1、专题一化曲为直法、平抛运动规律的综合应用及拓展课堂任务曲线运动的分析方法化曲为直法物体实际的运动是合运动，所参与的运动是分运动，有时合运动不好解决就把运动进行分解，先求出分运动再求解合运动，比如平抛运动的位移和速度。合运动既可以是直线，也可以是曲线，如果是曲线，解决办法就是“化曲为直”。例1(多选)随着人们生活水平的提高，高尔夫球将逐渐成为普通人的休闲娱乐。如图所示，某人从高出水平地面h的坡上水平击出一个质量为m的高尔夫球，由于恒定的水平风力的作用，高尔夫球竖直地落入距击球点水平距离为L的A穴。则()A球被击出后做平抛运动B该球从被击出到落入A穴所用的时间为 C球被击出时的初速度大小为LD球被
2、击出后受到的水平风力的大小为规范解答球在竖直方向只受重力，做自由落体运动，由hgt2，得球从被击出到落入A穴所用的时间为t ，B正确；球受到恒定的水平风力的作用，且竖直地落入A穴，可知球在水平方向做匀减速直线运动，水平末速度为零，由L得球被击出时的初速度大小为v0L ，A错误，C正确；由v0at得球水平方向加速度大小a，球被击出后受到的水平风力的大小为Fma，D错误。完美答案BC把复杂的曲线运动分解为简单的直线运动，是解决曲线运动的基本方法。分运动彼此独立、运动时间相同。只要解决了分运动的问题，物体的运动(合运动)也就迎刃而解。一物体在光滑水平面上运动，它在相互垂直的x方向和y方向上的两个分运
3、动的速度时间图像如图甲、乙所示。求：(1)物体的初速度大小；(2)物体在前3 s内的位移大小。答案(1)50 m/s(2)30 m解析(1)由图可看出，物体沿x方向的分运动为匀速直线运动，沿y方向的分运动为匀变速直线运动。x方向的初速度vx030 m/s，y方向的初速度vy040 m/s；则物体的初速度大小为v050 m/s。(2)在前3 s内，x方向的分位移大小x3vxt303 m90 my方向的分位移大小y3t3 m60 m故物体在前3 s内的位移大小为s m30 m。课堂任务平抛运动中的相遇问题平抛运动中的相遇问题的解题突破口：两物体在同一时刻运动到同一位置。例2如图所示，在一次空地演习
4、中，离地H高处的飞机以水平速度v1发射一颗炮弹欲轰炸地面目标P，反应灵敏的地面拦截系统同时以速度v2竖直向上发射炮弹拦截，设拦截系统与飞机的水平距离为s，若拦截成功，不计空气阻力，则v1、v2的关系应满足()Av1v2 Bv1v2Cv1 v2 Dv1v2规范解答拦截成功时飞机水平位移sv1t，在竖直方向上二者位移满足gt2v2tgt2H，两式联立解得 v1 v2，故选D。完美答案D两物体相遇的要求就是同一时刻必须在同一位置，从这一点出发分析，并结合平抛运动的性质和规律综合考虑，即可找到求解的思路。(多选)在一次体育活动中，两位同学一前一后在同一水平直线上的两个位置沿水平方向分别抛出两个小球A和
5、B，两个小球的运动轨迹如图所示，不计空气阻力。要使两小球在空中发生碰撞，则必须()A先抛出A球再抛出B球B同时抛出两球CA球抛出速度大于B球抛出速度D使两球质量相等答案BC解析两小球均做平抛运动，根据运动的合成与分解知，小球在竖直方向做自由落体运动，两小球在空中发生碰撞时，两小球在空中下落的高度一定相等，由hgt2得，两小球在空中运动的时间相等，即必须同时抛出两球，与两球质量无关，B正确，A、D错误；小球在水平方向做匀速直线运动，A球的水平位移大于B球的水平位移，由xv0t得，A球抛出速度要大于B球抛出速度，C正确。课堂任务平抛运动中的临界问题当物体的运动从一种性质变为另一种性质时，发生质的飞
6、跃的转折状态，通常叫作临界状态。出现临界状态时，既可理解为“恰好出现”，也可理解为“恰好不出现”。临界问题是一个从量变到质变飞跃的节点，它可能导致某些物理量甚至物理规律发生变化，也往往会有一个标志性的物理量或情景，具体问题要进行具体分析。例3排球场总长18 m，网高2 m，如图所示，设对方飞来一球，刚好在3 m线正上方被我方运动员后排强攻击回。假设排球被击回的初速度方向是水平的，可以认为排球被击回时做平抛运动，g取10 m/s2。若击球的高度h2.5 m，球击回的水平速度与底线垂直，球既不能触网又不能出底线或压线，则球被击回的水平速度应在什么范围内？规范解答如图所示，设球刚好触网，此过程球水平
7、射程x13 m，球下落高度hhh1(2.52) m0.5 m，竖直方向：hgt，所以球飞行时间t1 s，水平方向：x1v1t1，得v13 m/s；设球恰好落在底线上，此过程水平射程x212 m，竖直方向：hgt，球飞行时间t2 s s，水平方向：x2v2t，得v212 m/s，欲使球既不触网也不出底线或压线，则球被击回时的水平速度应满足：3 m/sv012 m/s。完美答案3 m/sv0a2，C错误；A落地的速度大小vA，B落地的速度大小vB，所以vAvB，故D正确。5.在光滑的水平面内，一质量m1 kg的质点以速度v010 m/s沿x轴正方向运动，经过原点后受一沿y轴正方向的水平恒力F15
