1、第五章 第三节限时检测(限时45分钟，满分100分)一、选择题(每小题7分，共63分)1(2016衡水模拟)如图5318所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与一橡皮绳相连，橡皮绳的另一端固定在地面上的A点，橡皮绳竖直时处于原长h。让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零，则在圆环下滑过程中图5318A圆环机械能守恒B橡皮绳的弹性势能一直增大C橡皮绳的弹性势能增加了mghD橡皮绳再次达到原长时圆环动能最大解析由于橡皮绳做功Wmgh，故圆环机械能不守恒，A错。橡皮绳开始一段没有弹力，故B错，圆环与橡皮绳组成的系统机械能守恒，故弹性势能的增加量等于圆环机械能的减少量，C正确。当圆环受力
2、平衡时动能最大，该位置橡皮绳处于伸长状态，故D错。答案C2如图5319所示，将物体从一定高度水平抛出(不计空气阻力)，物体运动过程中离地面高度为h时，物体水平位移为x、物体的机械能为E、物体的动能为Ek、物体运动的速度大小为v。以水平地面为零势能面。下列图象中，能正确反映各物理量与h的关系的是图5319解析设抛出点距离地面的高度为H，由平抛运动规律xv0t，Hhgt2可知：xv0，图象为抛物线，故A项错误；做平抛运动的物体机械能守恒，故B项正确；平抛物体的动能Ekmv2mgHmghmv，速度v，故C、D项错误。答案B3如图5320甲所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t0时刻，将一金属小球
3、从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复。通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图象如图乙所示，则图5320At1时刻小球动能最大Bt2时刻小球动能最大Ct2t3这段时间内，小球的动能先增加后减少Dt2t3这段时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能解析0t1时间内，小球做自由落体运动，故弹簧弹力为零。t1t2时间内，小球压缩弹簧，当弹力大小等于重力时，小球速度最大，在此时刻之前，小球做加速度减小的加速运动，之后做加速度增加的减速运动，t2时刻减速到零。t2t3时间内，小球向上先加
4、速运动后减速运动。故A、B、C三选项中，只有C项正确。t2t3时间内弹簧减少的弹性势能转化为小球增加的动能和重力势能之和，故D项错误。答案C4 (多选)如图5321所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板P拴接，另一端与物体A相连，物体A置于光滑水平桌面上(桌面足够大)，A右端连接一水平细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连。开始时托住B，让A处于静止且细线恰好伸直，然后由静止释放B，直至B获得最大速度，下列有关该过程的分析中正确的是图5321AB物体受到细线的拉力保持不变BB物体机械能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量CA物体动能的增加量等于B物体重力对B做的功与弹簧弹力对A做的功之和DA物体与弹簧
5、所组成的系统机械能的增加量等于细线拉力对A做的功解析对A、B的运动分析可知，A、B做加速度越来越小的加速运动，直至A和B达到最大速度，从而可以判断细线对B物体的拉力越来越大，A选项错误；根据能量守恒定律知，B减少的重力势能转化为A、B的动能与弹簧的弹性势能，据此可判断B选项正确、C选项错误；而A物体动能的增加量等于细线拉力与弹簧弹力对A做的功之和，由此可知D选项正确。答案BD5 (多选)(2016湖北联考)如图5322所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落在比地面低h的海平面上，若以地面为零势能面，且不计空气阻力，则图5322A物体在海平面的重力势能为mghB重力对物体做的功
6、为mghC物体在海平面上的机械能为mvmghD物体在海平面上的动能为mvmgh解析以地面为零势能面，海平面在地面以下h处，高度为h，所以物体在海平面的重力势能是mgh，A错。重力做功和路径无关，和初末位置高度差有关，从地面到海平面，位移竖直向下为h，重力也向下，重力对物体做功mgh，B对。从地面到海平面过程只有重力做功，机械能守恒，在海平面机械能等于在地面机械能，在地面重力势能为0，动能为mv，机械能为E0mvmv，C错。海平面机械能同样Emv，而海平面重力势能为mgh，所以EmvEk(mgh)，得动能Ekmvmgh，D对。答案BD6如图5323所示，竖直固定的管道内有一个小球，球的直径比管道
7、的内径稍小，管内内壁是粗糙的，管内外壁是光滑的，管道的半径为R，R远大于管道的内径，小球在管道的最低点，现给小球一个向右的初速度，使小球在管道里运动，为了使小球能在管道里越过最高点一直运动下去，小球在最低点的初速度至少为(重力加速度为g)图5323A.B.C.D.解析为了使小球能持续地运动下去，球必须贴着管内外壁运动，因此小球到最高点的速度至少为，根据机械能守恒定律有mg2Rm()2mv，解得v0，D正确。答案D7如图5324所示，质量、初速度大小都相同的A、B、C三个小球，在同一水平面上，A球竖直上抛，B球以倾斜角斜向上抛，空气阻力不计，C球沿倾角为的光滑斜面上滑，它们上升的最大高度分别为h
