1、1.2.2空间中的平行关系（线线平行） 授课人：利津一中 张金亭 一、课标导航：1.认识和理解空间平行线的传递性；2.会证明和应用空间等角定理3.初步了解空间四边形及其画法二、重点、难点：重点：理解空间平行线的传递性、等角定理难点：等角定理的证明三、教学过程：1、情境导入：请同学们观察我手中的三棱柱或教室的墙角线，思考一下空间中两条直线的位置关系有哪些？能否举例说明？2、初中知识回顾：（1）平行线的定义：能否说空间中无公共点的两条直线是平行直线？（2）平行公理：3、形成新知：【问题1】在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线的位置关系如何？这一性质能推广到空间中吗？试举例说
2、明ab（1）基本性质4：cD1C1小试牛刀：EB1A1在长方体ABCD-A1B1C1D1中， E、F 分别为B1D1和D1B 的中点，长方体的各棱中与EF 平行的直线的条FDC数有_ _条。判断正误：空间四条直线，如果ab，cd，且 ABad，那么bc【问题2】在同一个平面内,如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，并且方向相同，那么这两个角的大小关系如何？你还记得如何证明吗？这一结论能推广到空间中吗？已知：求证：证明： 【问题1、证明两角相等的常用方法有哪些？问题2、证明三角形全等的方法有哪些？通过这两个问题分解难度，突破难点。】（2）等角定理： 思考与讨论：（借助同学们手中的笔或纸棒
3、，小组讨论）如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角的关系又如何呢？结论：【问题3】空间中，如果ABC=A1B1C1，且ABA1B1，则BCB1C1对吗？小试牛刀：已知：AA1, BB1, CC1 不共面且 , 求证：ABC A1B1C1. AA1BB1CC1【问题4】依次首尾相接的四条线段必共面，对吗？（3）空间四边形的有关概念：空间四边形：空间四边形的顶点：空间四边形的边：空间四边形的对角线：【问题5】空间四边形的四个顶点可以共面吗？空间四边形的对角线所在直线是什么位置关系? 你能画出一个空间四边形吗?4、典型例题：例1：已知：如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分
4、别是边AB，BC，CD，DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形。 变式1： 若在例题中添加一个条件：对角线AC=BD，则四边形EFGH是什么图形？A变式2：空间四边形ABCD中,E,H分别是AB,AD的中点,F,G分别是CB,CD上的点,且 ,则四边形EFGH是什么图形？HEDGBCF5、反馈练习： (1)下列结论正确的是（ ）A.若两个角相等，则这两个角的两边分别平行 B.空间四边形的四个顶点可以在一个平面内C.空间四边形的两条对角线可以相交 D.空间四边形的两条对角线不相交(2)下面三个命题, 其中正确的个数是（ ）三条相互平行的直线必共面； 四边相等的四边形是菱形； 两组对边分别相
5、等的四边形是平行四边形。A. 1个B. 2个 C. 3个D. 一个也不正确(3)空间两个角、, 与的两边对应平行, 且600, 则等（ ）A. 60B. 120 C. 30D. 60或120(4)如图,已知E,E1分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱AD, A1D1的中点.求证：C1E1B1 = CEB.6、课堂小结：（谈谈你这节课都有哪些收获？） （1）知识方面： （2） 数学思想方面：7、布置作业：(1)已知正方体ABCDABCD中，M、N分别为CD、AD的中点求证：四边形MNAC是梯形(2)已知空间四边形ABCD,AC的长为6,点 M、N分别是DAB和DBC的重心。则线段MN的长是_(3)已知三棱柱ABCABC中，M、N、P分别为AA、BB、C C的中点求证：M CN=APB【课外拓展】平移: 若空间图形F的所有点都沿同一方向移动相同的距离到 的位置,则说图形在空间作了一次平移。如：等角定理可以看成BAC平移到B1A1C1；长方体可以看成矩形ABCD上各点沿铅垂线向上平移到矩形ABCD所形成的几何体。问题：图形平移后与原图形是否全等？对应角的大小和对应两点的距离是否保持不变？