8、N作用，直线OA与x轴成37角，如图所示曲线为质点的轨迹图(g取10 m/s2，sin370.6，cos370.8)。求：(1)如果质点的运动轨迹与直线OA相交于P点，质点从O点到P点所经历的时间以及P点的坐标；(2)质点经过P点的速度大小。答案(1)1 s(10 m,7.5 m)(2)5 m/s解析(1)质点在x轴方向上无外力作用做匀速直线运动，在y轴方向受恒力F作用做匀加速直线运动。由牛顿第二定律得a m/s215 m/s2设质点从O点到P点经历的时间为t，P点坐标为(xP，yP)，则xPv0t，yPat2，又tan联立解得t1 s，xP10 m，yP7.5 m，即P点坐标为(10 m,7
9、.5 m)。(2)质点经过P点时沿y方向的速度vyat15 m/s故P点的速度大小vP5 m/s。6光滑水平面上，一个质量为2 kg的物体从静止开始运动，在前5 s受到一个沿正东方向、大小为4 N的水平恒力作用；从第5 s末开始改为受到正北方向、大小为2 N的水平恒力并作用了10 s，求：(1)物体在15 s内的位移；(2)物体在15 s末的速度。答案(1)135 m，方向为东偏北角，满足tan(2)10 m/s，方向为东偏北45角解析(1)如图所示，物体在前5 s内由坐标原点起沿x轴正方向(正东方向)做初速度为零的匀加速直线运动，其加速度为ax m/s22 m/s2。5 s末物体沿x轴方向的
10、位移x1axt252 m25 m，设5 s末物体到达P点，5 s末速度vxaxt125 m/s10 m/s。从第5 s末开始，物体参与两个分运动：一是沿x轴正方向做速度为10 m/s的匀速直线运动，经10 s其位移x2vxt21010 m100 m；二是沿y轴正方向(正北方向)做初速度为零的匀加速直线运动，其加速度为ay m/s21 m/s2。经10 s沿y轴正方向的位移yayt1102 m50 m设15 s末物体到达Q点，则OQ m135 m，方向为东偏北角，满足tan。(2)15 s末沿y轴正方向的速度vyayt2110 m/s10 m/s15 s末的速度为v1 m/s10 m/s，设v1
11、与x轴正方向夹角为，tan1，所以45，即方向为东偏北45角。7.有A、B、C三个小球，A距地较高，B其次，C最低。A、C两球在同一竖直线上，相距10 m，如图所示，三个小球同时开始运动，A球竖直下抛，B球平抛，C球竖直上抛，三球初速度大小相同，5 s后三球相遇，不考虑空气阻力，问：(1)三球的初速度大小是多少？(2)开始运动时，B球离C球的水平距离和竖直高度各是多少？答案(1)1 m/s(2)5 m5 m解析(1)取向下为正方向，设在D点相遇，如图所示。对A球：hADv0tgt2。对C球：hCDv0tgt2，因为hADhAChCD，且hAC10 m，所以v0tgt210 mv0tgt2，2v
12、0t10 m，故v0 m/s1 m/s。(2)B球与C球的水平距离为xBCv0t15 m5 m，B球与C球的竖直距离为hBDhCDgt2v0t15 m5 m。8如图所示，长度为L、倾角为30的斜面AB，在斜面顶端B向左水平抛出小球1、同时在底端A正上方某高度处水平向右抛出小球2，小球2垂直撞在斜面上的位置P，小球1也同时落在P点，求两球水平抛出的初速度大小和下落的高度。答案0.3L解析设运动时间为t，小球1和2的初速度大小分别为v1和v2，下落高度为h，小球1做平抛运动落在斜面上，有tan。又x1v1t，y1gt2，解得tan。小球2垂直撞在斜面上，有tan，根据几何关系有x1x2Lcos，即
13、(v1v2)tLcos，联立解得v1，v2，t，则下落高度hgt20.3L。9.女排比赛时，某运动员进行了一次跳发球，若击球点恰在发球处底线上方3.04 m高处，击球后排球以25.0 m/s的速度水平飞出，球的初速度方向与底线垂直，排球场的有关尺寸如图所示，(不计空气阻力，g取10 m/s2)试计算说明：(1)此球能否过网？(2)球是落在对方界内还是界外？答案(1)能过网(2)界外解析(1)设当排球在竖直方向下落h(3.042.24) m0.8 m时，所用时间为t1，则hgt，xv0t1。解以上两式得x10 m9 m，故此球能过网。(2)当排球落地时hgt，xv0t2将h3.04 m代入得x1
14、9.5 m18 m，故排球落在对方界外。10.从距地面高为H的A点以速度vA水平抛出一物体，其水平射程为2L，在A的正上方距地面高为2H的B点，以速度vB同方向水平抛出另一物体，其水平射程为L，两物体在空中运动的轨迹在同一竖直面内，且都从同一屏的顶端擦过，求：(1)两物体分别水平抛出时的速度vA和vB的比值；(2)屏的高度h(注意：H是已知的，L是未知的)。答案(1)2(2)H解析(1)由hgt2得tA ，tB 它们的水平位移为2LvA ，LvB ，联立得：2。(2)设O点到屏的水平距离为x，则物体从A、B点运动到屏顶端所用时间为tA ，tB ，对应的水平位移xvA ，xvB 联立得：hH。11如图所示，将质量为m的小球从倾角为的光滑斜面上A点以速度v0水平抛出，且v0的方向平行于CD边，小球运动到B点，已知A点距B点的高度为h，求：(1)小球到达B点时的速度大小；(2)小球到达B点的时间。答案(1) (2) 解析(1)设小球沿斜面方向的分速度为vy，则：2av又由牛顿第二定律得：mgsinma则B点速度vB联立式得：vB(2)设小球到达B点的时间为t，则：at2联立式得：t 。
