1、【考情解读】1本讲在高考中主要考查集合的运算、充要条件的判定、含有一个量词的命题的真假判断与否定，常与函数、不等式、三角函数、立体几何、解析几何、数列等知识综合在一起考查.2试题以填空题方式呈现，考查的基础知识和基本技能，题目难度中等偏下【知识梳理】1 集合的概念、关系与运算(1)集合中元素的特性： 、 、 注：求解含参数的集合问题时要根据互异性进行检验(2)集合与集合之间的关系：AB，BC ，空集是任何集合的 ；空集是任何非空集合的 含有n个元素的集合的子集数为 ，真子集数为 ，非空真子集数为 (3)集合的运算：U(AB) ，U(AB) ，U(UA) 2 四种命题及其关系四种命题中原命题与
2、命题同真同假，逆命题与 命题同真同假因此,四种命题为真的个数只能是偶数注：遇到复杂问题正面解决困难的，采用转化为反面情况处理3 充分条件与必要条件若pq，则p是q的 条件，q是p的 条件；若pq，则p，q互为 条件4 简单的逻辑联结词用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“ ”，其真值表简记为“ ” 用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“ ”，其真值表简记为“ ” 对一个命题p否定，就得到一个新命题，记作“ ”， 其真值表简记为“ ” 5 全称量词与存在量词“xM，p(x)”的否定为“ ”；“x0M，p(x0)”的否定为“ ”注：命题的
3、否定与否命题的区别是： 命题的否定 ，否命题 【预习练习】1已知集合A1,2,3,4，Bx|xn2，nA，则AB_2已知集合P=x|x2=1,集合Q=x|ax=1,且,那么的取值集合是 3若U=(x,y)|x,yR, ,B=(x,y)|y=x+1, 则(CUA)B= 4已知全集为R，集合A，B，则ARB_5 设p：0，q：0x3且y3”的 条件变式训练：设m为大于0的常数,已知命题p:|x-2|m;命题q:|x2-4|1.若非p是非q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.考点三逻辑联结词、全称量词和存在量词例3(1)命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是_(2)若命题“xR，使x2(
4、a1)x10”是假命题，求实数a的取值范围变式训练：(1)下列命题中，真命题是_(填序号)mR，使函数f(x)x2mx(xR)是偶函数；mR，使函数f(x)x2mx(xR)是奇函数；mR，使函数f(x)x2mx(xR)都是偶函数；mR，使函数f(x)x2mx(xR)都是奇函数(2)已知命题p：“x，x2a0”，命题q：“x0R，x2ax02a0”若命题p、q均是真命题，求实数a的取值范围【课后练习】1 已知集合AzC|z12ai，aR，BzC|z|2，则AB_2 设U0,1,2,3，AxU|x2mx0，若UA1,2，则实数m_3 已知集合AxR|x2|3，集合BxR|(xm)(x2)0，且AB
5、(1，n)，则m_，n_4 已知R是实数集，Mx|0，若pq为假命题，则实数m的取值范围是_8给出下列四个命题：命题“若，则cos cos ”的逆否命题；“x0R，使得xx00”的否定是：“xR，均有x2x0”；命题“x24”是“x2”的充分不必要条件；p：aa，b，c，q：aa，b，c，p且q为真命题其中真命题的序号是_(填写所有真命题的序号)9已知：集合A=x|x2+4ax-4a+3=0， B=x|x2+(a-1)x+a2=0，其中至少有一个集合不是空集，则实数a的取值范围是 10已知，求实数a的取值范围11设p:-14x-31,q:x2-(2a+1)x+a(a+1)0.若非p是非q的必要不充分条件,求实数a的取值范围
