mx中，解得：m=12，当m0时，二次函数开口向下，当2x3时，函数在x2取得最小值2，将x2，y2代入ymx24mx中，解得：m=-16，综上，m的值为12或-16，故选：B6（2022鹿城区校级三模）把抛物线C1：yx2+2x+4先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2若点A（m，y1），B（n，y2）都在抛物线C2上，且mn3，则
17、（）Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1y2【解答】解：yx2+2x+4（x+1）2+3，把抛物线C1：yx2+2x+4先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2：y（x+14）2+35，即y（x3）22，抛物线的开口向上，对称轴为直线x3，当x3时，y随x的增大而减小，点A（m，y1），B（n，y2）都在抛物线C2上，且mn3，y1y2故选：C7（2022龙湾区模拟）若三个方程2（x+3）（x2）5，3（x+3）（x2）5，4（x+3）（x2）5的正根分别记为x1，x2，x3，则下列判断正确的是（）Ax1x2x3Bx3x2x1Cx2x3x1Dx3x1x2【解答】解：4320
18、，二次函数y12（x+3）（x2），y23（x+3）（x2），y34（x+3）（x2），开口大小为：y1y2y3其函数图象大致为：x1x2x3故选：A8（2022鹿城区校级三模）二次函数yax2+bx+c（a0）图象过点A（4，m），当x2时，ym+1，当x2时，ym，则当x6时，y的值为（）A2B4CmDm+1【解答】解：当x2时，ym+1，当x2时，ym，二次函数最小值为m，二次函数开口向上，图象过点A（4，m），二次函数对称轴为x4，x2时，ym+1，当x2时，ym+1，当x6时，ym+1，故选：D9（2022瓯海区模拟）已知yax2+bx+3（a0）的对称轴为直线x2，与x轴的其中一个
19、交点为（1，0），该函数在1x4的取值范围，下列说法正确的是（）A有最小值0，有最大值3B有最小值1，有最大值3C有最小值3，有最大值4D有最小值1，有最大值4【解答】解：yax2+bx+3图象的对称轴为直线x=-b2a=2，b4a，抛物线经过（1，0），a+b+30，将b4a代入a+b+30得3a+30，解答a1，b4，yx24x+3（x2）21，抛物线顶点坐标为（2，1），1x4时，函数最小值为y1当x4时，y3为最大值，故选：B10（2022乐清市一模）如图，在平面直角坐标系中，点B是抛物线ya（x1）2+4的图象的顶点，点A，C的坐标分别为（0，3），（1，0），将ABC沿y轴向下平移
20、使点A平移到点O，再绕点O逆时针旋转90，若此时点B，C的对应点B，C恰好落在抛物线上，则a的值为（）A-34B1C-43D2【解答】解：ya（x1）2+4，点B坐标为（1，4），BCBC4，作AEBC于点E，设BC交y轴于点F，A（0，3），B（1，4），AEOF1，FC3，C坐标为（3，1），将（3，1）代入ya（x1）2+4得14a+4，解得a=-34，故选：A11（2022鹿城区二模）已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，点（1，y1），（0，y2），（1.5，y3）在该二次函数图象上，则（）Ay2y1y3By1y3y2Cy1y2y3Dy3y1y2【解答】解：由图象可知
21、，抛物线开口向下，对称轴是直线x1，点（1.5，y3）关于直线x1的对称点是（0.5，y3），100.5，y1y2y3，故选：C12（2022永嘉县模拟）点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线yx24x+3上，已知：1x11，存在一个正数m，当m1x2m时，都有y1y2，则m的取值范围是（）Am2B2m3C2m3或m5D2m3或m6【解答】解：yx24x+3（x2）21，函数的对称轴为直线x2，1x11，y1y2时，3x25，1x11，存在一个正数m，当m1x2m时，都有y1y2，m-11m3或m15，解得：2m3或m6，故选：D13（2022文成县一模）已知（x1，y1），（x2，y2
