1、对数的运算 (建议用时：40分钟)一、选择题1若ab0，给出下列四个等式：lg(ab)lg alg b；lg lg alg b；lg2lg ；lg(ab).其中一定成立的等式的序号是()ABCDDab0，a0，b0或a0，b0，中的等式不一定成立；ab0，0，lg22lglg，中等式成立；当ab1时，lg(ab)0，但logab10无意义，中等式不成立故选D.2已知b0，log5ba，lg bc,5d10，则下列等式一定成立的是()AdacBacdC. cadDdacB由已知，得a，d，所以acd.3若lg xlg yt，则lg3lg3()A3tBtCtDAlg3lg33lg3lg3lg3(l
2、g xlg y)3t.4根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是()(参考数据：lg 30.48)A1033B1053C1073D1093D由题意，lg lg lg 3361lg 1080361lg 380lg 103610.4880193.28.又lg 103333，lg 105353，lg 107373，lg 109393，故与最接近的是1093.故选D.53lg 22lg 3()A0Blg 2Clg 3Dlg 6A令M3lg 2，N2lg 3，则lg Mlg 2lg 3，lg Nlg 3lg 2，lg
3、Mlg N，MN，3lg 22lg 3MN0.二、填空题6已知loga2m，loga3n，则loga18_.(用m，n表示)m2nloga18loga(232)loga2loga32loga22loga3m2n.7计算(27)_.12由指数和对数的运算法则，得(27)(33)3293912.8若lg xlg y2lg(x2y)，则_.4因为lg xlg y2lg(x2y)，所以由xy(x2y)2，知x25xy4y20，所以xy或x4y.又x0，y0且x2y0，所以舍去xy，故x4y，则4. 三、解答题9用logax，logay，logaz表示下列各式：(1)loga(x2yz)；(2)loga
4、；(3)loga.解(1)loga(x2yz)logax2logaylogaz2logaxlogaylogaz.(2)logalogax2loga(yz)2logax(logaylogaz)2logaxlogaylogaz.(3)logalogaloga(y2z)logax2logaylogaz.10计算：(1)2log32log3log38；(2)log3(9272)log26log23log43log316.解(1)原式log34log3log38log392.(2)原式log3(3236)log2log432log34log338log22211.11(多选)实数a，b满足2a5b10，
5、则下列关系不正确的有()A.1B2C.2DBCDalog210，blog510，lg 2lg 51，故A正确lg 4lg 5lg 202，故B不正确lg 2lg 25lg 50，故CD不正确故选BCD.12已知2x9,2y，则x2y的值为()A6B8C1Dlog48A由2x9，得xlog29，由2y，得ylog2，x2ylog292log22log232log22(log23log2)2log2(3 )2log28236.13设a，b，c为正数，且满足a2b2c2.(1)log2log2_；(2)若log41，log8(abc)，则_.(1)1(2)3(1)原式log2log2log2log2
6、21.(2)由log41，得3abc0，由log8(abc)，得abc4，由题设知a2b2c2，由及a，b，c为正数，可得a6，b8，c10.所以3.14下列表中的对数值有且仅有一个是错误的：x358915lg x2abac33a3c4a2b3abc1请将错误的一个改正为lg_.153abc由lg 92lg 3，对照表格可知3,9的对数值没错，lg 83lg 2，所以lg 833a3c等价于lg 21ac，比较lg 5ac，由lg 2lg 51可知lg 5，lg 8的值没错，而lg 15lg 3lg 53abc，所以表格中lg 15错误，应改为：lg 153abc.15若a，b是方程2(lg x)2lg x410的两个实根，求lg(ab)(logablogba)的值解原方程可化为2(lg x)24lg x10(x0)设tlg x，则方程化为2t24t10，t1t22，t1t2.又a，b是方程2(lg x)2lg x410的两个实根，t1lg a，t2lg b，即lg alg b2，lg alg b.lg(ab)(logablogba)(lg alg b)(lg alg b)(lg alg b)212，即lg(ab)(logablogba )12.
