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2012高考总复习数学文科新人教B版第5单元 第4节 基本不等式及其应用.doc

1、第四节 基本不等式及其应用1. 函数f(x)= 的最大值为( )A B. C. D. 12. (教材改编题)对于函数y=2-3x- (x0),则该函数有( )A. 最大值2-4 B. 最小值2-4 C. 最大值4-2 D. 最小值4-23. (2011海安如皋联考)若x-3,则x+的最小值为( )A. 2-3 B. 3-2 C. 3+2 D. -3-24. (2010重庆)已知x0,y0,x+2y+2xy=8,则x+2y的最小值是( )A. 3 B. 4 C. D. 5. (2011郴州模拟)函数y=loga(x+3)-1(a0,a1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上,其中m

2、n0,则的最小值为( )A. 2 B. 4 C. 4 D. 86. (2011青岛模拟)已知=1(x0,y0),则x+y的最小值为 .7. (2010山东)若对任意x0,a恒成立,则a的取值范围是 .8. 设M=,且a+b+c=1(a、b、cR+),则M的取值范围是 .9. (2010安徽)若a0,b0,a+b=2,则下列不等式对一切满足条件的a,b恒成立的是 (写出所有正确命题的编号)ab1; +; a2+b22; a3+b33; 2. 10.第十一届全运会2009年10月19日在泉城济南隆重召开,吉祥物“泰山童子”寓意着“健康长寿、 国泰民安”,深受人们的喜爱.济南某玩具厂生产x套第十一届

3、全运会吉祥物“泰山童子”所需成本费用为P元,且P=1。000+5x+x2,而每套售出的价格为Q元,其中Q=a+ (a,bR).(1)该玩具厂生产多少套“泰山童子”时,使得每套“泰山童子”所需成本费用最低?(2)若生产出的“泰山童子”能全部售出,且当产量为150套时利润最大,此时每套售出价格为30元,求a,b的值.(利润=销售收入-成本)考点演练1. B解析:(1)当x=0时,f(0)=0;(2)当x0时,f(x)= ,当且仅当即x=1时取等号.2. A解析:3x+2-(3x+)-,y=2-(3x+)2-,ymax=2-,当且仅当3x=,即x=时取到最值.3. A解析:x-3,x+30,x+=(

4、x+3)+ -32-3,当且仅当x+3=,即x=-3时取等号.4. B解析:因为x+2y+2xy=8,所以y=,所以x+2y=x+=x+=(x+1)+ -22-2=4(当且仅当x+1=,即x=2时等号成立,此时y=1),故选B.5. D解析:函数y=loga(x+3)-1(a0,a1)的图象恒过定点A(-2,-1),(-2)m+(-1)n+1=0,2m+n=1,mn0,=(2m+n)=4+ (当且仅当m=,n=时取等号).6. 18解析:x0,y0, =1,x+y=(x+y) ()=10+10+2=18.当且仅当且2x+8y=1即x=6,y=12时取等号.7. ,+)解析:因为x0,所以x+2(当且仅当x=1时取等号),所以有=,即的最大值为,故a.8. 8,+)解析:M=,当a=b=c=时取等号.9. 解析:a=b=1,排除;由2=a+b2ab1,命题正确;由a2+b2=(a+b)2-2ab=4-2ab2,命题正确;由=2,命题正确.10. (1)每套“泰山童子”所需成本费用为当x=1 000x,即x=100时,每套“泰山童子”所需成本费用最低,为25元.(2)利润为Qx-P=x(a+)-(1000+5x+x2)=+(a-5)x-1000.由题意,解得a=25,b=30.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

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