22、）是抛物线yx22x+m上的点，若3x12，3x24，则（）Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1y2【解答】解：抛物线yx22x+m，二次函数的图象开口向上，对称轴为x=-221=1，3x12，3x24，点（x1，y1）离对称轴的距离大于或等于点（x2，y2）离对称轴的距离，y1y2故选：C14（2022龙港市一模）小明在研究某二次函数yax2+bx+c时列表如下：x21023yax2+bx+c116336当自变量x满足1x4时，下列说法正确的是（）A有最大值11，有最小值3B有最大值11，有最小值2C有最大值6，有最小值3D有最大值6，有最小值2【解答】解：将点（0，3），（2，3），（3，
23、6）代入到二次函数yax2+bx+c中，得：c=34a+2b+c=39a+3b+c=6，解得：a=1b=-2c=3，二次函数的解析式为yx22x+3（x1）2+2抛物线开口向上，抛物线对称轴为直线x1，顶点坐标为（1，2），自变量x满足1x4时，有最小值2，x4时，yx22x+3（x1）2+211，自变量x满足1x4时，有最大值11，有最小值2，故选：B15（2022乐清市一模）已知点（1，y1），（2，y2），（4，y3）都在二次函数yax22ax+3的图象上，当x1时，y3，则y1，y2，y3的大小比较正确的是（）Ay1y2y3By1y3y2Cy2y1y3Dy2y3y1【解答】解：yax2
24、2ax+3，图象的对称轴是直线x=-2a2a=1，当x1时，y3，抛物线开口向上，x1时，y随x的增大而增大，点（1，y1）关于直线x1的对称点是（3，y1），234，y2y1y3，故选：C二填空题（共8小题）16（2022鹿城区校级模拟）已知函数yx2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（2，4）若该函数的图象不经过第三象限，当5x1时，函数的最大值与最小值之差为16，则b的值为 2或6【解答】解：函数yx2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（2，4），42b+c4，c2b；yx2+bx+2b（x+b2）2+2b-b24，函数图象的顶点坐标为（-b2，2b-b24）；抛物线的对称轴为直
25、线x=-b2，当b0时，c0，函数不经过第三象限，则0，0b8，当b0时，c0，函数不经过第三象限，则c0；此时yx2，当5x1时，函数最小值是0，最大值是25，最大值与最小值之差为25；（舍去）当2-b21时，函数有最小值2b-b24，函数有最大值253b；函数的最大值与最小值之差为16，253b（2b-b24）16，b2或b18（舍）；当5-b2-2时，函数有最小值2b-b24，函数有最大值1+3b；函数的最大值与最小值之差为16，1+3b（2b-b24）16，b6或b10（舍）；当-b2-5时，函数有最小值253b，函数有最大值1+3b；函数的最大值与最小值之差为16，1+3b25+3b
26、16，b=203（舍）；综上所述：b2或b6，故答案为：2或617（2021温州模拟）如图，将矩形OABC置于平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A的坐标是（0，6），点C在x轴上，点D（10，1）在边BC上，将ABD沿AD折叠，得到AED，若抛物线yax212ax+34a+1（a0且a为常数）的顶点落在ADE的内部（不含边界），则a的取值范围是 1a32且a0【解答】解：如图，过点E作EMy轴于M，交BC延长线于N，点A的坐标是（0，6），点C在x轴上，点D（10，1）在边BC上，B（10，6），OABC6，ABOC10，CD1，BD615，AMEDNE90，AEMEDN，AEMEDN，AM
