1、2015-2016学年云南省昆明市石林一中高一（下）4月月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分1sin20cos10cos160sin10=（）ABCD2已知向量，则=（）AB2CD33下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是（）Ay=cos（2x+）By=sin（2x+）Cy=sin2x+cos2xDy=sinx+cosx4对任意平面向量，下列关系式中不恒成立的是（）ABCD5已知角a的终边与单位圆x2+y2=1交于P（，y），则sin（+2a）=（）AB1CD6设向量，不平行，向量+与+2平行，则实数=（）ABC2D27已知sin（x）=，则cos（x+）=
2、（）ABCD8如图，D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则（）ABCD9若|=，|=2且（），则与的夹角是（）ABCD10如图，在边长为2的菱形ABCD中，BAD=60，E为BC中点，则=（）A3B0C1D111若f（x）=2cos（x+）+m，对任意实数t都有f（t+）=f（t），且f（）=1则实数m的值等于（）A1B3或1C3D1或312已知A，B，C在圆x2+y2=1上运动，且ABBC，若点P的坐标为（2，0），则|的最大值为（）A6B7C8D9二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分13函数y=sinxcosx的周期为14已知ABC三个顶点的坐标分别为A（1，0），
3、B（0，2），C（2，0），D 为BC的中点，则=15已知向量=（2，1），=（1，2），若m+n=（9，8）（m，nR），则mn的值为16化简：（0）=三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（）求sin（）的值；（）化简：18已知向量，的夹角为60，且|=2， =（cos，sin）（）求； （）求|+|19已知，都是锐角，sin=，cos（+）=（）求tan2的值；（）求sin的值20函数的一段图象如图所示（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位，得到y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的单调递增区间21已知=（
4、sinx，m+cosx），=（cosx，m+cosx），且f（x）=（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x，时，f（x）的最小值是4，求此时函数f（x）的最大值，并求出相应的x的值22已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数（）求b的值；（）判断函数f（x）的单调性；（）若对任意的tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求k的取值范围2015-2016学年云南省昆明市石林一中高一（下）4月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分1sin20cos10cos160sin10=（）ABCD【考点】两角和与差的正弦函数【分析】直接利用诱导公式以及两角
5、和的正弦函数，化简求解即可【解答】解：sin20cos10cos160sin10=sin20cos10+cos20sin10=sin30=故选：D2已知向量，则=（）AB2CD3【考点】平面向量数量积的运算【分析】由模长公式可得=，代入已知数据计算可得【解答】解： =故选：A3下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是（）Ay=cos（2x+）By=sin（2x+）Cy=sin2x+cos2xDy=sinx+cosx【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法【分析】求出函数的周期，函数的奇偶性，判断求解即可【解答】解：y=cos（2x+）=sin2x，是奇函数，函数的周期为
6、：，满足题意，所以A正确y=sin（2x+）=cos2x，函数是偶函数，周期为：，不满足题意，所以B不正确；y=sin2x+cos2x=sin（2x+），函数是非奇非偶函数，周期为，所以C不正确；y=sinx+cosx=sin（x+），函数是非奇非偶函数，周期为2，所以D不正确；故选：A4对任意平面向量，下列关系式中不恒成立的是（）ABCD【考点】向量的模【分析】根据平面向量数量积的定义与运算性质，对每个选项判断即可【解答】解：对于A，|=|cos，|，又|cos，|1，|恒成立，A正确；对于B，由三角形的三边关系和向量的几何意义得，|，B错误；对于C，由向量数量积的定义得（+）2=|+|2，
7、C正确；对于D，由向量数量积的运算得（+）（）=22，D正确故选：B5已知角a的终边与单位圆x2+y2=1交于P（，y），则sin（+2a）=（）AB1CD【考点】二倍角的正弦；任意角的三角函数的定义【分析】首先求出点P的坐标，再利用三角函数的定义得出a的度数，进而由二倍角公式求出结果即可【解答】解：点P在单位圆上y=a=或sin（+2a）=cos2a=2cos2a1=2（）21=故选：A6设向量，不平行，向量+与+2平行，则实数=（）ABC2D2【考点】平行向量与共线向量【分析】向量+与+2平行，可得：存在实数m使得：+=m（+2），利用平面向量基本定理即可得出【解答】解：向量+与+2平行，
8、存在实数m使得：+=m（+2），解得故选：B7已知sin（x）=，则cos（x+）=（）ABCD【考点】两角和与差的正弦函数【分析】利用诱导公式，可得cos（x+）=sin（x），即可得出结论【解答】解：x+x+=，cos（x+）=sin（x）=故选A8如图，D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则（）ABCD【考点】向量加减混合运算及其几何意义【分析】根据向量的四则运算进行求解即可【解答】解：D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，=， =， =，则+=+=（+）=，故选：A9若|=，|=2且（），则与的夹角是（）ABCD【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】利用向量
9、垂直的充要条件列出方程，利用向量的运算律化简等式，利用向量的数量积公式求出向量夹角的余弦值，求出向量的夹角【解答】解：设向量的夹角为，即22cos=0，0，故选B10如图，在边长为2的菱形ABCD中，BAD=60，E为BC中点，则=（）A3B0C1D1【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用向量的运算法则和数量积的计算公式即可得出【解答】解：在边长为2的菱形ABCD中，BAD=60，=2又E为BC中点，=1，故选C11若f（x）=2cos（x+）+m，对任意实数t都有f（t+）=f（t），且f（）=1则实数m的值等于（）A1B3或1C3D1或3【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析
