1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 人教版九年级数学上册期末定向测试试题 卷（） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 35分）一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）1、如图，G是正方形ABCD内一点，以GC为边长，作正方形GCEF，连
2、接BG和DE，试用旋转的思想说明线段BG与DE的关系（）ADEBGBDEBGCDEBGDDEBG2、下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（）ABCD3、有6张扑克牌（如图），背面朝上，从中任抽一张，则抽到方块牌的概率是（）ABCD4、一元二次方程，用配方法解该方程，配方后的方程为（ ）ABCD5、如图，在中，以点为圆心，为半径的圆与所在直线的位置关系是（）A相交B相离C相切D无法判断二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，为的直径延长线上的一点，与相切，切点为，是上一点，连接已知，则下列结论正确的为（） 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 A与相切B四边形是菱形C
3、D2、下列方程中是一元二次方程的有（）ABCDEF3、如图，是的直径，交于点，交于点，是的中点，连接则下列结论正确的是（）ABCD是的切线4、两个关于的一元二次方程和，其中，是常数，且如果是方程的一个根，那么下列各数中，一定是方程的根的是（）ABC2D-25、如图，是半圆的直径，半径于点，为半圆上一点，与交于点，连接，给出以下四个结论，其中正确的是（）A平分BCD第卷（非选择题 65分）三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）1、如图，正方形ABCD的边长为6，点E在边CD上以点A为中心，把ADE顺时针旋转90至ABF的位置若DE2，则FE_2、一个直角三角形的两条直角边相差5cm，面积是
4、7cm2，则其斜边的长是 _3、如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E若AB10，AE1，则弦CD的长是_4、如图，抛物线的图象与坐标轴交于点、，顶点为，以为直径画半圆交轴的正半轴于点，圆心为，是半圆上的一动点，连接，是的中点，当沿半圆从点运动至点时，点运动的路径长是_ 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 5、如果关于的一元二次方程有实数根，那么的取值范围是_四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、已知关于的一元二次方程（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都为正整数，求这个方程的根2、用适当的方法解下列方程：（1）（2）3、解一元二次方程（1） （2） 4
5、、某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价为1元，日销售量将减少10千克，现该商场要保证每天盈利8000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？5、在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为P，且与y轴交于点A，与直线交于点B，C（点B在点C的左侧）.（1）求抛物线的顶点P的坐标（用含a的代数式表示）；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记抛物线与线段AC围成的封闭区域（不含边界）为“W区域”.当时，请直接写出“W区域”内的整点个数；当“W区域”内恰有2个整点时，结合函数图象，直接写出a的取值范围.-参
6、考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据四边形ABCD为正方形，得出BC=DC，BCD=90，根据四边形CEFG为正方形，得出GC=EC，GCE=90，再证BCG=DCE，BCG与DCE具有可旋转的特征即可【详解】解：四边形ABCD为正方形， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 BC=DC，BCD=90，四边形CEFG为正方形，GC=EC，GCE=90，BCG+GCD=GCD+DCE=90，BCG=DCE，BCG绕点C顺时针方向旋转90得到DCE，BG=DE，故选项A【考点】本题考查图形旋转特征，正方形性质，三角形全等条件，同角的余角性质，掌握图形旋转特征，正方形性质，三角形全等
7、条件是解题关键2、B【解析】【分析】根据一元二次方程的概念（只含一个未知数，并且含有未知数的项的次数最高为2次的整式方程是一元二次方程）逐一进行判断即可得【详解】解：A、， 当时，不是一元二次方程，故不符合题意；B、，是一元二次方程，符合题意；C、，不是整式方程，故不符合题意；D、，整理得：，不是一元二次方程，故不符合题意；故选：B【考点】本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握其定义是解题的关键3、A【解析】【分析】m表示事件A发生可能出现的次数,n表示一次试验所有等可能出现的次数;代入公式即可求得概率.【详解】解：观察图形知：6张扑克中有2张方块，所以从中任抽一张，则抽到方块的概率 故选A【