27、EN=EMDN，设AMBNm，MEn，ENMNME10n，DNBNBDm5，代入得，m10-n=nm-5，根据勾股定理得，m2+n2102，由得n16，n210（舍去），m18，AMBN8，ME6，DN853，过点E作EFAB于F，EF分别与AD、OC交于点G、H，过点D作DPEF于点P，则EPPH+EHDC+EH3，AFGABD90，FAGBAD，AFGABDAFAB=FGBD，即：610=FG5，FG3点G的纵坐标为3yax212ax+34a+1a（x6）2+（12a），此抛物线yax212ax+34a+1的顶点必在直线x6上又抛物线的顶点落在ADE的内部，此抛物线的顶点必在EG上212a
28、3，1a32故答案为：1a32且a018（2021温州模拟）如图，抛物线y=12x2ax与函数y=12x的图象在第一象限交点的横坐标为4，点A（t，y1）在抛物线上，点B（t+1，y2）在正比例函数的图象上，当0t3时，y2y1的最大值为 52【解答】解：当x4时，y=124=2，它们的交点为（4，2），把（4，2）代入y=12x2-ax，得84a2，a=32，y=12x2-32x，y1=12t2-32t，y2=12(t+1)，y2y1=12(t+1)-(12t2-32t) =-12t2+2t+12 =-12(t2-4t+4)+52 =-12(t-2)2+52，0t3，t2时，y2y1有最大值
29、，最大值为52，故答案为：5219（2021永嘉县校级模拟）已知抛物线yax2+6x（a为实数）和直线y=12x，当0x3时，抛物线位于直线上方，当x3时，抛物线位于直线下方，则a的值为-116【解答】解：抛物线yax2+6x（a为实数）和直线y=12x，当0x3时，抛物线位于直线上方，当x3时，抛物线位于直线下方，当x3时，y=123=32，抛物线yax2+6x（a为实数）经过点（3，32），9a+18=32，解得：a=-116，故答案为：-11620（2021永嘉县校级模拟）如图，已知抛物线yx22x+c与y轴交于点C，顶点为D，过点C作x轴的平行线CA与抛物线的另一个交点为A，过点A作y
30、轴的平行线AB与射线OD交于B若OAOB，则c23【解答】解：作抛物线的对称轴，交OA于E，交x轴于H，yx22x+c（x1）2+c1，顶点为（1，c1），DH1c，ACx轴，AFOCc，ABx轴，OAOB，AFBFc，OHFH，DH=12BF，1c=12c，c=23，故答案为2321（2021温州一模）某游乐园有一圆形喷水池（如图），中心立柱AM上有一喷水头A，其喷出的水柱距池中心3米处达到最高，最远落点到中心M的距离为9米，距立柱4米处地面上有一射灯C，现将喷水头A向上移动1.5米至点B（其余条件均不变），若此时水柱最高处D与A，C在同一直线上，则水柱最远落点到中心M的距离增加了（3212
31、-6）米【解答】解：如图，过点D作DFx轴，交移动前水柱于点E，交x轴与点F，AMx轴，AMDF，ACMDCF，CMCF=AMDF，其中CM4，CFCM+MF4+37，设当x0时，抛物线解析式为：ya（x3）2+h，当x0时，y9a+h，点A的坐标为（0，9a+h），AM9a+h当x3时，yh，点E（3，h），EFh，DFh+1.5，47=9a+hh+1.521a+h2 ，又最远落点到中心M的距离为9米，x9时，y0，即36a+h0 ，联立和，可得：a=-215，h=245，当x0时，抛物线解析式为：y=-215（x3）2+245，将抛物线向上平移1.5m，当x0时，新的抛物线解析式y=-21
