1、1考点 24 平面向量的概念及其线性运算1（2019 届四川省乐山市高三第一次调查研究考试理）已知向量(1,3)BA，向量(4,2)BC，则 ABC的形状为（）A等腰直角三角形B等边三角形C直角非等腰三角形 D等腰非直角三角形【答案】A【解析】画出图像如下图所示，由图可知10,202 5ABBCBC满足勾股定理，故为等腰直角三角形.2（北京市昌平区 2019 届高三 5 月综合练习二模理）设,a b 是非零向量，则“存在实数 ，使得 ab”是“abab”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】存在实数 ，使得 ab，说明向量,a b 共线，当
2、,a b 同向时，abab成立，当,a b 反向时，abab不成立，所以，充分性不成立.当 abab成立时，有,a b 同向，存在实数 ，使得 ab成立，必要性成立，即“存在实数 ，使得ab”是“abab”的必要而不充分条件.下载最新免费模拟卷，到公众号：一枚试卷君2故选：B.3（黑龙江省哈尔滨市第六中学 2019 届高三第二次模拟考试理）已知向量(,2)am，(1,1)b，若|abab，则实数 m （）A2B-2C 12D12【答案】A【解析】根据题意，向量a（m，2），b（1，1），则ab（m+1，3），则|ab|2210mm，|a|24m，|b|2，若|ab|a|+|b|，则有22210
3、42mmm，两式平方得到222 4mm再平方得到2440.mm解可得：m2；故答案为：A4（河北省唐山市第一中学 2019 届高三下学期冲刺一理）已知等边三角形 ABC 中，D 是线段 AC 的中点，DEAB，垂足为,E F 是线段 BD 的中点，则 DE（）A3584BDFCB 3584BDFCC 1384BDFCD1384BDFC【答案】C【解析】F 是线段 BD 的中点，CF=12 CDCB=1113 4244CACBBABC；D 是线段 AC 的中点，BD=12 BABC；又34DEBEBDBABD=31114242BABABCBABC；令 DEBDFC，则1134224BABCBAB
4、CBC-4 BA=（32424BABC）（），3 1424，13224，解得34 ，18，1384DEBDFC，故选 C.5（四川省内江、眉山等六市 2019 届高三第二次诊断性考试）已知平面向量的夹角为，且，则与 的夹角是（）ABCD【答案】D【解析】设与 的夹角为，由向量夹角公式得，所以选 D 项6（2019 年 3 月 2019 届高三第一次全国大联考理）已知平面向量，均为单位向量，若向量，的夹角为，则A25B7C5D【答案】D【解析】因为，且向量，的夹角为，所以，所以本题选择 D 选项7（山东省师大附中 2019 届高三上学期第二次模拟考试数学理）设是非零向量，则是成立的（）A充要条件
5、B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分又不必要条件4【答案】B【解析】由可知：方向相同，表示方向上的单位向量所以成立;反之不成立.故选 B8（2019 学年唐山市度高三年级第一次模拟考试）在ABC中，90B，12AB，3AC，则 （）A 1B1C 32D4【答案】A【解析】由题ABC中，(1 2)(3 )22ABACBCACAB，（，），又90 0BABBCAB BC，即 2220（），解得1 故选 A9（广东省深圳市高级中学 2019 届高三适应性考试 6 月）在平行四边形 ABCD 中，113,2,D,32ABADAPAB AQAuuuruuur uuuruuur若CP C12,Quu
6、r uuur则ADC()A 56B 34C 23D 2【答案】C【解析】如图所示,平行四边形 ABCD 中,3,2ABAD,11,32APAB AQAD，23CPCBBPADAB，512CQCDDQABAD,因为12CP CQ,所以2132CP CQADABABAD 22214323ABADAB AD 22214323 2 cos12323BAD ,1cos2BAD，,3BAD所以233ADC，故选 C.10（辽宁省丹东市 2019 届高三总复习质量测试理科）在 ABC中，2ABACAD，0AEDE，若 EBxAByAC，则（）A3yxB3xyC3yx D3xy【答案】D【解析】因为2ABAC
7、AD，所以点 D 是 BC 的中点，又因为0AEDE，所以点 E 是 AD 的中点，所以有：11131()22244BEBAAEABADABABACABAC ，因此31,344xyxy ，故本题选 D.11（江西省名校（临川一中、南昌二中)2019 届高三 5 月联合考试）在ABC 中，,2,BDDC APPD BPABAC ，则（）A 1-3B 13C 1-2D 12【答案】A【解析】因为,2,BDDC APPD 所以 P 为 ABC的重心，6所以11311,22222ADABACAPABAC,所以1133APABAC,所以23BPAPABABAC 因为 BPABAC，所以211=,333
8、故选：A12（河南省新乡市 2019 届高三第三次模拟测试理科）设向量12,e e 是平面内的一组基底，若向量123aee 与12bee 共线，则 （）A 13B13C 3D3【答案】B【解析】因为 a 与b共线，所以存在R，使得 ab，即12123eeee，故3 ，1 ，解得13 .13（四川省雅安市 2019 届高三第三次诊断考试）定义域为,a b 的函数()yf x图像的两个端点为 A、B，向量(1)ONOAOB，(,)M x y 是()f x 图像上任意一点，其中(1)xab，若不等式MNk恒成立，则称函数()f x 在,a b 上满足“k 范围线性近似”，其中最小正实数 k 称为该函
