1、答卷时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、直线的斜率为( )A、 0 B、 C、 1 D、 不存在2、 已知是等比数列，则公比=( )A、 B、 C、 D、23、若、是平面上不共线的任意三点，则以下各式中成立的是( ) A B. C. D. 4、 在中，已知，则( )A B C D5、某校高中共有900个人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样法抽取容量为45的样本，那么高一，高二，高三年级抽取的人数分别为（ ） A.15，5，20 B.15，15，15 C.1
2、0，5，30 D.15，10，20图16.某几何体的三视图如图1所示,则该几何体的体积为( ) A B C D 7、若、为实数, 且, 则3a+3b的最小值为（ ）A18 B6 C2 D28、已知直线交抛物线于、两点，则( )A为直角三角形 B为锐角三角形 C为钝角三角形 D前三种形状都有可能二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分9、设是第三象限角，则点在第_象限10到椭圆左焦点的距离与到定直线距离相等的动点轨迹方程是 _ 图211、已知实数满足则的最小值是 . 12、若执行图2中的框图，输入，则输出的数等于_13、 已知双曲线的两条近线的夹角为，则双曲 线的离心率为_14 曲线C
3、是平面内与两个定点和的距离的积等于常数 的点的轨迹.给出下列三个结论： 曲线C过坐标原点； 曲线C关于坐标原点对称； 若点P在曲线C上，则的面积不大于. 其中所有正确的结论的序号是 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤，15、(本小题满分12分) 在ABC中，A、B、C是三角形的三内角，是三内角对应的三边，且 （1）求角的大小； （2）若，求角的大小16.（本小题满分12分） 某地区在11月至12月的空气质量监测中获得一组样本数据，现根据国家的PM2.5空气污染指数等级将监测结果分成如下五组：第一组“优秀”，已知第一组至第五组数据的频率之比为错误！未找
4、到引用源。，第一组数据的频数是4.(1) 求出样本容量，并估计该地区11月至12月空气质量为优良等级（优秀或良好）的概率； (2)从空气质量等级是优秀等级或重度污染等级的数据中抽取2份数据，求抽出的两份数据都 是优秀等级的概率.ks5u17、（本小题满分14分）如图，已知四棱锥中，底面是直角梯形，ABCDP，平面， （1）求证：平面（2）求证：平面（3）求二面角的平面角的正弦值18、（本小题满分14分） 设命题：，命题：；如果“或”为真，“且”为假，求的取值范围。w.w.w.c.o.m 19、（本小题满分14分） 在数列中，（1）证明数列是等比数列； （2）求数列的前项和；w.w.w.c.o.
5、m （3）证明不等式，对任意皆成立20、(本小题满分14分) 已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，焦距为，且过点M。（1） 求椭圆C的方程；（2）若过点的直线交椭圆C于A、B两点，且N恰好为AB中点，能否在椭圆C上找到点D，使ABD的面积最大？若能，求出点D的坐标；若不能，请说明理由。龙川一中14-15学年第一学期高二年级期末考试 理科数学参考答案16、解：(1)设样本容量为，则，解得， 2分 空气质量为优秀或良好等级的频率为. 5分 (2)测试结果为优秀等级的有天，设为 7分 设抽取的两份数据为，则共有如下15种情况： 、 、， 9分 两份数据都是优秀等级的有如下6种情况：、 10分 设“两
6、份数据都是优秀等级”为事件A，则. 答：抽出的两份数据都是优秀等级的概率为 12分 17、（本小题满分14分）（1）证明：，且 平面 平面. 3分ABCDPE（2）证明：在直角梯形中，过作于点， 则四边形为矩形 ，又， ，在Rt中， 4分， 则， 6分 又 7分 平面 8分ABCDP（3）解：如图，分别以，为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则由题设可知：， 9分，设m为平面的一个法向量，则，即，设，则，m，10分同理设n为平面的一个法向量，求得n 11分， 13分 14分18、（本小题满分14分）解：命题： 即恒成立 4分 命题： 即方程有实数根w.w.w.c.o.m 或 8分“或”为真，“且”
7、为假，与一真一假 10分 当真假时，；当假真时， 12分 的取值范围是 14分19、解：（1）证明：由题设，得， 3分 又，所以数列是首项为，且公比为的等比数列5分 （2）解：由（1）可知，于是数列的通项公式为 7分所以数列的前项和 .10分 （3）证明：对任意的， .12分对任意 .13分 所以不等式，对任意皆成立 .14分20、解：（1）法一：依题意，设椭圆方程为，则 1分，2分因为椭圆两个焦点为，所以=4 4分 5分椭圆C的方程为 6分法二：依题意，设椭圆方程为，则 1分，即，解之得 5分椭圆C的方程为 6分（2）设A、B两点的坐标分别为，则7分-，得9分设与直线AB平行且与椭圆相切的直线方程为联立方程组，消去整理得由判别式得 12分由图知，当时，与椭圆的切点为D，此时ABD的面积最大所以D点的坐标为14分
