1、第二章基本初等函数()专题强化练3变换作图及其应用一、选择题1.(2020江西九江一中高一月考,)设f(x)=x2,x2,若互不相等的实数a,b,c满足f(a)=f(b)=f(c),则2a+2b+2c的取值范围是()A.(16,32)B.(18,34)C.(17,35)D.(6,7)二、填空题4.()若函数y=12|x|+m的图象与x轴有公共点,则m的取值范围是.5.(2020陕西西安一中月考,)已知函数f(x)=x+1,0xb0,若f(a)=f(b),则bf(a)的取值范围是.6.(2020四川成都高一上期末调研,)已知A,B是函数f(x)=|2x-1|图象上纵坐标相等的两点,线段AB的中点
2、C在函数g(x)=2x的图象上,则点C的横坐标的值为.三、解答题7.()(1)若曲线|y|=2x+1与直线y=b没有公共点,求b的取值范围;(2)若曲线y=|2x-1|与直线y=b有两个公共点,求b的取值范围.8.(2020山东滨州高一阶段测试,)根据不同条件求下列问题中k的取值范围.(1)若方程3|x|-1=k有两解,求k的取值范围;(2)若函数y=|3x-1|在(-,k上单调递减,求k的取值范围;(3)若函数y=|3x-1|+k的图象不经过第二象限,求实数k的取值范围.9.(2019山东潍坊高一期中,)已知四个函数f(x)=2x,g(x)=12x,h(x)=3x,p(x)=13x,其中y=
3、f(x),y=g(x)的图象如图所示.(1)请在坐标系中画出y=h(x),y=p(x)的图象,并根据这四个函数的图象总结出指数函数具有哪些性质;(2)举出在实际情境中能够抽象出指数函数的一个例子,并说明理由.答案全解全析第二章基本初等函数()专题强化练3变换作图及其应用1.D2.B3.B一、选择题1.Df(x)的图象如图所示.由图可知,当且仅当a1时,直线y=a与y=f(x)的图象有2个交点,从而f(x)=a有2个根.2.B由偶函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x),可得f(x)的图象关于直线x=1对称且关于y轴对称,函数g(x)=e-|x-1|(-1x3)的图象也关于直线x=1对称,画出
4、函数y=f(x)与函数g(x)=e-|x-1|在-1,3上的图象如图所示,由图可知两个函数图象有四个交点,且两两关于直线x=1对称,则f(x)与g(x)的图象的所有交点的横坐标之和为4.故选B.3.B作出函数f(x)的图象,如图所示.不妨设abc,f(a)=f(b)=f(c)=t,则1-2a=2b-1=-c+5=t(0,1),2a+2b=2,且c=5-t(4,5).从而2c=25-t(24,25)=(16,32).因此18=16+22a+2b+2c32+2=34,即2a+2b+2c的取值范围是(18,34),故选B.二、填空题4.答案-1,0)解析画出y=12|x|的图象,如图,若y=12|x
5、|+m的图象与x轴有公共点,则y=12|x|的图象必须向下移动|m|个单位长度,且0|m|1,所以-1mb0,则12b1.所以bf(a)=bf(b)=b(b+1)=b2+b=b+122-14,b12,1,所以34bf(a)2.所以bf(a)的取值范围是34,2.6.答案-12解析依题意可设A(x1,b),B(x2,b),C(x3,b).不妨设x1x2,作出y=f(x)=|2x-1|的图象,如图所示.则由图象知,x10.1-2x1=b,2x2-1=b,2x3=2x1+x22=b2x1=1-b,2x2=1+b,2x12x2=b2(1-b)(1+b)=b2b2=12,又b0,b=22=2x3x3=-
6、12.故点C的横坐标为-12.三、解答题7.解析(1)作出曲线|y|=2x+1(如图),要使该曲线与直线y=b没有公共点,只需-1b1.(2)作出曲线y=|2x-1|与直线y=b如图所示.由图可得,b的取值范围是(0,1).8.解析(1)作出函数y=3|x|-1的图象与直线y=k,如图所示.由图可知,若方程3|x|-1=k有两解,则k的取值范围是(0,+).(2)由函数y=|3x-1|的图象知,其在(-,0上单调递减,所以k(-,0.(3)作出函数y=|3x-1|+k的图象如图所示.由图象知k-1,即k(-,-1.9.解析(1)画出y=h(x),y=p(x)的图象如图所示.四个函数都是y=ax(a0,且a1)的形式,它们的性质包括:定义域为R.值域为(0,+).都过定点(0,1).当a1时,函数在定义域内单调递增;当0a1时,若x0,则0y0,则y1;当0a0,则0y1,若x1.对于函数y=ax(a0,且a1),y=bx(b0,且b1),当ab1时,若x0,则0axbx0,则axbx1.当0ab1时,若xbx1;若x=0,则ax=bx=1;若x0,则0axbx1.(2)举例:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,若原来有1个细胞,经过x次分裂后,细胞个数为y,则y=2x,xN*,是一个指数函数.
