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云南省昆明市石林一中2015-2016学年高一下学期4月月考数学试卷 WORD版含解析.doc

1、2015-2016学年云南省昆明市石林一中高一(下)4月月考数学试卷一、选择题:本大题共12小题,每题5分,共60分1sin20cos10cos160sin10=()ABCD2已知向量,则=()AB2CD33下列函数中,最小正周期为且图象关于原点对称的函数是()Ay=cos(2x+)By=sin(2x+)Cy=sin2x+cos2xDy=sinx+cosx4对任意平面向量,下列关系式中不恒成立的是()ABCD5已知角a的终边与单位圆x2+y2=1交于P(,y),则sin(+2a)=()AB1CD6设向量,不平行,向量+与+2平行,则实数=()ABC2D27已知sin(x)=,则cos(x+)=

2、()ABCD8如图,D,E,F分别是ABC的边AB,BC,CA的中点,则()ABCD9若|=,|=2且(),则与的夹角是()ABCD10如图,在边长为2的菱形ABCD中,BAD=60,E为BC中点,则=()A3B0C1D111若f(x)=2cos(x+)+m,对任意实数t都有f(t+)=f(t),且f()=1则实数m的值等于()A1B3或1C3D1或312已知A,B,C在圆x2+y2=1上运动,且ABBC,若点P的坐标为(2,0),则|的最大值为()A6B7C8D9二、填空题:本大题共4小题,每题5分,共20分13函数y=sinxcosx的周期为14已知ABC三个顶点的坐标分别为A(1,0),

3、B(0,2),C(2,0),D 为BC的中点,则=15已知向量=(2,1),=(1,2),若m+n=(9,8)(m,nR),则mn的值为16化简:(0)=三、解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17()求sin()的值;()化简:18已知向量,的夹角为60,且|=2, =(cos,sin)()求; ()求|+|19已知,都是锐角,sin=,cos(+)=()求tan2的值;()求sin的值20函数的一段图象如图所示(1)求函数y=f(x)的解析式;(2)将函数y=f(x)的图象向右平移个单位,得到y=g(x)的图象,求函数y=g(x)的单调递增区间21已知=(

4、sinx,m+cosx),=(cosx,m+cosx),且f(x)=(1)求函数f(x)的解析式;(2)当x,时,f(x)的最小值是4,求此时函数f(x)的最大值,并求出相应的x的值22已知定义域为R的函数f(x)=是奇函数()求b的值;()判断函数f(x)的单调性;()若对任意的tR,不等式f(t22t)+f(2t2k)0恒成立,求k的取值范围2015-2016学年云南省昆明市石林一中高一(下)4月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每题5分,共60分1sin20cos10cos160sin10=()ABCD【考点】两角和与差的正弦函数【分析】直接利用诱导公式以及两角

5、和的正弦函数,化简求解即可【解答】解:sin20cos10cos160sin10=sin20cos10+cos20sin10=sin30=故选:D2已知向量,则=()AB2CD3【考点】平面向量数量积的运算【分析】由模长公式可得=,代入已知数据计算可得【解答】解: =故选:A3下列函数中,最小正周期为且图象关于原点对称的函数是()Ay=cos(2x+)By=sin(2x+)Cy=sin2x+cos2xDy=sinx+cosx【考点】两角和与差的正弦函数;三角函数的周期性及其求法【分析】求出函数的周期,函数的奇偶性,判断求解即可【解答】解:y=cos(2x+)=sin2x,是奇函数,函数的周期为

6、:,满足题意,所以A正确y=sin(2x+)=cos2x,函数是偶函数,周期为:,不满足题意,所以B不正确;y=sin2x+cos2x=sin(2x+),函数是非奇非偶函数,周期为,所以C不正确;y=sinx+cosx=sin(x+),函数是非奇非偶函数,周期为2,所以D不正确;故选:A4对任意平面向量,下列关系式中不恒成立的是()ABCD【考点】向量的模【分析】根据平面向量数量积的定义与运算性质,对每个选项判断即可【解答】解:对于A,|=|cos,|,又|cos,|1,|恒成立,A正确;对于B,由三角形的三边关系和向量的几何意义得,|,B错误;对于C,由向量数量积的定义得(+)2=|+|2,