9、数的线性近似阈值.若函数2yx定义在1,2 上，则该函数的线性近似阈值是（）A22B111(0,1)(2,2)(3,1)ABOC32 2D22【答案】B【解析】作出函数2yx图像，它的图象在1,2 上的两端点分别为：1,2A,2,1B7所以直线 AB 的方程为：30 xy设,M x y 是曲线2yx上的一点，1,2x，其中112x 由1ONOAOB，可知,A B N 三点共线，所以 N 点的坐标满足直线 AB 的方程30 xy，又1,2OA,2,1OB,则2 1,21ON所以,M N 两点的横坐标相等.故23MNxx函数2yx在1,2 上满足“k 范围线性近似”所以 x 1,2 时，23xkx
10、 恒成立.即：max23xkx 恒成立.记23yxx，整理得：23yxx，x 1,2223232 23yxxxx，当且仅当2x 时，等号成立。当1x 时，max21301y 8所以2 230y，所以max2332 2xx.即：32 2k所以该函数的线性近似阈值是：111(0,1)(2,2)(3,1)ABO故选：B14（江西省上饶市重点中学六校 2019 届高三第二次联考理）过 ABC的重心G 作直线l，已知l 与 AB、AC 的交点分别为 M、N，209ABCAMNSS，若 AMAB，则实数 的值为（）A 23或 25B 34或 35C 34或 25D 23或 35【答案】B【解析】设 ANx
11、AC,因为 G 为 ABC的重心，所以3ABACAG,即 1133AMANAGx.由于,M N G 三点共线，所以 11133x ，即31x.因为209ABCAMNSS，11sin,sin22ABCAMNSAB ACA SAM ANA ，所以1209AB ACAB ACxAM ANx AB AC ，即有220931，解之得34 或 35.故选 B.15（陕西省宝鸡市 2019 届高考模拟检测三数学理）双曲线的左右焦点为，渐近线分别为，过点且与 垂直的直线分别交 及 于，两点，若满足，则双曲线的渐近线方程为（）ABCD【答案】C【解析】由得 P 是的中点，又因为,9所以,因为,所以,因为在一条直
12、线上，所以，所以双曲线的渐近线方程为.故选：C16（湖北省黄冈市 2019 届高三 2 月联考）已知向量 a与b方向相同，2,6a，2b，则2ab_。【答案】2.【解析】2,6a，2 2a，a 与b方向相同，且2b，2ab，22abb.故答案为：2.17（安徽省蚌埠市 2019 届高三年级第三次教学质量检查考试数学理）已知向量，若，则 的值为_【答案】2【解析】因为，所以因为，所以有.18（广东省广州市 2019 届高三第二次模拟考试）若1e，2e是夹角为 60 的两个单位向量，向量122aee，则|a _.【答案】7【解析】101212e e，22121ee；2222121122(2)444
13、2 17aeeee ee ；7a 故答案为：7 19（山东省济南市 2019 届高三 3 月模拟考试理）已知平面向量，满足，则 与 夹角的余弦值为_.【答案】【解析】，即设之间的夹角为，则20（安徽省马鞍山市 2019 届高三高考一模理）已知向量，单位向量 满足，则向量的坐标为_【答案】或【解析】设向量，则，又，则，即，联立，解得或；11则向量 的坐标为或故答案为：或21（福建省漳州市 2019 届高三第一次教学质量检查测试理）平面向量 与 的夹角为，则_【答案】【解析】因为平面向量 与 的夹角为，所以，所以;故答案为22（2019 届四川省乐山市高三第一次调查研究考试理）在三角形 ABC 中
14、，点,E F 满足12AEAB，2CFFA，若 EFxAByAC，则 xy_【答案】16xy【解析】依题意有11512363EFEAAFABACABBC ，所以11,63xy，所以16xy.23（河南省郑州市 2019 届高三第三次质量检测数学理）已知向量1,a，,2b，若/abab，则 _【答案】2.【解析】因为向量1,a，,2b，所以(1,2),(1,2)abab 又因为/abab所以(1)(2)(1)(2)2 故答案为21224（安徽省江淮十校 2019 届高三年级 5 月考前最后一卷数学理）在 ABC中，23BAC，已知 BC 边上的中线3AD，则 ABC面积的最大值为_【答案】9 3
15、.【解析】在ABC 中，23BAC，BC 边上的中线 AD=3，1()2ADABAC，设 ABc，ACb，平方可得 9 222211222cos434 cbAB ACcbcb.化简可得，22362cbbcbcbcbc，bc36，当且仅当bc时成立，故ABC 的面积 S 1213sin369 32322bc故答案为：9 325（四川省绵阳市 2019 届高三下学期第三次诊断性考试理）已知向量 a=（sin2，1），b=（cos，1），若ab，02，则_【答案】6【解析】向量 a=（sin2，1），b=（cos，1），若ab，则 sin2cos=0，即 2sincos=cos；又02，cos0，sin=12，6 故答案为：6 26（贵州省贵阳市 2019 年高三 5 月适应性考试（二)理）圆与曲线相交于，四点，为坐标原点，则_13【答案】.【解析】圆的圆心为 M（-3，2），圆关于 M（-3，2）中心对称，又曲线，关于（-3，2）中心对称，圆与曲线的交点关于（-3，2）中心对称，不妨设 与，与 关于（-3，2）中心对称，则，,，故答案为.
