1、第四节 基本不等式及其应用1. 函数f(x)= 的最大值为（ ）A B. C. D. 12. （教材改编题）对于函数y=2-3x- (x0)，则该函数有（ ）A. 最大值2-4 B. 最小值2-4 C. 最大值4-2 D. 最小值4-23. （2011海安如皋联考）若x-3,则x+的最小值为（ ）A. 2-3 B. 3-2 C. 3+2 D. -3-24. （2010重庆）已知x0，y0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是（ ）A. 3 B. 4 C. D. 5. （2011郴州模拟）函数y=loga(x+3)-1(a0,a1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上,其中m
2、n0,则的最小值为（ ）A. 2 B. 4 C. 4 D. 86. (2011青岛模拟)已知=1(x0,y0),则x+y的最小值为 .7. （2010山东）若对任意x0，a恒成立，则a的取值范围是 .8. 设M=，且a+b+c=1(a、b、cR+)，则M的取值范围是 .9. （2010安徽）若a0，b0，a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a,b恒成立的是 (写出所有正确命题的编号)ab1; +; a2+b22; a3+b33; 2. 10.第十一届全运会2009年10月19日在泉城济南隆重召开，吉祥物“泰山童子”寓意着“健康长寿、 国泰民安”，深受人们的喜爱.济南某玩具厂生产x套第十一届
3、全运会吉祥物“泰山童子”所需成本费用为P元，且P=1。000+5x+x2，而每套售出的价格为Q元，其中Q=a+ (a,bR).（1）该玩具厂生产多少套“泰山童子”时，使得每套“泰山童子”所需成本费用最低？（2）若生产出的“泰山童子”能全部售出，且当产量为150套时利润最大，此时每套售出价格为30元，求a,b的值.（利润=销售收入-成本）考点演练1. B解析：（1）当x=0时，f(0)=0;（2）当x0时，f(x)= ，当且仅当即x=1时取等号.2. A解析：3x+2-（3x+）-，y=2-（3x+）2-，ymax=2-,当且仅当3x=，即x=时取到最值.3. A解析：x-3,x+30,x+=(
4、x+3)+ -32-3,当且仅当x+3=,即x=-3时取等号.4. B解析：因为x+2y+2xy=8，所以y=，所以x+2y=x+=x+=(x+1)+ -22-2=4（当且仅当x+1=，即x=2时等号成立，此时y=1），故选B.5. D解析：函数y=loga(x+3)-1(a0,a1)的图象恒过定点A(-2,-1)，(-2)m+(-1)n+1=0，2m+n=1，mn0，=（2m+n）=4+ (当且仅当m=,n=时取等号).6. 18解析：x0,y0, =1,x+y=(x+y) （）=10+10+2=18.当且仅当且2x+8y=1即x=6，y=12时取等号.7. ，+)解析：因为x0，所以x+2（当且仅当x=1时取等号），所以有=,即的最大值为，故a.8. 8,+）解析：M=，当a=b=c=时取等号.9. 解析：a=b=1，排除；由2=a+b2ab1,命题正确；由a2+b2=(a+b)2-2ab=4-2ab2，命题正确；由=2，命题正确.10. （1）每套“泰山童子”所需成本费用为当x=1 000x，即x=100时，每套“泰山童子”所需成本费用最低，为25元.（2）利润为Qx-P=x（a+）-（1000+5x+x2）=+(a-5)x-1000.由题意，解得a=25，b=30.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