7、C正确;对于D,由向量数量积的运算得(+)()=22,D正确故选:B5已知角a的终边与单位圆x2+y2=1交于P(,y),则sin(+2a)=()AB1CD【考点】二倍角的正弦;任意角的三角函数的定义【分析】首先求出点P的坐标,再利用三角函数的定义得出a的度数,进而由二倍角公式求出结果即可【解答】解:点P在单位圆上y=a=或sin(+2a)=cos2a=2cos2a1=2()21=故选:A6设向量,不平行,向量+与+2平行,则实数=()ABC2D2【考点】平行向量与共线向量【分析】向量+与+2平行,可得:存在实数m使得:+=m(+2),利用平面向量基本定理即可得出【解答】解:向量+与+2平行,

8、存在实数m使得:+=m(+2),解得故选:B7已知sin(x)=,则cos(x+)=()ABCD【考点】两角和与差的正弦函数【分析】利用诱导公式,可得cos(x+)=sin(x),即可得出结论【解答】解:x+x+=,cos(x+)=sin(x)=故选A8如图,D,E,F分别是ABC的边AB,BC,CA的中点,则()ABCD【考点】向量加减混合运算及其几何意义【分析】根据向量的四则运算进行求解即可【解答】解:D,E,F分别是ABC的边AB,BC,CA的中点,=, =, =,则+=+=(+)=,故选:A9若|=,|=2且(),则与的夹角是()ABCD【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】利用向量

9、垂直的充要条件列出方程,利用向量的运算律化简等式,利用向量的数量积公式求出向量夹角的余弦值,求出向量的夹角【解答】解:设向量的夹角为,即22cos=0,0,故选B10如图,在边长为2的菱形ABCD中,BAD=60,E为BC中点,则=()A3B0C1D1【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用向量的运算法则和数量积的计算公式即可得出【解答】解:在边长为2的菱形ABCD中,BAD=60,=2又E为BC中点,=1,故选C11若f(x)=2cos(x+)+m,对任意实数t都有f(t+)=f(t),且f()=1则实数m的值等于()A1B3或1C3D1或3【考点】由y=Asin(x+)的部分图象确定其解析

10、式【分析】通过f(t+)=f(t),判断函数的对称轴,就是函数取得最值的x值,结合f()=1,即可求出m的值【解答】解:因为f(x)=2cos(x+)+m,对任意实数t都有f(t+)=f(t),所以函数的对称轴是x=,就是函数取得最值,又f()=1,所以1=2+m,所以m=1或3故选B12已知A,B,C在圆x2+y2=1上运动,且ABBC,若点P的坐标为(2,0),则|的最大值为()A6B7C8D9【考点】圆的切线方程【分析】由题意,AC为直径,所以|=|2+|B为(1,0)时,|2+|7,即可得出结论【解答】解:由题意,AC为直径,所以|=|2+|所以B为(1,0)时,|2+|7所以|的最大

11、值为7故选:B二、填空题:本大题共4小题,每题5分,共20分13函数y=sinxcosx的周期为【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】利用二倍角公式以及函数的周期求解即可【解答】解:函数y=sinxcosx=sin2x的周期为:T=故答案为:14已知ABC三个顶点的坐标分别为A(1,0),B(0,2),C(2,0),D 为BC的中点,则=(2,1)【考点】平面向量的坐标运算【分析】求出中点坐标,利用向量的坐标运算求解即可【解答】解:ABC三个顶点的坐标分别为A(1,0),B(0,2),C(2,0),D 为BC的中点(1,1),则=(2,1)故答案为:(2,1)15已知向量=(2,1),=(1

12、,2),若m+n=(9,8)(m,nR),则mn的值为3【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】直接利用向量的坐标运算,求解即可【解答】解:向量=(2,1),=(1,2),若m+n=(9,8)可得,解得m=2,n=5,mn=3故答案为:316化简:(0)=cos【考点】三角函数的化简求值【分析】依题意,可求得cos0,利用二倍角的正弦与余弦公式将所求关系式化简约分即可【解答】解:0,0,cos0,原式=cos,故答案为:cos三、解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17()求sin()的值;()化简:【考点】运用诱导公式化简求值【分析】()利用诱导公式以及特