8、A、hB、hC，则图5324AhAhBhC BhAhBhC DhAhChB解析A球和C球上升到最高点时速度均为零，而B球上升到最高点时仍有水平方向的速度，即仍有动能。对A、C球的方程为mghmv，得h对B球的方程为mghmvmv，且v0所以hh，故D正确。答案D8 (多选)如图5325所示，一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O点处，将小球拉至A处，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，它运动到O点正下方B点的速度为v，与A点的竖直高度差为h，则图5325A由A到B重力做功为mghB由A到B重力势能减少mv2C由A到B小球克服弹力做功为mghD小球到达位置B时弹簧的弹性势能为解析
9、由重力做功的特点知，A对；由A到B，小球减少的重力势能一部分转化为小球的动能，另一部分转化为弹簧的弹性势能，B、C均错；由机械能守恒定律得mghmv2E弹，故D正确。答案AD9(2016福州模拟)如图5326所示，在倾角30的光滑固定斜面上，放有两个质量分别为1 kg和2 kg的可视为质点的小球A和B，两球之间用一根长L0.2 m的轻杆相连，小球B距水平面的高度h0.1 m。两球由静止开始下滑到光滑地面上，不计球与地面碰撞时的机械能损失，g取10 m/s2。则下列说法中正确的是图5326A整个下滑过程中A球机械能守恒B整个下滑过程中B球机械能守恒C整个下滑过程中A球机械能的增加量为 JD整个下
10、滑过程中B球机械能的增加量为 J解析在下滑的整个过程中，只有重力对系统做功，系统的机械能守恒，但在B球沿水平面滑行，而A沿斜面滑行时，杆的弹力对A、B球做功，所以A、B球各自机械能不守恒，故A、B错误；根据系统机械能守恒得：mAg(hLsin )mgh(mAmB)v2，解得：v m/s，系统下滑的整个过程中B球机械能的增加量为mBv2mBgh J，故D正确，A球的机械能减小，C错误。答案D二、计算题(共37分)10 (10分)如图5327所示，竖直平面内的圆弧形光滑管道半径略大于小球半径，管道中心到圆心距离为R，A点与圆心O等高，AD为水平面，B点在O的正下方，小球自A点正上方由静止释放，自由
11、下落至A点时进入管道，当小球到达B点时，管壁对小球的弹力大小为小球重力大小的9倍，求：图5327(1)释放点距A点的竖直高度；(2)落点C与A的水平距离。解析(1)设小球到达B点的速度为v1，因为到达B点时管壁对小球的弹力大小为小球重力大小的9倍，所以有9mgmgm又由机械能守恒定律得mg(hR)mv由此可解得h3R。(2)设小球到达最高点的速度为v2，落点C与A的水平距离为x，由机械能守恒定律得mvmv2mgR由平抛运动规律得Rgt2，Rxv2t由此可解得x(21)R。答案(1)3R(2)(21)R11(12分)如图5328所示，倾角为的光滑斜面与半径为R0.4 m半圆形光滑轨道在同一竖直平
12、面内，其中斜面与水平面BE光滑连接，水平面BE长为L0.4 m，直径CD沿竖直方向，C、E可看作重合。现有一可视为质点的小球从斜面上距B点竖直距离为H的地方由静止释放，小球在水平面上所受阻力为其重力的。(取g10 m/s2)图5328(1)若要使小球经E处水平进入圆形轨道且能沿轨道运动，H至少要有多高？如小球恰能沿轨道运动，那么小球在水平面DF上能滑行多远？(2)若小球静止释放处离B点的高度h小于(1)中H的最小值，小球可击中与圆心等高的G点，求h的值。解析(1)小球从光滑斜面轨道下滑机械能守恒，设小球到达B点时的速度大小为v。则：mgHmv2因为小球在水平面所受阻力为其重力的根据牛顿第二定律
13、可得a2 m/s2vv22aL小球能在竖直平面内做圆周运动，在圆形轨道最高点必须满足：mgm联立以上几式并代入数据得：H0.28 m小球恰能沿轨道运动，根据动能定理：mg2Rkmgx0mv解得x5 m。(2)若hH，小球过E点后做平抛运动，设小球经E点时的速度大小为vx，则击中半圆中点G时：竖直方向：Rgt2，水平方向：Rvxt由动能定理：mghkmgLmv联立以上三式并代入数据得h0.18 m。答案(1)H0.28 m5 m(2)0.18 m12 (15分)(2016湖南联考)质量为m1 kg的小物块轻轻地放在水平匀速运动的传送带上的P点，随传送带运动到A点后水平抛出，小物块恰好无碰撞地沿圆
14、弧切线从B点进入竖直光滑的圆弧轨道。B、C为圆弧轨道的两端点，其连线水平。已知圆弧轨道的半径R1.0 m，圆弧轨道对应的圆心角106，轨道最低点为O，A点距水平面的高度h0.8 m，小物块离开C点后恰能无碰撞地沿固定斜面向上运动，0.8 s后经过D点，小物块与斜面间的动摩擦因数为1。(g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)图5329(1)求小物块离开A点时的水平初速度v1；(2)求小物块经过O点时对轨道的压力大小；(3)假设小物块与传送带间的动摩擦因数为20.3，传送带的速度为5 m/s，求P、A间的距离是多少；(4)求斜面上C、D间的距离。解析(1)对于小物块，由A点到B
15、点有v2gh在B点有tan 所以v13 m/s。(2)对于小物块，由B点到O点有mgR(1cos )mvmv其中vB m/s5 m/s在O点FNmgm，所以FN43 N由牛顿第三定律知小物块对轨道的压力为FN43 N。(3)小物块在传送带上加速的过程有2mgma3P、A间的距离是xPA1.5 m。(4)小物块沿斜面上滑时有mgsin 1mgcos ma1解得a110 m/s2小物块沿斜面下滑时有mgsin 1mgcos ma2解得a26 m/s2由机械能守恒定律可知vCvB5 m/s小物块由C点上升到最高点历时t10.5 s小物块由最高点回到D点历时t20.8 s0.5 s0.3 s故xCDt1a2t即xCD0.98 m。答案(1)3 m/s(2)43 N(3)1.5 m(4)0.98 m
