1、专题十四 机械振动与机械波 考点内容要求热点考向1.简谐运动1.对于振动与波，高考试题均立足于对基础知识和基本研究方法的考查.2.考查点有简谐运动、振动的周期和频率、共振、波长、单摆的周期公式、机械波的波长、频率、波速关系、波的叠加、干涉和衍射等，应结合振动图象和波的图象理解掌握.最近几年计算题考查倾向振动的周期性和波的问题的多解问题.2.简谐运动的公式和图象3.单摆、单摆的周期公式4.受迫振动和共振5.机械波、横波和纵波6.横波的图象7.波速、波长和频率(周期)的关系8.波的干涉和衍射现象9.多普勒效应10.实验十四：探究单摆运动、用单摆测定重力加速度第1讲 机械振动考点 1 简谐运动1.简
2、谐运动：质点的位移与时间的关系遵从_函数的规律，其振动图象(x-t 图象)是一条_曲线.2.特征：回复力 F_，x 是振动质点相对_位置的位移，可用该关系式判断一个振动是否为简谐运动.正弦正弦kx平衡3.描述简谐运动的物理量(1)位移 x：由_位置指向质点所在位置的有向线段，是_量.平衡矢最大距离标(2)振幅 A：振动物体离开平衡位置的_，是_量，表示振动的强弱.全振动次数(3)周期 T：物体完成一次_所需的时间.频率 f：单位时间内完成全振动的_.它们是表示振动快慢的物理量，二者的关系为 T_.4.简谐运动的位移表达式：x_.1fAsin(t)考点 2 简谐运动的图象位移时间1.物理意义：表
3、示振动质点的_随_变化的规律.2.图象特征：_曲线.正弦(或余弦)平衡从质点位于_位置处开始计时，函数表达式为 xAsin t，图象如图 14-1-1 甲所示；从质点位于_处开始计时，函数表达式为 xAcos t，图象如图乙所示.甲乙图 14-1-1最大位移考点 3 受迫振动1.受迫振动：系统在周期性_作用下的振动.做受迫振动的系统，它的周期(或频率)等于_的周期(或频率)，而与系统的固有周期(或频率)_.2.共振：驱动力的频率_系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大.驱动力驱动力无关等于【基础自测】1.(多选)一质点做简谐运动的图象如图 14-1-2 所示，下列说法正确的是()A.质点的振动频
4、率为 4 HzB.在 10 s 内质点经过的路程为 20 cmC.第 4 s 末质点的速度为零图 14-1-2D.在 t1 s 和 t3 s 两时刻，质点位移大小相等、方向相反E.在 t2 s 和 t6 s 两时刻，质点速度相同答案：BDE)2.(多选)简谐运动的特点是(A.回复力跟位移成正比且反向B.速度跟位移成反比且反向C.加速度跟位移成正比且反向D.振幅跟位移成正比E.振幅跟位移无关增大时，速度减小，但位移的方向与速度方向可能相同，也可能相反，B 不正确.振幅与位移无关，D 不正确，E 正确.故选 A、C、E.答案：ACE解析：由 Fkx，aFmkxm，可知 A，C 正确.当位移3.(多
5、选)一弹簧振子做简谐运动，周期为 T()A.若 t 时刻和(tt)时刻振子运动速度、位移的大小相等、方向相反，则 t 一定等于T2的奇数倍B.若 t 时刻和(tt)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则 t 一定等于 T 的整数倍C.若 tT2，则在 t 时刻和(tt)时刻弹簧的长度一定相等D.若 tT2，则在 t 时刻和(tt)时刻弹簧的长度可能相等E.若 tT，则在 t 时刻和(tt)时刻振子运动的加速度一定相等解析：若 tT2或 TnTT2(n1,2,3，)，则在 t 和(tt)两时刻振子必在关于平衡位置对称的两位置(包括平衡位置)，这两时刻，振子的位移、加速度、速度等均大小相等、方向
6、相反，但在这两时刻弹簧的长度并不一定相等只有当振子在t 和(tt)两时刻均在平衡位置时，弹簧长度才相等.反过来，若在 t 和(tt)两时刻振子的位移、加速度和速度均大小相等、方向相反，则 t 一定等于T2的奇数倍，即 t(2n1)T2(n1,2,3，).如果仅仅是振子的速度在 t 和(tt)两时刻大小相等、(n1,2,3，).根据以上分析，C 错误，A、D 项正确.若 t 和(tt)两时刻，振子的位移、加速度、速度等均相同，则tnT(n1,2,3，)，但仅仅根据两时刻振子的位移相同，不能得出tnT，B 错误.若tnT，在 t 和(tt)两时刻，振子的位移、加速度、速度等均大小相等、方向相同，E
7、 正确.故选 A、D、E.答案：ADE方向相反，那么不能得出 t(2n1)T2，更不能得出 tnT2 4.(多选)一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅 A()A.此单摆的固有周期约为 2 sB.此单摆的摆长约为 1 m图 14-1-3与驱动力频率 f 的关系)如图 14-1-3 所示，则下列说法错误的是C.若摆长增大，单摆的固有频率增大D.若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动E.此单摆的振幅是 8 cm答案：CDE热点 1 简谐运动的特征热点归纳1.简谐运动中路程(s)与振幅(A)的关系：(1)质点在一个周期内通过的路程是振幅的 4 倍.(2)质点在半个周期内通过的路程是振幅的 2 倍.
