1、学业分层测评(二十一)(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1.在复平面内，复数65i，23i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是_.【解析】复数65i，23i对应点分别为A，B，点A(6,5)，B(2,3).中点C(2,4)，其对应复数24i.【答案】24i2.若复数za21(a1)i.(aR)是纯虚数，则|z|_.【解析】由题意得解得a1，则z2i，故|z|2.【答案】23.复数zi(1i)(i为虚数单位)位于第_象限.【解析】zi(1i)1i，复数z对应复平面上的点是(1,1)，该点位于第二象限.【答案】二4.已知复数z112i，z21i，z332i，它们所对
2、应的点分别是A，B，C，若xy(x，yR)，则xy的值是_. 【导学号：01580070】【解析】由复数的几何意义，知32ix(12i)y(1i)，32iyx(2xy)i.根据复数相等的定义，得解得xy5.【答案】55.已知i为虚数单位，复数zi的共轭复数为，则|z|_.【解析】i，|z|1，|z|i.【答案】i6.已知|z3|1，则|zi|的最大值为_.【解析】由|z3|1知z表示以(3,0)为圆心，1为半径的圆，|zi|表示点(0,1)到圆上的距离，则|zi|的最大值为1.【答案】17.设复数z1i(i是虚数单位)，z的共轭复数为，则|(1z)|_.【解析】1i，则|(1z)|(2i)(1
3、i)|3i|.【答案】8.复数zx1(y2)i(x，yR)，且|z|3，则点Z(x，y)的轨迹是_.【解析】|z|3，3，即(x1)2(y2)232.故点Z(x，y)的轨迹是以(1,2)为圆心，以3为半径的圆.【答案】以(1,2)为圆心，以3为半径的圆二、解答题9.已知复数z1ai(aR)，cos isin ，(0,2)，若z2i，且|zw|，求角的值.【解】由题意知1ai1(2a)i，则a2a，即a1，z1i.由|zw|得(1cos )2(1sin )25，整理得sin cos 1，sin，02，或，或.10.已知复数z满足(z2)iai(aR).(1)求复数z；(2)a为何值时，复数z2对
4、应的点在第一象限.【解】(1)由(z2)iai，得z21ai，z3ai.(2)由(1)得z29a26ai，复数z2对应的点在第一象限，解得3a0.故当a(3,0)时，z2对应的点在第一象限.能力提升1.在复平面内，O是原点，对应的复数分别为2i,32i,15i，那么对应的复数为_.【解析】由，知对应的复数为(2i)(15i)16i，又，对应的复数为(32i)(16i)44i.【答案】44i2.已知复数z满足(1i)z1i，其中i为虚数单位，则|z|_.【解析】由(1i)z1i得zi，|z|1.【答案】13.在复平面内，复数zi2 014表示的点所在的象限是_.【解析】zi2 014i2i，对应点的坐标为，故在第二象限.【答案】第二象限4.已知O为坐标原点，O1对应的复数为34i，O2对应的复数为2ai(aR).若O1与O2共线，求a的值.【解】因为O1对应的复数为34i，O2对应的复数为2ai，所以O1(3,4)，O2(2a,1).因为O1与O2共线，所以存在实数k使O2k1，即(2a,1)k(3,4)(3k,4k)，所以所以即a的值为.