32、5（x3）2+6.3，此时当y0时，x3+3212（已舍弃负值），则水柱水柱最远落点到中心M的距离增加了（3212-6）米，故答案为：（3212-6）22（2021永嘉县校级模拟）如图，在菱形ABCD中，ABAC4cm，动点P从点A开始沿AD边以1cm/s的速度运动，动点Q从点D开始沿DC边以2cm/s的速度运动，点P和点Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，则SDPQ的最大值为23【解答】解：过Q点作QEAD于点E，在菱形ABCD中，ABAC4cm，三角形ABC和三角形ADC都是等边三角形，D60，DQE30，根据题意，可知APt，PD4t，DQ2t，DEt，QE=3t，S
33、DPQ=12PDQE=12（4t）3t，=-32（t24t）=-32（t2）+23当t2时，SDPQ有最大值为23故答案为2323（2021永嘉县校级模拟）如图，二次函数yax2+bx+4（a0）的图象与y轴交于点A，且点B，C都在该抛物线上，以C为圆心，以CO的长为半径的圆恰好经过点A，B，若点B的坐标为（1，5），则a的值为-56【解答】解：二次函数yax2+bx+4（a0）的图象与y轴交于点A，A（0，4），以C为圆心，以CO的长为半径的圆恰好经过点A，B，OCACBC，C的纵坐标为2，设C的坐标为（x，2），ACBC，A（0，4），B（1，5），AC2BC2，即x2+（24）2（x1）
34、2+（25）2，解得x3，C（3，2），把B（1，5），C（3，2）代入yax2+bx+4得a+b+4=59a+3b+4=2，解得，a=-56故答案为-56三解答题（共7小题）24（2022温州校级模拟）已知抛物线ym（x1）21（m0）与x轴交于点A，B（1）若抛物线经过点C（2，3），求抛物线的表达式和顶点坐标；（2）若横、纵坐标都是整数的点叫做整点，当抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，请求出m的取值范围【解答】解：（1）把点C（2，3）代入抛物线ym（x1）21（m0）中得：3m（21）21，m4，抛物线的表达式为：y4（x1）21，顶点坐标为（
35、1，1）；（2）抛物线的对称轴是：直线x1，如图所示，抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，点A在（1，0）与（2，0）之间（包括（1，0），当抛物线经过点（1，0）时，m（11）210，m=14，当抛物线经过点（2，0）时，m（21）210，m=19，m的取值范围为19m1425（2022瑞安市校级三模）已知抛物线yax22ax2+a2（a0）（1）求这条抛物线的对称轴；若该抛物线的顶点在x轴上，求a的值；（2）设点P（m，y1），Q（4，y2）在抛物线上，若y1y2，求m的取值范围【解答】解：（1）抛物线yax22ax2+a2a（x1）2+a2a2，抛
36、物线的对称轴为直线x1若抛物线的顶点在x轴上，则a2a20，a2或1（2）抛物线的对称轴为直线x1，则Q（4，y2）关于直线x1对称点的坐标为（2，y2），当a0时，若y1y2，m的取值范围为：2m4；当a0时，若y1y2，m的取值范围为：m2或m426（2022鹿城区校级三模）如图，抛物线yx2+bx+c经过点A（1，0），点B（3，0），与y轴交于点C（1）求该抛物线的函数表达式和对称轴（2）点D在射线CO上，过点D作x轴的平行线交抛物线于点E，F（点E在点F的左侧），若EFCD，求点E的坐标【解答】解：（1）抛物线yx2+bx+c经过点A（1，0），点B（3，0），-1-b+c=0-9+
37、3b+c=0，解得b=2c=3，抛物线为yx2+2x+3，对称轴为直线x=-22(-1)=1（2）设点E（m，m2+2m+3），（m0），由轴对称性得FE2（1m）22m，CD3（m2+2m+3）m22m，CDFE，22mm22m，解得m=-2，m=2（舍去），E(-2，1-22)27（2022永嘉县三模）已知抛物线yax2bx+3经过点（1，8），（1，0）（1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标（2）直线l交抛物线于点A（1，8），B（m，n）点P在抛物线上且在直线l下方（不与点A，B重合），设点P横坐标为xp，纵坐标为yp，若1yp52m，求xp的取值范围【解答】解：（1）把（1，8），（1