10、式【分析】通过f（t+）=f（t），判断函数的对称轴，就是函数取得最值的x值，结合f（）=1，即可求出m的值【解答】解：因为f（x）=2cos（x+）+m，对任意实数t都有f（t+）=f（t），所以函数的对称轴是x=，就是函数取得最值，又f（）=1，所以1=2+m，所以m=1或3故选B12已知A，B，C在圆x2+y2=1上运动，且ABBC，若点P的坐标为（2，0），则|的最大值为（）A6B7C8D9【考点】圆的切线方程【分析】由题意，AC为直径，所以|=|2+|B为（1，0）时，|2+|7，即可得出结论【解答】解：由题意，AC为直径，所以|=|2+|所以B为（1，0）时，|2+|7所以|的最大
11、值为7故选：B二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分13函数y=sinxcosx的周期为【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】利用二倍角公式以及函数的周期求解即可【解答】解：函数y=sinxcosx=sin2x的周期为：T=故答案为：14已知ABC三个顶点的坐标分别为A（1，0），B（0，2），C（2，0），D 为BC的中点，则=（2，1）【考点】平面向量的坐标运算【分析】求出中点坐标，利用向量的坐标运算求解即可【解答】解：ABC三个顶点的坐标分别为A（1，0），B（0，2），C（2，0），D 为BC的中点（1，1），则=（2，1）故答案为：（2，1）15已知向量=（2，1），=（1
12、，2），若m+n=（9，8）（m，nR），则mn的值为3【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】直接利用向量的坐标运算，求解即可【解答】解：向量=（2，1），=（1，2），若m+n=（9，8）可得，解得m=2，n=5，mn=3故答案为：316化简：（0）=cos【考点】三角函数的化简求值【分析】依题意，可求得cos0，利用二倍角的正弦与余弦公式将所求关系式化简约分即可【解答】解：0，0，cos0，原式=cos，故答案为：cos三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（）求sin（）的值；（）化简：【考点】运用诱导公式化简求值【分析】（）利用诱导公式以及特
13、殊角的三角函数求解sin（）的值；（）直接利用诱导公式化简即可【解答】解：（）sin（）=sin=；（）=118已知向量，的夹角为60，且|=2， =（cos，sin）（）求； （）求|+|【考点】平面向量数量积的运算【分析】（）根据向量数量积的定义进行求解即可（）根据向量模长的公式以及向量数量积的定义进行求解【解答】（）=（cos，sin）|=1则=|cos60=1=1； （）|+|=19已知，都是锐角，sin=，cos（+）=（）求tan2的值；（）求sin的值【考点】二倍角的正切【分析】（）由已知和同角三角函数关系式可先求cos，tan的值，由二倍角的正切公式即可求tan2的值（）由已知
14、先求得sin（+）的值，根据sin=sin（+），由两角差的正弦公式展开代入即可求值【解答】解：（）（0，），sin=，=tan=tan2=（），（0，），+（0，），cos（+）=sin（+）=sin=sin（+）=sin（+）coscos（+）sin=20函数的一段图象如图所示（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位，得到y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的单调递增区间【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】（1）通过函数的图象求出A、T，然后求出周期，通过图象经过，求出函数的初相，即可求函数y=f（x）的解析式；（2）利用函数y=f（x
15、）的图象向右平移个单位，得到y=g（x）的图象，求出解析式，利用正弦函数的单调性，求函数y=g（x）的单调递增区间【解答】解：（1）从图中可得A=2，T=，=2，f（x）=2sin（2x+），把代入得，f（x）=2sin（2）函数y=f（x）的图象向右平移个单位，得到y=g（x）的图象，g（x）=2sin=，kZ，解得x函数的单调增区间是21已知=（sinx，m+cosx），=（cosx，m+cosx），且f（x）=（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x，时，f（x）的最小值是4，求此时函数f（x）的最大值，并求出相应的x的值【考点】三角函数的最值；平面向量数量积的运算【分析】（1）f（x）
16、=（sinx，m+cosx）（cosx，m+cosx）=（2）函数f（x）=，根据，求得，得到，从而得到函数f（x）的最大值 及相应的x的值【解答】解：（1）f（x）=（sinx，m+cosx）（cosx，m+cosx），即=，（2）f（x）=，由，可得，f（x）的最小值为，m=2，fmax（x）=1+4=，此时，即22已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数（）求b的值；（）判断函数f（x）的单调性；（）若对任意的tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求k的取值范围【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质；二次函数的性质；利用导数研究函数的单调性【分析】（）利用奇函数定义f（x）
17、=f（x）中的特殊值f（0）=0求b的值；（）设x1x2然后确定f（x1）f（x2）的符号，根据单调函数的定义得到函数f（x）的单调性；（III）结合单调性和奇函数的性质把不等式f（t22t）+f（2t2k）0转化为关于t的一元二次不等式，最后由一元二次不等式知识求出k的取值范围【解答】解：（）因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，即b=1，（）由（）知，设x1x2则f（x1）f（x2）=因为函数y=2x在R上是增函数且x1x2f（x1）f（x2）=0即f（x1）f（x2）f（x）在（，+）上为减函数（III）f（x）在（，+）上为减函数，又因为f（x）是奇函数，所以f（t22t）+f（2t2k）0等价于f（t22t）f（2t2k）=f（k2t2），因为f（x）为减函数，由上式可得：t22tk2t2即对一切tR有：3t22tk0，从而判别式所以k的取值范围是k2016年11月1日