8、考点】考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.4、D【解析】【分析】按照配方法的步骤，移项，配方，配一次项系数一半的平方.【详解】x22xm=0，x22x=m，x22x+1=m+1， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 (x1)2=m+1故选D【考点】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确使用5、A【解析】【分析】过点C作CDAB于点D，由题意易得AB=5，然后可得，进而根据直线与圆的位置关系可求解【详解】解：过点C作CDAB于点D，如图所示：，根据等积法可得，以点为圆心，为半径的圆，该圆的半径为，圆与AB所在的直线的位置关系
9、为相交，故选A【考点】本题主要考查直线与圆的位置关系，熟练掌握直线与圆的位置关系是解题的关键二、多选题1、ABCD【解析】【分析】A、利用切线的性质得出PCO90，进而得出PCOPDO（SSS），即可得出PCOPDO90，得出答案即可；B、利用A项所求得出：CPBBPD，进而求出CPBDPB（SAS），即可得出答案；C、利用全等三角形的判定得出PCOBCA（ASA），进而得出答案；D、利用四边形PCBD是菱形，CPO30，则DPDB，则DPBDBP30，求出即可【详解】A、连接CO，DO，PC与O相切，切点为C， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 PCO90，在PCO和PDO中，
10、，PCOPDO（SSS），PCOPDO90，PD与O相切，故A正确；B、由A项得：CPBBPD，在CPB和DPB中，CPBDPB（SAS），BCBD，PCPDBCBD，四边形PCBD是菱形，故B正确；C、连接AC，PCCB，CPBCBP，AB是O直径，ACB90，在PCO和BCA中， ，PCOBCA（ASA），POAB，故C正确；D、四边形PCBD是菱形，CPO30，DPDB，则DPBDBP30，PDB120，故D正确；故选：ABCD【考点】此题主要考查了切线的判定与性质和全等三角形的判定与性质以及菱形的判定与性质等知识，熟练利用全等三角形的判定与性质是解题关键2、BCD【解析】【分析】根据一
11、元二次方程的定义对6个选项逐一进行分析【详解】A中最高次数是3不是2，故本选项错误；B 符合一元二次方程的定义，故本选项正确；C原式可化为4x2= 0，符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D 原式可化为2x2十x- 1 =0，符合一元二次方程的定义，故本选项正确； 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 E 原式可化为2x + 1 =0，不符合一元二次方程的定义，故本选项错误；F ax2+bx+c= 0，只有在满足a0的条件下才是一元二次方程，故本选项错误故答案为：BCD【考点】本题考查了一元二次方程的概念，只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2
12、+bx+c=0 (且a0) 特别要注意a0的条件，这是在做题过程中容易忽视的知识点3、BCD【解析】【分析】首先由是的直径，得出，推出，根据是的中点，得出是的中位线，得到，再由，推出是的中位线，得，即是的切线，最后由假设推出不正确【详解】解：连接，是的直径，（直径所对的圆周角是直角），；而在中，是边上的中线，选项符合题意）；是的直径，选项符合题意），是的中位线，即：，是的中点，是的中位线，是的切线选项符合题意）；只有当是等腰直角三角形时，故选项错误，不符合题意，故选：BCD【考点】本题考查的知识点是切线的判定与性质、等腰三角形的性质及圆周角定理，解题的关键是运用等腰三角形性质及圆周角定理及切线
13、性质作答4、AD【解析】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【分析】利用方程根的定义去验证判断即可【详解】，是方程的一个根，是方程的一个根，是方程的一个根，即时方程的一个根.是方程的一个根，当x=时，是方程的根故选：A，D【考点】本题考查了一元二次方程根的定义即使得方程两边相等的未知数的值，正确理解定义是解题的关键5、ABCD【解析】【分析】根据圆周角定理即可得出平分，证明全等即可得到，根据即可得到，即可得到；【详解】是半圆的直径，又，又，平分，故A正确；又，故B正确；，又CDE=COD=45，故C正确；， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ，故D正确；故选ABCD【考
14、点】本题主要考查了圆周角定理、直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质，准确计算是解题的关键三、填空题1、【解析】【分析】由旋转的性质可得BF=DE=2，D=ABF=90，在直角EFC中，由勾股定理可求解【详解】解：把ADE顺时针旋转90得ABF，BF=DE=2，D=ABF=90，ABC+ABF=180，点F，点B，点C共线，在直角EFC中，EC=6-2=4，CF=BC+BF=8根据勾股定理得：EF=，故答案为：【考点】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，勾股定理，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键2、cm【解析】【分析】设较短的直角边长是xcm，较长的就是（x+5）
