1、第二章 统 计章末综合检测(二)第二章 统 计一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1为了了解 1 200 名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为 30 的样本考虑采用系统抽样，则分段的间隔(抽样距)k 为()A40 B30C20 D12第二章 统 计解析：选 A.抽样间隔为1 20030 40.特别注意当总体的个数样本容量 不是整数时，应先从总体中利用简单随机抽样进行剔除第二章 统 计2下列哪种工作不能使用抽样方法进行()A测定一批炮弹的射程B测定海洋某一水域的某种微生物的含量C高考结束后，国家高考命题中心计算数学试
2、卷中每个题目的难度D检测某学校全体高三学生的身高和体重的情况解析：选 D.抽样是为了用总体中的部分个体(即样本)来估计总体的情况，选项 A、B、C 都是从总体中抽取部分个体进行检验，选项 D 是检测全体学生的身体状况，所以要对全体学生的身体都进行检验，而不能采取抽样的方法第二章 统 计3甲、乙两位同学都参加了由学校举办的篮球比赛，它们都参加了全部的 7 场比赛，平均得分均为 16 分，标准差分别为5.09 和 3.72，则甲、乙两同学在这次篮球比赛活动中，发挥得更稳定的是()A甲B乙C甲、乙相同D不能确定解析：选 B.方差反映了数据的稳定性方差越小发挥越稳定第二章 统 计4从总体中抽取的样本数
3、据有 m 个 a，n 个 b，p 个 c，则总体的平均数 的估计值为()Aabc3Bmnp3Cmanbpc3Dmanbpcmnp解析：选 D.数据个数有 mnp 个，所有数据和为manbpc，平均数为manbpcmnp，故选 D.第二章 统 计5最近许多地方校车出现车祸，对学生造成很大危害，为此某市交通局、公安局、教育局联合对全市校车进行抽查从农村 50 辆、乡镇 100 辆、城市 200 辆中抽 50 辆进行检查；从农村 50 辆中再抽 10 辆进行重点检查对上述抽样应采用的抽样方法是()A分层抽样法 简单随机抽样法B系统抽样法 分层抽样法C都用分层抽样法D全用简单随机抽样法解析：选 A.从
4、差距较大的三部分中抽样应采用分层抽样法，从 50 辆中抽 10 辆，由于数量不大，可以采用简单随机抽样法第二章 统 计6在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为()A92，2 B92，2.8C93，2 D93，2.88解析：选 B.由题意知，所剩数据为 90，90，93，94，93，所以其平均值为 9015(343)92；方差为15(22212222)2.8，故选 B.第二章 统 计7某班有学生 52 人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4 的样本，已知座位号为 6 号，32 号，45
5、 号的同学都在样本中，那么样本中还有一位同学的座位号是()A19 B16C24 D36解析：选 A.系统抽样又称等距抽样，一旦第一组确定后，其余各组均选本组的这一个，本题中第一组选 6 号，第二组选 61319.第二章 统 计8为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100 名年龄为 17.518 岁的男生体重(kg)，得到频率分布直方图如下：根据上图可得这 100 名学生中体重在56.5，64.5)的学生人数是()A20 B30C40 D50第二章 统 计解析：选 C.56.5，64.5)的频率为 0.0320.05220.0720.40，56.5，64.5)的频数为 1000.4
6、040.第二章 统 计9某班有 56 名同学，一次数学考试，经计算得到平均成绩为75 分，标准差为 s 分，后来发现登录有错误，某甲得 90 分误记为 70 分，某乙得 80 分误记为 100 分，更正后重新计算标准差为 s1，则 s 与 s1 的大小关系是()Ass1Bss1D不能确定解析：选 C.错误订正前后平均分没有变化，但更正后两数据更接近平均数，所以方差应变小 第二章 统 计10两个相关变量满足如下关系：x1015202530 y103105110111114两变量的回归直线方程为()Ay0.56x97.4By0.63x31.2Cy50.2x51.4Dy60.4x40.7第二章 统
7、计解析：选 A.利用公式bi1nxiyi n x yi1nx2in x 20.56，a yb x97.4，所以回归直线方程为y0.56x97.4.第二章 统 计11某同学在使用计算器求 30 个数据的平均数的过程中将一个数据 105 误输入为 15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是()A3.5 B3C3 D0.5解析：选 B.更正之前 xx1x2x291530，更正之后 xx1x2x2910530，所以 x x15105303.第二章 统 计12若数据 x1，x2，xn 的平均数为 x，方差为 s2，则 3x15，3x25，3xn5 的平均数和标准差分别为()A x，sB3x5，sC3
8、x5，3sD3 x5,9s230s25第二章 统 计解析：选 C.因为 x1，x2，xn 的平均数为 x，所以 3x15，3x25，3xn5 的平均数为 3 x5.而 s21n(3x153 x5)2(3x253 x5)2(3xn53 x5)2 1n32(x1 x)2(x2 x)2(xn x)2 9s2，所以 s3s.第二章 统 计二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分13甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如表所示：甲乙丙丁平均数 x8.58.88.88 方差 s23.53.52.18.7则参加奥运会的最佳人选应为_解析：由平均数可知乙、丙最佳虽然乙、丙平均数
9、一样，但丙的方差小于乙的，说明丙的水平较稳定，所以丙为最佳人选 答案：丙第二章 统 计14学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为 100 的样本，其频率分布直方图如图所示，则据此估计支出在50，60)元的同学的频率为_第二章 统 计解析：20，50)的频率之和 0.01100.024100.036100.7，由于各组频率之和等于 1，50，60)的频率为 10.70.3.利用样本估计总体支出在50，60)元的同学的频率为 0.3.答案：0.3第二章 统 计15已知 x、y 的取值如下表所示：x0134 y2.24.34.86.7从散点图分析，y 与 x 线性相关，且y0.9
