1、 2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义 (检测教师版)时间:40分钟 总分:60分班级: 姓名: 一、 选择题(共6小题,每题5分,共30分)1给出以下五个结论:0a0;abba;a2|a|2;(ab)ca(bc);|ab|ab.其中正确结论的个数为()A1 B2 C3 D4答案:C解析:显然正确;(ab)c与c共线,而a(bc)与a共线,故错误;ab是一个实数,应该有|ab|ab,故错误2已知向量a,b满足|a|1,|b|4,且ab2,则a与b的夹角为()A. B. C. D.答案:C解析:由题意,知ab|a|b|cos4cos2,又0,所以.3已知向量a,b满足|a|1,ab,则向
2、量a2b在向量a方向上的投影为()A1 B. C1 D.答案:A解析:设为向量a2b与向量a的夹角,则向量a2b在向量a方向上的投影为|a2b|cos.又cos,故|a2b|cos|a2b|1.4设向量a,b满足|a|1,|b|2,a(ab)0,则a与b的夹角是()A30 B60 C90 D120答案:D解析:设向量a与b的夹角为,则a(ab)a2ab|a|2|a|b|cos112cos12cos0,cos.又0180,120,选D.5若|a|b|1,ab,且(2a3b)(ka4b),则k()A6 B6 C3 D3答案:B 解析:由题意,得(2a3b)(ka4b)0,由于ab,故ab0,又|a
3、|b|1,于是2k120,解得k6.6在RtABC中,C90,AC4,则等于()A16 B8 C8 D16答案:D 解析:|cosA|216二、填空题(共2小题,每题5分,共10分)7一物体在力F的作用下沿水平方向由A运动至B,已知AB10米,F与水平方向的夹角为60,|F|5牛顿,物体从A至B力F所做的功W_.答案:25焦耳解析:由物理知识知WFs|F|s|cos510cos6025(焦耳)8已知在ABC中,ABAC4,8,则ABC的形状是_答案:等边三角形解析:|cosBAC,即844cosBAC,于是cosBAC,所以BAC60.又ABAC,故ABC是等边三角形三、解答题(共2小题,每题
4、10分,共20分)9已知e1与e2是两个夹角为60的单位向量,a2e1e2,b2e23e1,求a与b的夹角解:因为|e1|e2|1,所以e1e211cos60,|a|2(2e1e2)2414e1e27,故|a|,|b|2(2e23e1)24922(3)e1e27,故|b|,且ab6e2ee1e262,所以cosa,b,所以a与b的夹角为120.10已知向量a,b满足|a|1,|b|4,且a,b的夹角为60.(1)若(2ab)(ab);(2)若(ab)(a2b),求实数的值解:(1)由题意,得ab|a|b|cos60142.(2ab)(ab)2a2abb2221612.(2)(ab)(a2b),(ab)(a2b)0,a2(2)ab2b20,2(2)320,12.