13、殊角的三角函数求解sin()的值;()直接利用诱导公式化简即可【解答】解:()sin()=sin=;()=118已知向量,的夹角为60,且|=2, =(cos,sin)()求; ()求|+|【考点】平面向量数量积的运算【分析】()根据向量数量积的定义进行求解即可()根据向量模长的公式以及向量数量积的定义进行求解【解答】()=(cos,sin)|=1则=|cos60=1=1; ()|+|=19已知,都是锐角,sin=,cos(+)=()求tan2的值;()求sin的值【考点】二倍角的正切【分析】()由已知和同角三角函数关系式可先求cos,tan的值,由二倍角的正切公式即可求tan2的值()由已知

14、先求得sin(+)的值,根据sin=sin(+),由两角差的正弦公式展开代入即可求值【解答】解:()(0,),sin=,=tan=tan2=(),(0,),+(0,),cos(+)=sin(+)=sin=sin(+)=sin(+)coscos(+)sin=20函数的一段图象如图所示(1)求函数y=f(x)的解析式;(2)将函数y=f(x)的图象向右平移个单位,得到y=g(x)的图象,求函数y=g(x)的单调递增区间【考点】函数y=Asin(x+)的图象变换【分析】(1)通过函数的图象求出A、T,然后求出周期,通过图象经过,求出函数的初相,即可求函数y=f(x)的解析式;(2)利用函数y=f(x

15、)的图象向右平移个单位,得到y=g(x)的图象,求出解析式,利用正弦函数的单调性,求函数y=g(x)的单调递增区间【解答】解:(1)从图中可得A=2,T=,=2,f(x)=2sin(2x+),把代入得,f(x)=2sin(2)函数y=f(x)的图象向右平移个单位,得到y=g(x)的图象,g(x)=2sin=,kZ,解得x函数的单调增区间是21已知=(sinx,m+cosx),=(cosx,m+cosx),且f(x)=(1)求函数f(x)的解析式;(2)当x,时,f(x)的最小值是4,求此时函数f(x)的最大值,并求出相应的x的值【考点】三角函数的最值;平面向量数量积的运算【分析】(1)f(x)

16、=(sinx,m+cosx)(cosx,m+cosx)=(2)函数f(x)=,根据,求得,得到,从而得到函数f(x)的最大值 及相应的x的值【解答】解:(1)f(x)=(sinx,m+cosx)(cosx,m+cosx),即=,(2)f(x)=,由,可得,f(x)的最小值为,m=2,fmax(x)=1+4=,此时,即22已知定义域为R的函数f(x)=是奇函数()求b的值;()判断函数f(x)的单调性;()若对任意的tR,不等式f(t22t)+f(2t2k)0恒成立,求k的取值范围【考点】函数恒成立问题;函数奇偶性的性质;二次函数的性质;利用导数研究函数的单调性【分析】()利用奇函数定义f(x)

17、=f(x)中的特殊值f(0)=0求b的值;()设x1x2然后确定f(x1)f(x2)的符号,根据单调函数的定义得到函数f(x)的单调性;(III)结合单调性和奇函数的性质把不等式f(t22t)+f(2t2k)0转化为关于t的一元二次不等式,最后由一元二次不等式知识求出k的取值范围【解答】解:()因为f(x)是奇函数,所以f(0)=0,即b=1,()由()知,设x1x2则f(x1)f(x2)=因为函数y=2x在R上是增函数且x1x2f(x1)f(x2)=0即f(x1)f(x2)f(x)在(,+)上为减函数(III)f(x)在(,+)上为减函数,又因为f(x)是奇函数,所以f(t22t)+f(2t2k)0等价于f(t22t)f(2t2k)=f(k2t2),因为f(x)为减函数,由上式可得:t22tk2t2即对一切tR有:3t22tk0,从而判别式所以k的取值范围是k2016年11月1日

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