1、 2007届广东省韶关市高三摸底考试理科数学试题本试卷分第卷(选择题、填空题)和第卷解答题两部分，满分150分.考试用时间120分钟.注意事项：1答第I卷前，考生务必将自己的姓名、班级、学校用蓝、黑墨水钢笔签字笔写在答卷上；2第I卷每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应表格指定位置上。答在第卷上不得分；3考试结束，考生只需将第卷（含答卷）交回。参考公式： , 其中是锥体的底面积，是锥体的高.第卷(选择题、填空题共70分)一、选择题 (每小题5分,共40分)1下列各组两个集合和,表示同一集合的是（ ） =,= =,= =,= =,=2已知复数，则在复平面上对应的点位于（ ）第一象限 第二象限
2、 第三象限 第四象限 xyO11(B)xyO11(A)xyO11(C)xyO11(D)3. 函数的图象的大致形状是 ( )4.有关命题的说法错误的是 ( ) 命题“若 则 ”的逆否命题为：“若, 则”. “”是“”的充分不必要条件.若为假命题，则、均为假命题.对于命题：使得. 则： 均有.5. 已知的值是 ( ) 7 6甲、乙、丙、丁四位同学各自对、两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数与残差平方和如下表：甲乙丙丁0.820.780.690.85106115124103则哪位同学的试验结果体现、两变量更强的线性相关性？（ ）左视图主视图俯视图 甲 乙 丙 丁7如图，一个空间
3、几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为 ( ) 1 8 已知公差不为零的等差数列与等比数列满足：，那么 ( ) 二.填空题(每小题5分,共30分)9.已知向量，且，则x= _10函数的最小正周期是 . 11在约束条件下，目标函数=的最大值为 . 12.已知,则的最大值为 .13利用柯西不等式判断下面两个数的大小: 已知, 则与的大小关系, (用“”符号填写).14在如下程序框图中，输入，则输出的是_否是开始输入f 0 (x )结束=2007输出 f i (x)2007届广东省韶关市高三摸底考试理科数学试题学校_ 学号_ 姓名_
4、 得分_一选择题答卷：题号12345678答案二、填空题答卷：9_10_11_12_13_. 14. _题号一二三总分151617181920分数第解答题(共80分)15 (本题满分12分)在中，已知a、b、分别是三内角、所对应的边长,且（）求角的大小；（）若，求角的大小.16. (本题满分12分)如图所示, 有两个独立的转盘、.两个图中三个扇形区域的圆心角分别为、.用这两个转盘进行玩游戏，规则是：依次随机转动两个转盘再随机停下（指针固定不会动,当指针恰好落在分界线时,则这次结果无效,重新开始），记转盘指针对的数为，转盘指针对的数为.设的值为,每转动一次则得到奖励分分.132（A）321（）求
5、1的概率；() 某人玩12次，求他平均可以得到多少奖励分？17(本题满分14分) 如图,四棱锥P-ABCD是底面边长为1的正方形，PDBC,PD=1,PC=.PABCD()求证:PD面ABCD；()求二面角APBD的大小. 18(本题满分14分)已知椭圆方程为，射线与椭圆的交点为过作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于两点（异于）（I）求证: 直线的斜率;（II）求面积的最大值 19(本题满分14分)在数列中，前项和为.已知 且( , 且).（）求数列的通项公式； () 求数列的前项和.20. (本题满分14分) 已知二次函数, 满足且的最小值是.（）求的解析式;（）设直线,若直线与的图象以及
6、轴所围成封闭图形的面积是, 直线与的图象所围成封闭图形的面积是,设,当取最小值时,求的值.（）已知, 求证: .2007届广东省韶关市高三摸底考试理科数学试题答案及评分标准一、选择题答案ADDCB DDC二、填空题 题号91011121314答案226三、解答题15解：（）在ABC中，6分（）由正弦定理,又,故8分即: 故ABC是以角C为直角的直角三角形10分又12分16解：（）由几何概率模型可知：P（=1）=、P（=2）=、P（=3）=；P（=1）=、P（=2）=、P（=3）=.2分则P（1）= P（=2）+ P（=3）=+=所以P（1）= P（1）=.6分（）由条件可知的取值为：2、3、4
7、、5、6. 则的分布列为：23456P.10分他平均一次得到的钱即为的期望值：所以给他玩12次，平均可以得到分.12分17. ()证明:,PABC（B）DO.2分又,4分 PD面ABCD6分()解:连结BD,设BD交AC于点O, 过O作OEPB于点E,连结AE,PD面ABCD, ,又AOBD, AO面PDB.AOPB,从而,故就是二面角APBD的平面角.10分 PD面ABCD, PDBD,在RtPDB中, ,又, ,12分 .14分故二面角APBD的大小为60.18.本题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程、直线与方程的位置关系等解析几何的基础知识和基本思想方法，考察推理及运算能力。（1
8、）斜率 存在，不妨设 0，求出 （， ）1分直线 方程为，直线 方程 2分分别与椭圆方程联立，可解出，5分 7分（2）设直线AB方程为，与联立，消去y得 9分由 0得-4 4，且 0，点 到 的距离为 10分 11分设的面积为S当时，得 14分19.解：(1). (nN+ , 且n)(nN+ , 且n)-得:3分又, 故: 上列各式相加得: (2).由n= 得 Tn= 令An= 则2 An=9分 An=10分 = = - -11分 Tn= =+ -14分20.解: (1)由二次函数图象的对称性, 可设,又故3分(2) 据题意, 直线与的图象的交点坐标为,由定积分的几何意义知5分=7分而令或(不合题意,舍去)当8分故当时,有最小值.9分(3) 的最小值为11分+得: 又 12分由均值不等式和知:13分故14分