8、(3)质点在四分之一周期内通过的路程有三种情况：计时起点对应质点在三个特殊位置(两个最大位移处和一个平衡位置)时，sA；计时起点对应质点在最大位移和平衡位置之间且向平衡位置运动时，sA；计时起点对应质点在最大位移和平衡位置之间且向最大位移处运动时，sA.受力特征回复力Fkx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反 运动特征靠近平衡位置时，a、F、x、Ep都减小，v、Ek都增大；远离平衡位置时，a、F、x、Ep都增大，v、Ek都减小 能量特征在运动过程中，系统的动能和势能相互转化，机械能守恒 2.简谐运动的重要特征：周期性特征质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简
9、谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为 对称性特征关于平衡位置O对称的两点，速度的大小、动能、势能相等，相对平衡位置的位移大小相等；由对称点到平衡位置O用时相等(续表)T2考向 1 简谐运动的位移【典题 1】(多选)某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为 xAsin 4t(t 的单位为 s)，则质点()A.振动的周期为 8 sB.第 1 s 末与第 3 s 末的位移相同C.第 1 s 末与第 3 s 末的速度相同D.第 3 s 末至第 5 s 末的位移方向都相同E.第 3 s 末至第 5 s 末的速度方向都相同答案：ABE考向 2 简谐运动的周期和振幅【典题 2】如
10、图 14-1-4 所示，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由 a、b 两个小物块粘在一起组成的.物块在光滑水平面上左右振动，振幅为 A0，周期为T0.当物块向右通过平衡位置时，a、b 之间的黏胶脱开；以后小物块 a 振动的振幅和周期分别为 A 和 T，则 A_A0，T_T0.(填“”“”或“”)图 14-1-4答案：解析：当物块向右通过平衡位置时，脱离前振子的动能Ek112(mamb)v20，脱离后振子的动能 Ek212mav20.由机械能守恒可知，平衡位置处的动能等于最大位移处的弹性势能，因此脱离后振子振幅变小；由弹簧振子的周期 T2mk知，脱离后振子质量减小，周期变小
11、.考向 3 简谐运动的对称性和周期性【典题 3】(多选，2018 年天津卷)一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点.t0 时振子的位移为0.1 m，t1 s 时位移为 0.1 m，则()C.若振幅为 0.2 m，振子的周期可能为 4 sD.若振幅为 0.2 m，振子的周期可能为 6 sA.若振幅为 0.1 m，振子的周期可能为23 sB.若振幅为 0.1 m，振子的周期可能为45 s解析：t0 时刻振子的位移 x0.1 m，t1 s 时刻 x0.1 m，关于平衡位置对称；如果振幅为 0.1 m，则 1 s 为半周期的奇数倍；如果振幅为 0.2 m，分靠近平衡位置和远离平衡位置分析.若振幅为
12、 0.1 m，根据题意可知从 t0 s 到 t1 s 振子经历的周期为n12 T，则n12 T1 s(n0,1,2,3)，解得 T22n1s(n0,1,2,3)，当 n1 时 T23 s，无论 n 为何值，T 都不会答案：AD等于45 s，A 正确、B 错误；如果振幅为 0.2 m，结合位移时间关系图象，有 1 sT2nT，或者 1 s56TnT，或者 1 s16TnT，对于式，只有当 n0 时，T2 s，为整数；对于式，T 不为整数；对于式，当 n0 时，T6 s，之后不会大小 1 s，C 错误、D 正确.热点 2 简谐运动图象的理解和应用热点归纳1.对简谐运动图象的认识：(1)简谐运动的图
13、象是一条正弦或余弦曲线，如图 14-1-5 所示.图 14-1-5(2)图象反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图象不代表质点运动的轨迹.2.图象信息：(1)由图象可以得出质点做简谐运动的振幅、周期和频率.(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移.(3)可以确定某时刻质点回复力、加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图象上总是指向 t 轴.(4)确定某时刻质点速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，下一时刻位移如果增加，振动质点的速度方向就是远离 t 轴，下一时刻位移如果减小，振动质点的速度方向就是指向 t 轴.(5)比较不同时刻回复力、加速
14、度的大小.(6)比较不同时刻质点的动能、势能的大小.【典题 4】(多选，2016 年江苏徐州模拟)甲、乙两弹簧振()A.两弹簧振子完全相同B.两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲 F乙21图 14-1-6C.振子甲速度为零时，振子乙速度最大D.两振子的振动频率之比f甲 f乙21E.振子乙速度为最大时，振子甲速度不一定为零子的振动图象如图 14-1-6 所示，则可知下列说法不正确的是解析：从图象中可以看出，两弹簧振子的周期之比 T甲T乙21，则频率之比f甲f乙12，D错误；弹簧振子周期与振子质量、弹簧劲度系数 k 有关，周期不同，说明两弹簧振子不同，A 错误；由于弹簧的劲度系数 k 不一定相同，所