15、cm，根据面积是7cm，求出直角边长，根据勾股定理求出斜边长【详解】解：设这个直角三角形的较短直角边长为xcm，则较长直角边长为（x5）cm，根据题意，得，所以，解得，因为直角三角形的边长为正数，所以不符合题意，舍去，所以x2，当x2时，x57，由勾股定理，得直角三角形的斜边长为cm故答案为：cm【考点】本题考查了勾股定理，一元二次方程的应用，关键是知道三角形面积公式以及直角三角形中勾股定理的应用3、6【解析】【分析】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 连接OC，根据勾股定理求出CE，根据垂径定理计算即可【详解】连接OC，AB是O的直径，弦CDAB，CD2CE，OEC90，AB10
16、，AE1，OC5，OE514，在RtCOE中，CE3，CD2CE6，故答案为6【考点】本题考查了垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键4、【解析】【分析】先求出A、B、E的坐标，然后求出半圆的直径为4，由于E为定点，P是半圆AB上的动点，N为EP的中点，所以N的运动路经为直径为2的半圆，计算即可.【详解】解：，点E的坐标为（1，-2），令y=0，则，解得，A（-1，0），B（3,0），AB=4，由于E为定点，P是半圆AB上的动点，N为EP的中点，所以N的运动路经为直径为2的半圆，如图，点运动的路径长是.【考点】本题属于二次函数和圆的综合问题，考查了
17、运动路径的问题，熟练掌握二次函数和圆的基础是解题的关键.5、【解析】【分析】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 由一元二次方程根与系数的关键可得： 从而列不等式可得答案【详解】解： 关于的一元二次方程有实数根， 故答案为：【考点】本题考查的是一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键四、解答题1、证明见祥解； 【解析】【分析】（1）先求出判别式，再配方变为即可；（2）用十字相乘法可以求出根的表达式，方程的两个实数根都为正整数，列不等式组，即可得出m的值【详解】证明：是关于的一元二次方程，此方程总有两个实数根解：，方程的两个实数根都为正整数，解得，【考点】本题考查
18、了根的判别式，配方为平方式，根据方程的两个实数根都为正整数，列出不等式组，求出是解题的关键2、（1），；（2），【解析】【分析】（1）根据因式分解法求解一元二次方程的性质计算，通过计算即可得到答案；（2）根据公式法求解一元二次方程的性质计算，即可得到答案【详解】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （1） ，；（2），【考点】本题考查了一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程的性质，从而完成求解3、（1）x1=2，x2=-2；（2）x1=4，x2=-2【解析】【分析】（1）先把方程变形为x2=4，然后利用直接开平方法解方程；（2）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方
19、程【详解】解：（1）x2=4，x=2，x1=2，x2=-2；（2）方程整理为x2-2x-8=0（x-4）（x+2）=0，x-4=0或x+2=0，x1=4，x2=-2【考点】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法也考查了直接开平方法解方程4、每千克应涨价10元【解析】【分析】设每千克应涨价x元，根据每千克涨价1元，日销售量将减少10千克，每天盈利8000元，列出方程，求解即可【详解】解：设每千克应涨价x元，由题意得：，解得，要使顾客得到实惠，应取x=10，答：每千克应涨价10元【考点】本题考查了一元二次方
20、程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系5、（1）顶点P的坐标为；（2） 6个； ，【解析】【分析】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （1）由抛物线解析式直接可求；（2）由已知可知A（0，2），C（2+ ，-2），画出函数图象，观察图象可得；分两种情况求：当a0时，抛物线定点经过（2，-2）时，a=1，抛物线定点经过（2，-1）时，a= ，则a1；当a0时，抛物线定点经过（2，2）时，a=-1，抛物线定点经过（2，1）时，a=-，则-1a-【详解】解：（1）y=ax2-4ax+2a=a（x-2）2-2a， 顶点为（2，-2a）；（2）如图，a=2，y=2x2-8x+2，y=-2，A（0，2），C（2+，-2），有6个整数点；当a0时，抛物线定点经过（2，-2）时，a=1，抛物线定点经过（2，-1）时，； 当时，抛物线顶点经过点（2，2）时，；抛物线顶点经过点（2，1）时，； 综上所述：，【考点】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键
