1、【精品推荐】新课标全国统考区（山西、河南、河北）2013届高三名校文科最新试题精选（30套）分类汇编16:坐标系与参数方程一、填空题 （河南省郑州市盛同学校2013届高三4月模拟考试数学（文）试题）已知圆的参数方程为为参数),以原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为, 则直线被圆所截得的弦长是_. 【答案】 二、解答题 （山西省忻州市2013届高三第一次联考数学（文）试题）(本题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在极坐标系中,已知两点O(0,0),B(2,).()求以OB为直径的圆C的极坐标方程,然后化成直角坐标方程;()以极点O为坐标原点,极轴为轴的正半轴建立平
2、面直角坐标系,直线l的参数方程为(t为参数).若直线l与圆C相交于M,N两点,圆C的圆心为C,求DMNC的面积.【答案】解: ()设P(r,q)为圆上任意一点,则|OP|=r,POx=q-, 在RtDPOB中,cos(q-)=,即r=2cos(q-). r2=2r cosq+2r sinq, 圆C的直角坐标方程为(x-1)2+(y-1)2=2 ()作CDMN于D,C到直线l的距离为d=, 在RtDCDA中,|MN|=2=, S= （山西省太原市2013届高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题）选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,以原点为极点, x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线过
3、点P(-2,-4)的直线为参数)与曲线C相交于点M,N两点.(I)求曲线C和直线的普通方程;()若|PM|l,| MN|,|PN |成等比数列,求实数a的值【答案】 （山西省太原市2013届高三调研考试数学（文）试题）选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线C:y2= 4x,直线l过点P(-1,-2),倾斜角为30o,直线l与曲线C相交于A、B两点.()求直线l的参数方程;()求|PA |PB|的值.【答案】 （山西省山大附中2013届高三3月月考数学（文）试题）在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(,为参数),在以为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线是圆心在极轴上,且经过极点的圆.已知曲线
4、上的点对应的参数,射线与曲线交于点.(I)求曲线,的方程;(II)若点,在曲线上,求的值.【答案】 得,即, 所以曲线的方程为(为参数),或. 设圆的半径为,由题意,圆的方程为,(或). 将点代入, 得,即. (或由,得,代入,得), 所以曲线的方程为,或. (II)因为点, 在在曲线上, 所以, 所以 （山西省山大附中2013届高三1月月考数学（文）试题）选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中, 过点作倾斜角为的直线与曲线相交于不同的两点.(1) 写出直线的参数方程;(2) 求 的取值范围.【答案】() 为参数) () 为参数)代入,得 , （山西省临汾一中、忻州一中、康杰中学、长治二中
5、2013届高三第三次四校联考数学（文）试题）选修4-4:坐标系与参数方程以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)试分别将曲线的极坐标方程和曲线的参数方程(为参数)化为直角坐标方程和普通方程;(2)若红蚂蚁和黑蚂蚁分别在曲线和曲线上爬行,求红蚂蚁和黑蚂蚁之间的最大距离(视蚂蚁为点).【答案】选修4-4坐标系与参数方程 解:(1)曲线Cl: 曲线C2: (2)曲线Cl与曲线C2内切时最大距离为 （山西省2013届高三高考真题演练考试（一）数学（文）试题）选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为(为参数),曲线C2的极坐标方程为(1)将曲线C1的参数方程化为普通
6、方程,将曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程;试问曲线C1,C2是否相交?若相交,请求出公共弦的长,若不相交,请说明理由.【答案】 （山西省2013届高三4月高考考前适应性训练考试文科数学（A卷）选修44:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(其中为参数,).在极坐标系(以坐标原点O为极点,以轴非负半轴为极轴)中,曲线的极坐标方程为.(1)把曲线和的方程化为直角坐标方程;(2)若曲线上恰有三个点到曲线的距离为,求曲线的直角坐标方程.【答案】 （河南省中原名校2012-2013高三下学期第二次联考数学（文）试题 ）选修4-4:坐标系与参数方程已知O1和O2的极坐标方程分别是=2c
