1、正弦函数、余弦函数的性质(一)课时目标1.了解周期函数、周期、最小正周期的定义.2.会求f(x)Asin(x)及yAcos(x)的周期.3.掌握ysinx，ycosx的周期性及奇偶性1函数的周期性(1)对于函数f(x)，如果存在一个_，使得当x取定义域内的_时，都有_，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期(2)如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的_2正弦函数、余弦函数的周期性由sin(x2k)_，cos(x2k)_知ysinx与ycosx都是_函数，_都是它们的周期，且它们的最小正周期都是_3正弦函数、余弦函数的奇偶性(
2、1)正弦函数ysinx与余弦函数ycosx的定义域都是_，定义域关于_对称(2)由sin(x)_知正弦函数ysinx是R上的_函数，它的图象关于_对称(3)由cos(x)_知余弦函数ycosx是R上的_函数，它的图象关于_对称一、选择题1函数f(x)sin()，xR的最小正周期为()A.BC2D42函数f(x)sin(x)的最小正周期为，其中0，则等于()A5B10C15D203设函数f(x)sin，xR，则f(x)是()A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数4下列函数中，不是周期函数的是()Ay|cosx|Bycos|x|Cy|sinx|Dy
3、sin|x|5定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期为，且当x时，f(x)sinx，则f的值为()AB.CD.6函数ycos(sinx)的最小正周期是()A.BC2D4题号123456答案二、填空题7函数f(x)sin(2x)的最小正周期是_8函数ysin的最小正周期是，则_.9若f(x)是R上的偶函数，当x0时，f(x)sinx，则f(x)的解析式是_10关于x的函数f(x)sin(x)有以下命题：对任意的，f(x)都是非奇非偶函数；不存在，使f(x)既是奇函数，又是偶函数；存在，使f(x)是奇函数；对任意的，f(x)都不是偶函数其中的假命题的序号是_三、解答
4、题11判断下列函数的奇偶性(1)f(x)coscos(x)；(2)f(x)；(3)f(x).12已知f(x)是以为周期的偶函数，且x0，时，f(x)1sinx，求当x，3时f(x)的解析式能力提升13欲使函数yAsinx(A0，0)在闭区间0,1上至少出现50个最小值，则的最小值是_14判断函数f(x)ln(sinx)的奇偶性1求函数的最小正周期的常用方法：(1)定义法，即观察出周期，再用定义来验证；也可由函数所具有的某些性质推出使f(xT)f(x)成立的T.(2)图象法，即作出yf(x)的图象，观察图象可求出T.如y|sinx|.(3)结论法，一般地，函数yAsin(x)(其中A、为常数，A
5、0，0，xR)的周期T.2判断函数的奇偶性应遵从“定义域优先”原则，即先求定义域，看它是否关于原点对称14.2正弦函数、余弦函数的性质(一)答案知识梳理1(1)非零常数T每一个值f(xT)f(x)(2)最小正周期2sinxcosx周期2k (kZ且k0)23(1)R原点(2)sinx奇原点(3)cosx偶y轴作业设计1D2.B3Bsinsincos2x，f(x)cos2x.又f(x)cos(2x)cos2xf(x)，f(x)的最小正周期为的偶函数4D画出ysin|x|的图象，易知5Dfffsinsin.6Bcossin(x)cos(sin x)cos(sin x)T.7183解析，|3，3.9f(x)sin|x|解析当x0，f(x)sin(x)sinx，f(x)f(x)，x0.f(x)ln(sinx)ln(sinx)ln(sinx)1ln(sinx)f(x)，f(x)为奇函数