38、，0）代入yax2bx+3，得a+b+3=8a-b+3=0，解得a=1b=4，抛物线的表达式为yx24x+3，配方得y（x2）21，顶点坐标为（2，1）（2）-1yp52m，点P在抛物线上且在直线l下方（不与点A，B重合），直线l交抛物线于点A（1，8），B（m，n），顶点坐标为（2，1），1yp8或1ypn，1yp8时，5m2=8，解得m=165，1xp165，1ypn时，n=52m，B(m，52m)，m2-4m+3=52m，解得m=12（舍去），或m6，1xp6，综上所述：1xp628（2022鹿城区校级二模）如图，点A在y轴正半轴上，点B坐标为（4，0），点C坐标为（4，0）D为AC边上
39、一点，记D点的横坐标为n过点D作DEx轴，与AB边交于点F，与过B，O，D三点的抛物线交于点E，与y轴交于点P连结FO，EC交于点H，EC交AB于点G（1）求DF，DE的长（用含n的代数式表示）（2）求EC：GH的值【解答】解：（1）点A在y轴正半轴上，点B坐标为（4，0），点C坐标为（4，0），OABC，ABAC，DFBC，AFAB=ADAC，AFAD，xDn，xFn，DFn（n）2n，B（4，0），O（0，0），抛物线的坐标轴为：x2，DE2n（2）2n+4，即DF2n，DE2n+4；（2）设D（n，t），C（4，0），设CD为ykx+b，nk+b=t4k+b=0，解得：k=tn-4b=-
40、4tn-4，DC为y=tn-4x-4tn-4，同理AB为：y=-tn-4x-4tn-4，E（n4，t），C（4，0），同理EC为：y=-tn+8x+4tn+8，F（n，t），同理可得：FO为：y=-tnx，y=t4-nx+4t4-ny=-tn+8x+4tn+8，解得：k=-4-2n3b=2t3，G（-4-2n3，2t3），同理：H（-n2，t2），H是OF的中点，即HFOH，DFBC，OHHF=CHEH=1，COHEFH，则CHEH，SCOHSEFH=(OHFH)2=1，EFCO4，SEFHSCHO=124t2=t，SEFG=12EF（yFyG）=124（t-23t）=23t，SFGHt-23
41、t=13t，GHEG=12，ECGH=629（2022鹿城区校级三模）已知抛物线y1x26x+c（1）若抛物线y1过点（2，18），求抛物线y1的表达式及对称轴；（2）如图，若抛物线y1过点A，点A的横坐标为-12，平移抛物线y1，使平移后的抛物线y2仍过点A，过点A作CBx轴，分别交两条抛物线于C，B两点，且CB8，点M（5，m）在抛物线y1上，点N（3，n）在抛物线y2上，试判定m与n的大小关系，并说明理由【解答】解：（1）抛物线y1x26x+c过点（2，18），4+12+c18，c10，抛物线y1的表达式为y1x26x+10，y1x26x+10（x+3）2+19，对称轴为直线x3；（2）
42、y1x26x+c，抛物线y1的对称轴为直线x3，CB8，两抛物线的对称轴间的距离为4，抛物线y2的对称轴为直线x1，点M（5，m）在抛物线y1上，点N（3，n）在抛物线y2上，点M（5，m）关于直线x3的对称点为（1，m），点N（3，n）关于直线x1的对称点是（1，n），由图象可知，当x1时，y1y2，mn30（2022洞头区模拟）如图，在平面直角坐标系中，二次函数yx2+bx+c的图象与y轴交于点A（0，3），交x轴于点B（3，0）（1）求抛物线的解析式，并根据该图象直接写出y3时x的取值范围（2）将线段OB向左平移m个单位，向上平移n个单位至OB（m，n均为正数），若点O，B均落在此二次函数图象上，求m，n的值【解答】解：（1）由题意得，c=3-32+3b+c=0，c=3b=2，yx2+2x+3，点A（0，3）关于对称轴x1的对称点（2，3），当y3时，0x2；（2）O（m，n），B（3m，n），-m2-2m+3=n-(3-m)2+2(3-m)+3=n，m=12n=74
