1、Z20名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2023届高三第一次联考数学试题一、选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.1. 设全集为R, 集合A=xx23x0,B=xx1, 则ACRB=( )A. x0x1 B. x1x3C. x0x32. 若复数z=17i1+i, 则( )A. |z|=5B. 复数z在复平面上对应的点在第二象限C. 复数z的实部与虚部之积为12D. z=3+4i3. 2x1x6的展开式中的常数项为( )A. 60 B. 60 C. 64 D. 120 4. 九章算术.商功中，将四个面都是直角三角形
2、的四面体成为鳖臑。在鳖臑ABCD中，AB平面BCD，BCCD, 且AB=1,BC=2,CD=3, 则四面体ABCD外接球的表面积为( )A. 143 B. 7 C. 13 D. 145. 已知正实数x,y满足 1x+4y+4=x+y, 则x+y的最小值为( )A. 132 B. 2 C. 2+13 D. 2+146. 已知点A(4,0),B(0,4), 直线l:x=254, 动点P到点A的距离和它到直线l的距离之比为 4:5, 则|PB|的最大值是( )A. 41 B. 7 C. 52 D. 2137. 已知函数f(x)的定义域为R, 且f(x+1)+f(x1)=2，f(x+2)为偶函数, 若
3、 f(0)=0, k=1nf(k)=111, 则n的值为( )A. 107 B.118 C.109 D. 1108. 已知向量a,b,c满足|a|=1,2a+b=0,2|ca|=|cb|, 则向量cb与a夹角的最大值是( )A. 12 B. 6 C. 4 D. 3二、选择题: 本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求. 全部选对的得 5 分, 部分选对的得 2 分, 有选错的得 0 分.9. 盒中装有大小相同的5小球 (编号为1至5), 其中黑球3个, 白球2个. 每次取一球 (取后放回), 则( )A. 每次取到1号球的概率为 15B.
4、 每次取到黑球的概率为25C. “第一次取到黑球” 和 “第二次取到白球” 是相互独立事件D. “每次取到3号球” 与 “每次取到4号球” 是对立事件10. 已知函数f(x)=xx, 其中x表示不大于x的最大整数, 如: 0.2=0,1.2=2, 则( )A. f(x)是增函数 B. f(x) 是周期函数C. f(2x)的值域为0,1) D. f(2x)是偶函数11. 设抛物线C:x2=4y的焦点为F, 过点F的直线与C交于A,B两点, C的准线与y轴交于点M, O为坐标原点, 则( )A. 线段AB长度的最小值为4B. 若线段AB中点的横坐标为2 , 则直线AB的斜率为1C. AMB2D.
5、AMO=BMO12. 已知函数f(x)=lnxx,g(x)=xex, 若存在x1(0,+),x2R, 使得fx1=gx2=k 成立, 则( )A. 当k0时， x1+x21 B. 当k0时， x1+ex22eC. 当k0时, x1+x21 D. 当k0) 交于A,B两点, 当ABC面积的最大值为2时, a的值为_.四、解答题: 本题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知ABC的内的A,B,C的对边分別为a,b,c, 且b(3sinAcosC)=(ca)cosB.(I) 求B; (II)在重心，内心，外心这三个条件中选择一个补充在下面问题中，并解决问题。
6、若a=5,c=3,O为ABC的_, 求OAC的面积.注: 如果选择多个条件分別解答，则按第一个解答计分.18.已知数列an的各项均为正数, 记Sn为an的前n项和, a1=1,anSnSn1=1Sn1+1SnnN且n2）.(I) 求证：数列Sn是等差数列, 并求an的通项公式:(II) 当nN,n2时, 求证： 1a221+1a321+1an210,b0) 的离心率为 233, 且点(3,2)在C上.(I) 求双曲线C的方程:(II) 试问: 在双曲线C的右支上是否存在一点P, 使得过点P作圆x2+y2=1的两条切线, 切点分别为A,B, 直线AB与双曲线C的两条渐近线分别交于点M,N, 且 SMON=333 ? 若存在, 求出点P; 若不存在, 请说明理由.22.已知函数f(x)=xlnxx12ax2,aR.(I) 当a=2e2 时, 证明: f(x)0 ：(II) 若函数H(x)=f(x)(x1)ex+ax2+x 在(0,+)上单调递减, 求a的取值范围.
