1、午间半小时(三十五)(30分钟50分)一、单选题1已知平面，直线m，n满足m，n，则“mn”是“m”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【解析】选B.由直线m，n满足m，n，则mn时，m与可垂直，可不垂直，当m，且n，根据线面垂直的性质定理，可以得到mn，所以“mn”是“m”的必要不充分条件2PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面，C为圆上异于A，B的任一点，则下列关系不正确的是()APABC BBC平面PACCACPB DPCBC【解析】选C.由题意有，PA平面ABC，因为BC平面ABC，所以PABC，故A对；而ACBC，且PAACA，PA，AC平面P
2、AC，所以BC平面PAC，故B对；由BC平面PAC可得，BCPC，故D对；若ACPB，因为ACBC，可得AC平面PBC，则ACPC，与已知矛盾，故C错3如图，设平面平面PQ，EG平面，FH平面，垂足分别为G，H.为使PQGH，则需增加的一个条件是()AEF平面 BEF平面CPQGE DPQFH【解析】选B.因为EG平面，PQ平面，所以EGPQ.若EF平面，则由PQ平面，得EFPQ.又EG与EF为相交直线，所以PQ平面EFHG，所以PQGH.4如图，在四面体ABCD中，AB平面BCD，BCCD，若ABBCCD1，则AD()A1 B C D2【解析】选C.因为BCCD，ABBCCD1，所以BD，又
3、AB平面BCD，BD平面BCD，所以ABBD，因此AD.5在直平行六面体ABCDA1B1C1D1中，D1ADDAB60，则cos D1AB等于()A B C D【解析】选A.过点D作DEAB于E，连接D1E，如图，在直平行六面体ABCDA1B1C1D1中，DD1平面ABCD，则DD1AB，DD1AD，由D1DEDD可得AB平面D1DE，所以ABD1E，又D1ADDAB60，所以cos D1AD，cos DAB，所以cos D1AB.6如图，在三棱锥PABC中，PC平面ABC，ACB90，BC3，AC4，PC1，则点P到直线AB的距离是()A B3 C D【解析】选D.如图，过P作PDAB交AB
4、于D，连接CD，因为PC平面ABC，AB，CD平面ABC，所以PCAB，PCCD，因为PDCDD，所以AB平面PCD，因为CD平面PCD，所以ABCD，因为ACB90，BC3，AC4，所以AB5，所以ACBCABCD，解得CD，所以PD，即点P到直线AB的距离是.二、多选题7已知m，n，l是三条直线，是一个平面，下列命题不正确的是()A若ml，nl，则mn B若ml，nl，则mnC若m，n，则mn D若m，n，则mn【解析】选BC.对A，根据直线平行的传递性，故A正确；对B，垂直于同一直线的两个直线可以相交、平行、异面，故B错误；对C，平行同一平面的两条直线可以平行、相交、异面，故C错误；对D
5、，垂直于同一平面的两条直线平行，故D正确三、填空题8如图所示，平面CD，EA，垂足为A，EB，垂足为B，则CD与AB的位置关系是_.【解析】因为EA，CD，根据直线和平面垂直的定义，则有CDEA.同理，因为EB，CD，则有EBCD.又EAEBE，所以CD平面AEB.又因为AB平面AEB，所以CDAB.答案：CDAB9如图，ABC是直角三角形，ABC90，PB平面ABC，此图形中有_个直角三角形【解析】首先，底面ABC是直角三角形；因为PB平面ABC，所以PBAB，PBBC，所以ABP，PBC是直角三角形；由ABC，ABP，PBC是直角三角形，可得：AB2BC2AC2，PB2AB2AP2，PB2BC2PC2，所以AC2AP2PC2，AP2AC2PC2，PC2AC2AP2，所以ACP不是直角三角形综上：在此图形中有3个直角三角形答案：3
