1、五十二二倍角的正弦、余弦、正切公式【基础全面练】(25分钟50分)一、选择题(每小题5分，共20分)1cos275cos215cos75cos 15的值等于()A B C D1【解析】选C.原式sin215cos215sin15cos 151sin 301.【加固训练】 ()A B C1 D1【解析】选B.原式.2化简cos 28的结果为()A Bsin 28C2sin 28 Dsin 14cos 28【解析】选A.cos 28cos 28tan 28cos 28.【加固训练】 ()A2cos 5 B2cos 5C2sin 5 D2sin 5【解析】选C.原式(cos50sin 50)22si
2、n(4550)2sin 5.3已知sin ，则sin 2的值为()A B C D【解析】选C.因为22，所以sin 2sin sin cos 2.【加固训练】设sin ，tan ()，则tan (2)()A B C D【解析】选D.因为sin ，所以cos ，所以tan .又tan ()，所以tan ，所以tan 2.所以tan(2).4在ABC中若sin B sin Ccos2则ABC是()A等边三角形 B等腰三角形C直角三角形 D等腰直角三角形【解析】选B.由sinB sin Ccos2，得sinB sin C，所以2sin B sin C1cos A.所以2sin B sin C1cos
3、 (BC)1cos (BC)，所以2sin B sin C1cos B cos Csin B sin C，所以cos B cos Csin B sin C1，所以cos (BC)1.又180BC180，所以BC0，所以BC，所以ABC是等腰三角形二、填空题(每小题5分，共10分)5已知tan 3，则sin 22cos2_【解析】由已知，得3，解得tan .所以sin 22cos2.答案：6化简：_【解析】原式|sin 20cos 20|cos 20sin 20sin 20cos 20.答案：cos 20三、解答题(每小题10分，共20分)7(1)化简：.【解析】原式4.(2)求证：tan4A.
4、【证明】因为左边(tan2A)2tan4A右边，所以tan4A.8已知sin2cos 0.(1)求tan x的值；(2)求的值【解析】(1)由sin 2cos 0，知cos 0，所以tan 2，所以tan x.(2)由(1)知tanx，所以.【综合突破练】(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1已知，均为锐角，且3sin 2sin ，3cos 2cos 3，则2的值为()A B C D【解析】选D.由题意得22得cos ，cos ，由，均为锐角知，sin ，sin ，所以tan 2，tan ，所以tan 2，所以tan (2)0，又2，所以2.2(多选题)已知函数f(x)，则()
5、A函数f(x)的最大值为，无最小值B函数f(x)没有最大值C函数f(x)没有最小值D函数f(x)的最小值为【解析】选BD因为f(x)tan x，0x，所以函数f(x)的最小值为，无最大值二、填空题(每小题5分，共10分)3已知cos ，则sin _，sin 2_【解析】因为，所以sin sin cos ，因为22，所以sin 2sin cos 22cos2121.答案：4已知，2，则sin _【解析】22sin cos 2sin cos 1sin 22sin22，因为，所以2(，2)，所以sin2，所以sin cos 0，所以，所以2，所以cos 2，所以sin sin 2cos sin co
6、s 2.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)5已知函数f(x)cos2sincos .(1)求函数f(x)的最小正周期和值域；(2)若f()，求sin 2的值【解析】(1)因为f(x)cos2sincos (1cos x)sin xcos ，所以函数f(x)的最小正周期为2，值域为.(2)由(1)知，f()cos ，所以cos ，所以sin 2cos cos 12cos21.6在ABC中，sinA cos Asin B cos B且AB.(1)求证：AB；(2)求sin Asin B的取值范围；(3)若(sin A sin B)xsin Asin B，试确定实数x的取值范围【解析】(1)因为sin A cos Asin B cos B，所以sin 2Asin 2B，解得2A2B或2A2B，化简可得AB或AB，又AB，所以AB.(2)由(1)可知AB，故sin Asin Bsin Asin sin Acos Asin ，因为0A，所以A，所以1sin ，故sin Asin B的取值范围是(1，.(3)由题意可知x，设sin Acos At(1，则t212sin A cos A，故sin A cos A，代入得x2，故实数x的取值范围为2，).
