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2017-2018学年高中数学(苏教版 选修2-3)文档:第1章 1-5-2 二项式系数的性质及应用 学业分层测评 WORD版含答案.doc

1、学业分层测评(建议用时:45分钟)学业达标一、填空题1(ab)7的展开式中,二项式系数最大的项是第_项,系数最大的项是第_项【解析】展开式共8项,二项式系数最大的项是第4,第5项,系数最大的项为第5项【答案】4或552(1x)(1x)2(1x)n的所有二项式的各项系数和是_【解析】令x1,得222232n2n12.【答案】2n123(2015天津高考)在6的展开式中,x2的系数为_【解析】设通项为Tr1Cx6rrCrx62r.令62r2得r2,x2的系数为C2.【答案】4CCCCC_. 【导学号:29440030】【解析】CCC210,又CCCCCCCCCCC,CCCCC29.【答案】2952

2、33除以9的余数是_【解析】233811(91)11911C910C981,233除以9的余数是8.【答案】86如图156,在“杨辉三角”中,斜线l的上方,从1开始按箭头所示的数组成一个锯齿形数列:1,3,3,4,6,5,10,记此数列为an,则a21_.图156【解析】此数列依次为C;C,C;C,C;C,C;C,C;a21C66.【答案】667设aZ,且0a13,若512 016a能被13整除,则a_.【解析】512 016a(521)2 016aC522 016C522015C52(1)2 015C(1)2 016a.因为52能被13整除,所以只需C(1)2 016a能被13整除,即a1能

3、被13整除,所以a12.【答案】128在“杨辉三角”中,每一个数都是它“肩上”两个数的和,它开头几行如图157所示那么,在“杨辉三角”中,第_行会出现三个相邻的数,其比为345.第0行 1第1行 11第2行 121第3行 1331第4行 14641第5行 15101051图157【解析】根据题意,设所求的行数为n,则存在正整数k,使得连续三项C,C,C,有且.化简得,联立解得k27,n62.故第62行会出现满足条件的三个相邻的数【答案】62二、解答题9已知(12x)100a0a1(x1)a2(x1)2a100(x1)100,求a1a3a5a99的值【解】令x2,可以得到5100a0a1a2a1

4、00,令x0,可以得到1a0a1a2a100,由得a1a3a5a99(51001)10已知n的展开式中的倒数第三项的系数是45.(1)求含x3的项;(2)求系数最大的项【解】已知展开式中倒数第三项的系数为45,则C45,即C45,所以n2n900,解得n9(不合题意,舍去)或n10.(1)即求10展开式中含x3的项由通项Tr1C(x)10r(x)rCx,得3,303r8r36,11r66,得r6.故含有x3的项是第7项T7Cx3210x3.(2)10的展开式共有11项,系数最大项是第6项T6C(x)5(x)5252x.能力提升1设m是正整数,(xy)2m展开式的二项式系数的最大值为a,(xy)

5、2m1展开式的二项式系数的最大值为b,若13a7b,则m_.【解析】由题意可知13C7C,137,m6.【答案】62(2016杨州高二检测)若n的展开式的各项系数绝对值之和为1 024,则展开式中x项的系数为_【解析】由4n1 024,得n5.Tr1C()5rr(3)rCx,令1,解得r1,T2C(3)1x15x,故其系数为15.【答案】153设(x21)(2x1)9a0a1(x2)a2(x2)2a11(x2)11,则a0a1a2a11的值为_. 【导学号:29440031】【解析】令x1,则原式化为(1)212(1)192a0a1(21)a2(21)2a11(21)11,a0a1a2a112.【答案】24(1)求证:51511能被7整除;(2)求1.9975精确到0.001的近似值【解】(1)证明:因为51511(492)511C4951C49502C49250C2511,易知除C2511以外其余各项都能被7整除又因为2511(23)171(71)171C717C716C7C17(C716C715C)显然能被7整除,所以51511能被7整除(2)1.9975(20.003)5C25C240.003C230.0032C220.0033C210.0034C200.0035320.240.000 7231.761.

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