1、知识整合与阶段检测对应学生用书P37一、离散型随机变量的分布列1定义设离散型随机变量X的取值为a1，a2，随机变量X取ai的概率为pi(i1,2，)，记作：P(xai)Pi(i1,2，)，或把上式列成下表Xaia1a2P(Xai)p1p2上述表或式称为离散型随机变量X的分布列2求随机变量的分布列的步骤明确随机变量X的取值；准确求出X取每一个值时的概率；列成表格的形式说明已知随机变量的分布列，则它在某范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值时的概率之和3离散型随机变量分布列的性质(1)pi0，i1,2，；(2)p1p2pi1.说明分布列的两个性质是求解有关参数问题的依据二、条件概率与独立事件1A
2、发生时B发生的条件概率为P(B|A).2对于两个事件A，B，如果P(AB)P(A)P(B)，则称A，B相互独立若A与B相互独立，则A与，与B，与也相互独立3求条件概率的常用方法(1)定义：即P(B|A).(2)借助古典概型公式P(B|A).4概率问题常常与排列组合相结合，求事件概率的关键是将事件分解成若干个子事件，然后利用概率加法(互斥事件求和)、乘法(独立事件同时发生)、除法(条件概率)来求解三、离散型随机变量的均值与方差1定义：一般地，设一个离散型随机变量X所有可能取的值是a1，a2，an，这些值对应的概率是p1，p2，Pn，则EXa1p1a2p2anpn叫作这个离散型随机变量X的均值或数
3、学期望(简称期望)E(XEX)2是(XEX)2的期望，并称之为随机变量X的方差，记为DX.2.意义：均值反映了离散型随机变量取值的平均取值水平，而方差反映了随机变量取值偏离于均值的平均程度方差越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小四、超几何分布及二项分布1超几何分布一般地，设有N件产品，其中有M(MN)件次品，从中任取n(nN)件产品，用X表示取出n件产品中次品的件数那么P(Xk)(kN)，X服从参数为N，M，n的超几何分布其均值EXn.2二项分布在n次相互独立的试验中，每次试验“成功”的概率均为p，“失败”的概率均为1p.用X表示这n次试验中成功的次数则P(Xk)Cpk(1p)nk(k0,
4、1,2，n)称为X服从参数为n，P的二项分布其均值为EXnp，方差为DXnp(1p)五、正态分布1正态分布的密度函数为f(x)exp，xp2，E(1)E(2)Bp1E(2)Cp1p2，E(1)E(2)Dp1p2，E(1)p2，E(1)E(2)，故选A.答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上)11某人参加驾照考试，共考6个科目，假设他通过各科考试的事件是相互独立的，并且概率都是p，若此人未能通过的科目数X的均值是2，则p_.解析：因为通过各科考试的概率为p，所以不能通过考试的概率为1p，易知XB(6,1p)，所以EX6(1p)2.解得p.答案：1
5、2已知正态总体的数据落在区间(3，1)里的概率和落在区间(3,5)里的概率相等，那么这个正态总体的数学期望为_解析：正态总体的数据落在这两个区间里的概率相等，说明在这两个区间上位于正态曲线下方的面积相等另外，因为区间(3，1)和区间(3,5)的长度相等，说明正态曲线在这两个区间上是对称的区间(3，1)和区间(3,5)关于直线x1对称，正态分布的数学期望就是1.答案：113某校要从5名男生和2名女生中选出2人作为世博会志愿者，若用随机变量X表示选出的志愿者中女生的人数，则X的数学期望EX_.解析：随机变量X服从超几何分布，其中N7，M2.n2，则EX2.答案：14一个均匀小正方体的6个面中，三个
6、面上标注数字0，两个面上标注数字1，一个面上标注数字2.将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是_解析：设X表示向上的数之积，则P(X1)，P(X2)C，P(X4)，P(X0).EX124.答案：三、解答题(本大题共4小题，共50分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用X表示据统计，随机变量X的概率分布如下表所示.X0123P0.10.32aa(1)求a的值和X的数学期望；(2)假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率解：(1)由概率分布的性质有0.10.32aa1
7、，解得a0.2.X的概率分布为：X0123P0.10.30.40.2EX00.110.320.430.21.7.(2)设事件A表示“两个月内共被投诉2次”；事件A1表示“两个月内有一个月被投诉2次，另外一个月被投诉0次”；事件A2表示“两个月内每个月均被投诉1次”则由事件的独立性，得P(A1)CP(X2)P(X0)20.40.10.08，P(A2)P(X1)20.320.09，P(A)P(A1)P(A2)0.080.090.17.故该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率为0.17.16(本小题满分12分)(北京高考)下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图空气质量指数小于100表示空
8、气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天 (1)求此人到达当日空气重度污染的概率；(2)设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望；(3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？(结论不要求证明)解：设Ai表示事件“此人于3月i日到达该市”(i1,2，13)根据题意，P(Ai)，且AiAj(ij)(1)设B为事件“此人到达当日空气重度污染”，则BA5A8.所以P(B)P(A5A8)P(A5)P(A8).(2)由题意可知，X的所有可能取值为0,1,2，且P(X1)P(A3A6A7A11)P(A3)
9、P(A6)P(A7)P(A11)，P(X2)P(A1A2A12A13)P(A1)P(A2)P(A12)P(A13)，P(X0)1P(X1)P(X2).所以X的分布列为X012P故X的数学期望EX012.(3)从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大17(本小题满分12分)某班有6名班干部，其中男生4人，女生2人，任选3人参加学校的义务劳动(1)设所选3人中女生人数为X，求X的分布列；(2)求男生甲或女生乙被选中的概率；(3)设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P(B)和P(B|A)解：(1)X的所有可能取值为0,1,2，依题意得P(X0)，P(X1)，P(X2).X的分
10、布列为X012P(2)设“甲、乙都不被选中”为事件C，则P(C)；所求概率为P()1P(C)1.(3)P(B)；P(AB)，P(A)，即P(B|A).18(本小题满分14分)(新课标全国卷)经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t亏损300元根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品以X(单位：t,100X150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润(1)将T表示为X的函数；(2)根据直方图估计利润T不少于57 000元的概
11、率；(3)在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如：若需求量X100,110)则取X105，且X105的概率等于需求量落入100,110)的频率)，求T的数学期望解：(1)当X100,130)时，T500X300(130X)800X39 000，当X130,150时，T50013065 000.所以T(2)由(1)知利润T不少于57 000元，当且仅当120X150.由直方图知需求量X120,150的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T不少于57 000元概率的估计值为0.7.(3)依题意可得T的分布列为T45 00053 00061 00065 000P0.10.20.30.4所以ET45 0000.153 0000.261 0000.365 0000.459 400.
