1、江苏南京师大附中2022届高三数学每周辅导直线辅导练习(第十六周）一、填空题1 “直线：x(a1)y10与直线：ax2y20垂直”的充要条件是_解析由a2(a1)0，得a.答案a2平面直角坐标系中，与点A(1,1)的距离为1，且与点B(2，3)的距离为6的直线条数为_解析 |AB|5，以A为圆心，半径为1的圆(x1)2(y1)21与以B为圆心，半径为6的圆(x2)2(y3)236内切与A距离为1，与B距离为6的直线只有过两圆公共切点并与两圆都相切的一条直线答案 13经过两条直线2x3y30，xy20的交点，且与直线x3y10平行的直线一般式方程为_解析 两条直线2x3y30，xy20的交点为(
2、3，1)，所以与直线x3y10平行的直线为y1(x3)，即x3y0.答案 x3y04已知曲线f(x)xsin x1在点(，1)处的切线与直线axy10互相垂直，则实数a_.解析 f (x)sin xxcos x，f ()1.a1.答案 15点P是曲线yx2ln x上任意一点，则点P到直线yx2的最小距离为_解析 当点P为直线yx2平移到与曲线yx2ln x相切的切点时，点P到直线yx2的距离最小设点P(x0，y0)，f(x)x2ln x，则f(x0)1.f(x)2x，2x01.又x00，x01.点P的坐标为(1,1)，此时点P到直线yx2的距离为.答案 6已知1(a0，b0)，点(0，b)到直
3、线x2ya0的距离的最小值为_解析点(0，b)到直线x2ya0的距离为d(a2b)(32)，当a22b2且abab，即a1，b时取等号答案7若三条直线l1：4xy4，l2：mxy0，l3：2x3my4不能围成三角形，则实数m的取值最多有_个解析三条直线不能围成三角形，则至少有两条直线平行或三条直线相交于同一点若l1l2，则m4；若l1l3，则m；若l2l3，则m的值不存在；若三条直线相交于同一点，则m1或，故实数m的取值最多有4个答案48已知0k4，直线l1：kx2y2k80和直线l2：2xk2y4k240与两坐标轴围成一个四边形，则使得这个四边形面积最小的k值为_解析由题意知直线l1，l2恒
4、过定点P(2,4)，直线l1的纵截距为4k，直线l2的横截距为2k22，所以四边形的面积S2(4k)4(2k22)4k2k8，故面积最小时，k.答案9直线2xy40上有一点P，它与两定点A(4，1)，B(3,4)的距离之差最大，则P点的坐标是_解析 易知A(4，1)，B(3,4)在直线l：2xy40的两侧作A关于直线l的对称点A1(0,1)，当A1，B，P共线时距离之差最大答案 (5,6)10设直线l经过点A(1,1)，则当点B(2，1)与直线l的距离最远时，直线l的方程为_解析 设B(2，1)到直线l的距离为d，当d|AB|时取得最大值，此时直线l垂直于直线AB，kl，直线l的方程为y1(x
5、1)，即3x2y50.答案 3x2y50二、解答题11求直线a：2xy40关于直线l：3x4y10对称的直线b的方程解 由得直线a与直线l的交点P(3，2)在直线a：2xy40上找一点A(2,0)设点A关于直线l的对称点B的坐标为(x0，y0)，则K解得B.由两点式，得直线b的方程为，即2x11y160.12如图，函数f(x)x的定义域为(0，)设点P是函数图象上任一点，过点P分别作直线yx和y轴的垂线，垂足分别为M，N.(1)证明：PMPN为定值；(2)O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值(1)证明设P(x00)则PNx0，PM，因此PMPN1.(2)解直线PM的方程为yx0(xx0)，即yx2x0.解方程组得xyx0，S四边形OMPNSNPOSOPMPNONPMOMx01，当且仅当x0，即x01时等号成立，因此四边形OMPN的最小值为1.- 3 -