7、os和=2a sin是非零常数).(1)将两圆的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)若两圆的圆心距为,求a的值.【答案】解:(1)由 所以O1的直角坐标方程为 所以O2的直角坐标方程为 (2)O1与O2的圆心距为,解得 （河南省郑州四中2013届高三第七次调考数学（文）试题）直线l:,圆C:=2cos(+)(极轴与x轴的非负半轴重合,且单位长度相同).()求圆心C到直线l的距离;()若直线l被圆C截得的弦长为,求a的值.【答案】 ()由题意知圆心C到直线的距离. 由()知,得. （河南省郑州四中2013届高三第六次调考数学（文）试题）【选修:坐标系与参数方程】已知曲线C的极坐标方程为.(1)将曲
8、线C的极坐标方程化为普通方程,并选择恰当的参数写出它的参数方程;(2)若点在曲线C上,求使恒成立的实数的取值范围.24.【选修45:不等式选讲】)已知函数. (1)当时,求函数的定义域;(2)若关于的不等式的解集是,求的取值范围.【答案】【选修:坐标系与参数方程】(本小题满分分) (1)x普通方程是 (2) 【D】24 （河南省郑州市2013年高中毕业年级第二次质量预测数学（文）试题）选修4一4:坐标系与参数方程已知直线C1: (t为参数),曲线C2: (为参数).(I)当a=时,求C1与C2的交点坐标;(II)过坐标原点0作C1的垂线,垂足为A,P为OA中点,当a变化时,求P点轨迹的参数方程
9、,并指出它是什么曲线.【答案】解:()当时,C1的普通方程为,C 2的普通方程为, 联立方程组,解得C 1与C 2的交点坐标为(1,0),.5分 ()C 1的普通方程为,A点坐标为, 故当变化时,P点轨迹的参数方程为(为参数) P点轨迹的普通方程为. 故P点轨迹是圆心为,半径为的圆.10 （河南省伊川一高2013届高三下学期第一次月考数学（文）试题）选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中,已知曲线,以平面直角坐标系xOy的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线.Com()将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线,试写出直线
10、的直角坐标方程和曲线的参数方程;()在曲线上求一点P,使点P到直线的距离最大,并求出此最大值.【答案】 （河南省十所名校2013届高三第三次联考数学（文）试题）选修44:坐标系与参数方程已知曲线C1的极坐标方程为cos(-)=-1,曲线C2的极坐标方程为=2cos(-).以极点为坐标原点,极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系.()求曲线C2的直角坐标方程;()求曲线C2上的动点M到曲线C1的距离的最大值.【答案】解:(), 即,可得, 故的直角坐标方程为. ()的直角坐标方程为, 由()知曲线是以为圆心的圆,且圆心到直线的距离, 所以动点到曲线的距离的最大值为. （河南省洛阳市2013届高三二练
11、考试数学（文）试题）(本题满分 10 分)选修 4 一 4 :极坐标与参数方程已知曲线 C 的极坐标方程为 p = 1 ,以极点为原点,极轴为 x 轴的非负半轴建立平面直角坐标系,直线 的参数方程为 为参数),设曲线 C 经过伸缩变换得到曲线 C ,试判断 与 C的位置关系.【答案】 （河南省六市2013届高中毕业班第一次联合考试数学（文）试题）选修44:坐标系与参数方程以直角坐标系原点O为极点,x轴正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l的参数方程为 (t为参数,0).曲线C的极坐标方程为=. ()求曲线C的直角坐标方程;()设直线l与曲线C相交于A、B两点,当变化时,求|
12、AB|的最小值.【答案】 （河南省开封市2013届高三第二次质量检测数学（文）试题）选修44:坐标系与参数方程已知极点与坐标原点重合,极轴与x轴非负半轴重合,两个坐标系单位长度相同,己知直线l:为参数),曲线C的极坐标方程:.(I)若直线l的斜率为-1,求直线l与曲线C交点的极坐标;()设曲线C与直线l相交于A、B两点,且,求直线l的参数方程.【答案】 （河南省焦作市2013届高三第一次模拟考试数学（文）试题）选修4-4,坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中,直线l的参数方程为(t为参数),在极坐标系(与直角坐标系xoy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为.
