1、学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1(ab)7的展开式中，二项式系数最大的项是第_项，系数最大的项是第_项【解析】展开式共8项，二项式系数最大的项是第4，第5项，系数最大的项为第5项【答案】4或552(1x)(1x)2(1x)n的所有二项式的各项系数和是_【解析】令x1，得222232n2n12.【答案】2n123(2015天津高考)在6的展开式中，x2的系数为_【解析】设通项为Tr1Cx6rrCrx62r.令62r2得r2，x2的系数为C2.【答案】4CCCCC_. 【导学号：29440030】【解析】CCC210，又CCCCCCCCCCC，CCCCC29.【答案】2952
2、33除以9的余数是_【解析】233811(91)11911C910C981，233除以9的余数是8.【答案】86如图156，在“杨辉三角”中，斜线l的上方，从1开始按箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1,3,3,4,6,5,10，记此数列为an，则a21_.图156【解析】此数列依次为C；C，C；C，C；C，C；C，C；a21C66.【答案】667设aZ，且0a13，若512 016a能被13整除，则a_.【解析】512 016a(521)2 016aC522 016C522015C52(1)2 015C(1)2 016a.因为52能被13整除，所以只需C(1)2 016a能被13整除，即a1能
3、被13整除，所以a12.【答案】128在“杨辉三角”中，每一个数都是它“肩上”两个数的和，它开头几行如图157所示那么，在“杨辉三角”中，第_行会出现三个相邻的数，其比为345.第0行 1第1行 11第2行 121第3行 1331第4行 14641第5行 15101051图157【解析】根据题意，设所求的行数为n，则存在正整数k，使得连续三项C，C，C，有且.化简得，联立解得k27，n62.故第62行会出现满足条件的三个相邻的数【答案】62二、解答题9已知(12x)100a0a1(x1)a2(x1)2a100(x1)100，求a1a3a5a99的值【解】令x2，可以得到5100a0a1a2a1
4、00，令x0，可以得到1a0a1a2a100，由得a1a3a5a99(51001)10已知n的展开式中的倒数第三项的系数是45.(1)求含x3的项；(2)求系数最大的项【解】已知展开式中倒数第三项的系数为45，则C45，即C45，所以n2n900，解得n9(不合题意，舍去)或n10.(1)即求10展开式中含x3的项由通项Tr1C(x)10r(x)rCx，得3，303r8r36,11r66，得r6.故含有x3的项是第7项T7Cx3210x3.(2)10的展开式共有11项，系数最大项是第6项T6C(x)5(x)5252x.能力提升1设m是正整数，(xy)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(xy)
5、2m1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a7b，则m_.【解析】由题意可知13C7C，137，m6.【答案】62(2016杨州高二检测)若n的展开式的各项系数绝对值之和为1 024，则展开式中x项的系数为_【解析】由4n1 024，得n5.Tr1C()5rr(3)rCx，令1，解得r1，T2C(3)1x15x，故其系数为15.【答案】153设(x21)(2x1)9a0a1(x2)a2(x2)2a11(x2)11，则a0a1a2a11的值为_. 【导学号：29440031】【解析】令x1，则原式化为(1)212(1)192a0a1(21)a2(21)2a11(21)11，a0a1a2a112.【答案】24(1)求证：51511能被7整除；(2)求1.9975精确到0.001的近似值【解】(1)证明：因为51511(492)511C4951C49502C49250C2511，易知除C2511以外其余各项都能被7整除又因为2511(23)171(71)171C717C716C7C17(C716C715C)显然能被7整除，所以51511能被7整除(2)1.9975(20.003)5C25C240.003C230.0032C220.0033C210.0034C200.0035320.240.000 7231.761.
