1、二次函数的图像与性质学习内容二次函数的图像与性质学习目标1、 会画二次函数yax2+k的图象；知道二次函数yax2与yax2+k的联系与区别；掌握二次函数yax2+k的性质，并会应用。2、通过探索二次函数yax2+k的图象与性质的过程，培养学生自主探索新知的习惯和能力。3、通过探索学生可以获得成功的体验及学习数学的信心。学习重点探究二次函数yax2与yax2+k的联系与区别；掌握二次函数yax2+k的性质，并会应用。学习难点掌握二次函数yax2+k的性质，并会应用。导学方案复备栏【温故互查】不画图象，说出抛物线y=x2与y= 2x2的对称轴、顶点坐标和开口方向。【设问导读】阅读课本 按下列问题
2、自主探究：A在同一直角坐标系中，画出二次函数yx2、yx21，yx21的图象解：1、先列表x3210123yx2yx21y =x212、描点并画图3、通过观察图象完成下列问题：（1）填表开口方向顶点对称轴有最高（低）点最值yx2yx21yx21 （2） 可以发现，把抛物线yx2向_平移_个单位，就得到抛物线yx21；把抛物线yx2向_平移_个 单 位，就得到抛物线yx21 （3）抛物线yx2，yx21与yx21的形状_开口方向_对称轴_B、在同一直角坐标系中，画出函数与的图象，并说明，通过怎样的平移，可以由抛物线得到抛物线探索小结：yax2yax2k开口方向（1）a0时（2）a0时（1）a0时
3、（2）a0时顶点对称轴有最高（低）点最值a0时，当x_时，y有最_值为_；a0时，当x_时，y有最_值为_增减性（1）a0时 （2）a0时【自学检测】1抛物线y=4x2一3的顶点坐标是 ( ) A(0，一3) B(一3，0) C(0，3) D(3，0)2抛物线y=x2+4与y轴的交点坐标是( ) A(4，0) B(一4，0) C(0，一4) D(0，4)3将抛物线y= x2向下平移3个单位，所得抛物线的解析式是( ) Ay=x2+3 By=x2一3 Cy= 一x2+3 Dy= 一x2一34已知二次函数的图象开口向下且顶点在y轴的负半轴上,请写出一个满足条件的二次函数的表达式：_5若二次函数y=
4、(m+1)x2十m2一9有最小值，且图象经过原点，则m=_6已知抛物线y=x2，抛物线不动，把x轴向上平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是( ) Ay=x2+2 By=x22 Cy= 一x2+2 Dy= 一x2 2 【巩固训练】 1不画出图象，回答下列问题： (1)函数y=3x2+2的图象可以看成是由函数y=3x2的图象通过怎样平移得到的? (2)说出函数y=3x2+2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标 (3)函数y=3x2+2的图象有哪些性质? (4)试说明，如果要将函数y=3x2的图象经过适当的平移，得到函数y=3x2一5的图象，那么应该怎样平移?2将抛物线y=x2向下平移h个单
5、位所得到的抛物线经过点（2，1）.（1）求h的值； （2）求平移后的抛物线与x轴的交点坐标【拓展延伸】 1抛物线y2x2向上平移5个单位，就得到抛物线_；抛物线y2x2向下平移3个单位，就得到抛物线_22.抛物线y3x2与y3x21是通过平移得到的，从而它们的形状_，由此可得二次函数yax2与yax2k的形状_3与抛物线y=x2一1的顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线所对应的函数的解析式为( ) Ay= x2一1 By= x2一1 Cy= x2+1 Dy= x2+14抛物线y=3x2，y= 一3x2，y=x2+3共有的性质是 ( ) A开口向上 By轴是对称轴 C顶点坐标都是(0，0) D在对称轴右侧y随x的增大而增大板书设计教学反思安全提示