13、(1)求圆C的直角坐标方程;(2)设圆C与直线l交于点A,B,若点P的坐标为(3,),求|PA|+|PB|.【答案】 （河南省2013年新课程高考适应性考试（一）数学（文）试题）选修44:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数)在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位.且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为(I)求圆C的直角坐标方程;()设圆C与直线l交于点A,B.若点P的坐标为(1,2),求的最小值.【答案】解:()由得,化为直角坐标方程为,即 ()将的参数方程代入圆C的直角坐标方程,得 由,故可设是上述方程的两根, 所以 ,又直线过点,故结
14、合t的几何意义得 = 所以的最小值为 （河北省唐山市2013届高三第一次模拟考试数学（文）试题）选修4-4:坐标系与参数方程.极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位,以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴.己知曲线C1的极坐标方程为p=4cos曲线C2的参数方程是(t为参数,),射线与曲线C1交于极点O外的三点A,B, C.(I )求证:;(II )当时,B, C两点在曲线C2上,求m与a的值.【答案】解: ()依题意,来源: |OA|=4cos,|OB|=4cos(+),|OC|=4cos(-), 则|OB|+|OC|=4cos(+)+4cos(-) =2(cos-sin)+2(cos+si
15、n)=4cos, =|OA| ()当=时,B,C两点的极坐标分别为(2,),(2,-). 化为直角坐标为B(1,),C(3,-) C2是经过点(m,0),倾斜角为的直线, 又经过点B,C的直线方程为y=-(x-2), 所以m=2,= （河北省石家庄市2013届高三一模数学（文）试题）选修4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系.x0y中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线 C的极坐标方程为: (I)求曲线l的直角坐标方程;(II)若直线l的参数方程为(t为参数),直线l与曲线C相交于A、B两点求|AB|的值【答案】解:()依题意 得: 曲线直角坐标方程为: ()把代入整
16、理得: 总成立, , 另解: ()直线的直角坐标方程为,把代入得: 总成立, （河北省石家庄市2013届高三下学期第二次质量检测数学（文）试题）选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点O为极点x轴的正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线C1的极坐标方程为:(I)求曲线C1的普通方程;(II)曲线C2的方程为,设P、Q分别为曲线C1与曲线C2上的任意一点,求|PQ|的最小值.【答案】选修4-4:坐标系与参数方程 解:()原式可化为, 即 ()依题意可设由()知圆C圆心坐标(2,0). , , 所以 （河北省衡水中学2013届高三第六次模拟考试数学（文）试题）在直角坐标系中,曲线
17、C的参数方程为为参数),曲线P在以该直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为.(1)求曲线C的普通方程和曲线P的直角坐标方程;(2)设曲线C和曲线P的交点为A、B,求|AB|.【答案】【解析】 ()曲线的普通方程为,曲线的直角坐标方程为 ()曲线可化为,表示圆心在,半径的圆, 则圆心到直线的距离为,所以 （河北省邯郸市2013届高三下学期第一次（3月）模拟考试数学（文）试题）选修4-4:坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点,x轴正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线I的参数方程为(t为参数,O a ),曲线C的极坐标方程为(I)求曲线C的直角坐标
18、方程;(II)设直线l与曲线C相交于A ,B两点,当a变化时,求的最小值.【答案】解:(1)由,得 曲线的直角坐标方程为 (2)将直线的参数方程代入,得 设A、B两点对应的参数分别为则 当时,|AB|的最小值为2 （河北省保定市2013届高三第一次模拟数学文试题（WORD版）选修4-4:坐标系与参数方程已知:直线l的参数方程为(t为参数),曲线C的参数方程为(为参数).(1)若在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点P的极坐标为(4,),判断点P与直线l的位置关系;(2)设点Q是曲线C上的一个动点,求点Q到直线l的距离的最大值与最小值的差.【答案】