10、5xa，则 a_.解析：由表可求出 x2，y4.5，因为直线y0.95xa 过(x，y)，所以 4.50.952a，所以 a2.6.答案：2.6第二章 统 计16已知方差 s21n(x21x22x2n)x2，用这个公式计算：若 10 个数的平均数是 3，标准差是 2，则方差是_，这 10个数的平方和是_解析：由于 s s2，解得方差为 4，将 s24，n10，x3，代入公式 4 110(x21x22x210)32，所以 x21x22x210130.答案：4 130第二章 统 计三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分 10 分)对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽 5
11、 门功课，得到的观测值如下：甲6080709070 乙8060708075问：甲、乙谁的平均成绩最好？谁的各门功课发展较平衡？第二章 统 计解：x甲15(6080709070)74，x乙15(8060708075)73，s2甲15(6074)2(8074)2(7074)2(9074)2(7074)215(142624216242)15520104.第二章 统 计s2乙15(8073)2(6073)2(7073)2(8073)2(7573)2 15(72132327222)1528056.所以 x甲 x乙，s2甲s2乙.所以甲的平均成绩较高，乙各门功课发展较平衡第二章 统 计18(本小题满分 1
12、2 分)为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出 100 条鱼，称得每条鱼的质量(单位：千克)，并将所得数据分组，画出频率分布直方图(如图所示)，第二章 统 计(1)求出各组相应的频率；(2)将上面捕捞的 100 条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多处不同位置捕捞出 120 条鱼，其中带有记号的鱼有 6 条，请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数第二章 统 计解：(1)由频率分布直方图可得下表 分组频率 1.00，1.05)0.05 1.05，1.10)0.20 1.10，1.15)0.28 1.15，1.20)0.30 1.20，1.25)0.15
13、1.25，1.300.02 第二章 统 计(2)由分层抽样中每个个体被抽到的概率相同知：设水库中鱼的总条数为 N，则120N 6100，即 N2 000，故水库中鱼的总条数约为 2 000 条第二章 统 计19(本小题满分 12 分)某企业的某种产品产量与单位成本统计数据如下：月份123456 产量(千件)234345单位成本(元/件)737271736968(1)试确定回归直线方程；(2)指出产量每增加 1 000 件时，单位成本下降多少？(3)假定产量为 6 000 件时，单位成本是多少？第二章 统 计解：(1)设 x 表示每月产量(单位：千件)，y 表示单位成本(单位：元/件)，作散点图
14、由图知 y 与 x 间呈线性相关关系，设线性回归方程为 ybxa.由公式可求得 b1.818，a77.363，所以回归直线方程为 y1.818x77.363.第二章 统 计(2)由回归方程知，每增加 1 000 件产量，单位成本下降1.818 元(3)当 x6 时，y1.818677.36366.455，所以产量为 6 000 件时，单位成本是 66.455 元/件第二章 统 计20(本小题满分 12 分)参加市数学调研抽测的某校高三学生成绩分布的茎叶图 1 和频率分布直方图 2 均受到不同程度的破坏，但可见部分信息如下，据此解答如下问题：求参加数学抽测的人数 n，抽测成绩的中位数及分数分布在
15、80，90)，90，100内的人数第二章 统 计解：分数在50，60)内的频数为 2，由频率分布直方图可以看出，分数在90，100内的同样有 2 人 由2n100.008，得 n25.由茎叶图可知抽测成绩的中位数为 73.所以分数在80，90)之间的人数为 25(27102)4.所以参加数学竞赛的人数 n25，中位数为 73，分数分布在80，90)，90，100内的人数分别为 4，2.第二章 统 计21(本小题满分 12 分)某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出 60 名学生，将其成绩(均为整数)分成六段40，50)，50，60)90，100后画出如下部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下
16、列问题：(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)估计这次考试的及格率(60 分及以上为及格)和平均分第二章 统 计解：(1)因为各组的频率和等于 1，故第四组的频率：f41(0.0250.01520.010.005)100.3，频率分布直方图如图所示：第二章 统 计(2)依题意，60 及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为(0.0150.030.0250.005)100.75，所以，抽样学生成绩的合格率是 75%，利用组中值估算抽样学生的平均分 45f155f265f375f485f595f6 450.1 550.15 650.15 750.3 850.25 950.0
17、571 估计这次考试的平均分是 71 分第二章 统 计22(本小题满分 12 分)某个体服装店经营某种服装，在某周内获纯利 y(元)与该周每天销售这种服装件数 x 之间的一组数据关系如表所示：x3456789 y66697381899091已知：i17x2i280，i17y2i45 309，i17xiyi3 487.(1)求 x、y；(2)画出散点图；(3)求纯利 y 与每天销售件数 x 之间的回归直线方程；(4)若该周内某天销售服装 20 件，估计可获纯利多少元第二章 统 计解：(1)x345678976，y6669738189909175597 79.86.(2)散点图如图所示 第二章 统 计(3)由散点图知，y 与 x 有线性相关关系，设回归直线方程为ybxa.因为i17x2i280，i17y2i45 309，i17xiyi3 487，x6，y5597，所以b348776559728073613328 4.75，a5597 64.7551.36，所以回归直线方程为y4.75x51.36.第二章 统 计(4)当 x20 时，y4.752051.36146.因此本周内某天的销售为 20 件时，估计这天的纯收入大约为 146 元第二章 统 计本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放