15、以两振子所受回复力(Fkx)的最大值之比 F甲F乙不一定为21，B 错误；由简谐运动的特点可知，在振子到达平衡位置时位移为零，速度最大，在振子到达最大位移处时，速度为零，从图象中可以看出，在振子甲到达最大位移处时，振子乙恰好到达平衡位置，C 正确.当振子乙到达平衡位置时，振子甲有两个可能的位置，一个是最大位移处，一个是平衡位置，E 正确.答案：ABD方法技巧：简谐运动中的位移-时间图象和原来学过的位移-时间图象相同，图象只是反映质点偏离平衡位置的位移随时间变化的规律，不是质点运动的轨迹，图象斜率的大小表示速度的大小，斜率的正、负表示速度的方向.热点 3 单摆周期公式热点归纳1.对单摆的理解(1
16、)回复力：摆球重力沿切线方向的分力，F 回mgsin mgl xkx，负号表示回复力 F 回与位移 x 的方向相反.(2)向心力：细线的拉力和重力沿细线方向的分力的合力充当向心力，F 向FTmgcos.两点说明：(1)l 为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离；(2)g 为当地重力加速度.当摆球在最高点时，F 向mv2l 0，FTmgcos.当摆球在最低点时，F 向mv2maxl，F 向最大，FTmgmv2maxl.2.周期公式 T2lg的两点说明：甲乙图 14-1-7【典题 5】(2018 届广东茂名五大联盟学校联考)某单摆及其振动图象如图 14-1-7 所示，取 g9.8 m/s2，29.
17、8，根据图给信息可计算得摆长约为_；t5 s 时间内摆球运动的路程约为_(取整数)；若在悬点正下方 O处有一光滑水平细钉可挡住摆线，且 OE 14 OE，则摆球从 F 点释放到第一次返回 F 点所需时间为_s.答案：1 m30 cm 1.5 s解析：从横坐标可直接读取完成一个全振动的时间即周期为 T2 s，根据：T2lg，解得摆长为：lgT2421 m，由纵坐标的最大位移可直接读取振幅为 3 cm，摆球一个周期内的路程是振幅的 4 倍，所以 t5 s 时间内摆球运动的路程为 30 cm；碰钉后改变了摆长，因此单摆周期应分成钉左侧的半个周期和钉右侧的半个周期，前面求出摆长为 1 m，根据周期公式
18、可得：T 左lg1 s，T 右l4g0.5 s，所以周期为：T1.5 s.振动类型自由振动 受迫振动 共振 受力情况仅受回复力 受驱动力作用 受驱动力作用 振动周期或频率由系统本身的性质决定，即固有周期T0或固有频率f0 由驱动力的周期或频率决定，即TT驱或ff驱 T驱T0或f驱f0 振动能量 振动物体的机械能不变 由产生驱动力的物体提供 振动物体获得的能量最大 常见例子 弹簧振子或单摆(5)机械工作时底座发生的振动 共振筛、声音的共鸣等 热点 4 受迫振动与共振的应用热点归纳1.自由振动、受迫振动和共振的关系的比较：2.对共振的理解：图 14-1-8(1)共振曲线：如图 14-1-8 所示，
19、横坐标为驱动力频率 f，纵坐标为振幅 A.它直观地反映了驱动力频率对某固有频率为 f0的振动系统受迫振动振幅的影响，由图可知，f 与 f0 越接近，振幅 A 越大；当 ff0 时，振幅 A 最大.(2)受迫振动中系统能量的转化：做受迫振动的系统的机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换.【典题 6】(2018 年河北唐山期末)如图14-1-9所示，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个 T 形支架在竖直方向振动，T 形支架的下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统，小球浸没在水中；当圆盘转动一会静止后，小球做_(填“阻尼”“自由”或“受迫”)振动；若弹簧和小球构成的系统振动频率约为 3
20、Hz，现使圆盘以 4 s 的周期匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定，小球的振动频率为_Hz；逐渐改变圆盘的转动周期，当小球振动的振幅达到最大时，此时圆盘的周期为_s.图 14-1-9解析：当圆盘转动一会静止后，小球受阻力作用而做阻尼振动；若弹簧和小球构成的系统振动频率约为 3 Hz，现使圆盘以 4 s 的周期匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定，答案：(1)阻尼(2)0.25(3)0.33小球的振动频率等于驱动力的频率，即为14 Hz0.25 Hz；逐渐改变圆盘的转动周期，当小球振动的振幅达到最大时，此时圆盘的周期等于小球的固有周期，即为13 s0.33 s.方法技巧：(1)无论发生共振与否，受迫振动的频率都等于驱动力的频率，但只有发生共振现象时振幅才能达到最大.(2)受迫振动系统中的能量转化不再只有系统内部动能和 势能的转化，还有驱动力对系统做正功补偿系统因克服阻力而 损失的机械能.
