1、课时知能训练一、选择题1(2012广州模拟)若圆心在x轴上,半径为的圆O位于y轴左侧,且与直线x2y0相切,则圆O的方程是()A(x)2y25B(x)2y25C(x5)2y25 D(x5)2y252已知圆C:x2y2mx40上存在两点关于直线xy30对称,则实数m的值是()A8 B4C6 D无法确定3已知两点A(2,0),B(0,2),点C是圆x2y22x0上任意一点,则ABC面积的最小值是()A3 B3C3 D.4点P(4,2)与圆x2y24上任一点连线的中点轨迹方程是()A(x2)2(y1)21 B(x2)2(y1)24C(x4)2(y2)24 D(x2)2(y1)215(2011重庆高考
2、)在圆x2y22x6y0内,过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为()A5 B10C15 D20二、填空题6(2012潮州模拟)直线x2y2k0与2x3yk0的交点在圆x2y29的外部,则k的范围是_7圆C的圆心在直线2xy70上,且与y轴交于点A(0,4),B(0,2),则圆C的方程是_8(2012佛山模拟)已知圆C的圆心是直线xy10与x轴的交点,且圆C与直线xy30相切则圆C的方程为_三、解答题9(2011福建高考改编)已知直线l:yxm,mR,若以点M(2,0)为圆心的圆与直线l相切于点P,且点P在y轴上,求该圆的方程10.图831如图831,矩形A
3、BCD的两条对角线相交于点M(2,0),边AB所在直线的方程为x3y60,点T(1,1)在边AD所在直线上求:(1)边AD所在直线的方程;(2)矩形ABCD外接圆的方程11已知以点P为圆心的圆过点A(1,0)和B(3,4),线段AB的垂直平分线交圆P于点C、D,且|CD|4.(1)求直线CD的方程;(2)求圆P的方程;(3)设点Q在圆P上,试探究使QAB的面积为8的点Q共有几个?证明你的结论答案及解析1【解析】设圆心为(a,0)(a0),则r,解得a5,所以,圆的方程为(x5)2y25.【答案】D2【解析】因为圆上两点A、B关于直线xy30对称,所以直线xy30过圆心(,0),从而30,即m6
4、.【答案】C3【解析】圆的标准方程为(x1)2y21,直线AB的方程为xy20,圆心(1,0)到直线AB的距离d,则点C到直线AB的最短距离为1,又|AB|2,SABC的最小值为2(1)3.【答案】A4【解析】设圆上任一点坐标为(x0,y0),则xy4,连线中点坐标为(x,y),则代入xy4中得(x2)2(y1)21.【答案】A5【解析】圆的标准方程为(x1)2(y3)210,则圆心F(1,3)半径r,由题意知ACBD,且AC2,|BD|22,所以四边形ABCD的面积为S|AC|BD|2210.【答案】B6【解析】由,得.(4k)2(3k)29,即25k29,解得k或k.【答案】(,)(,)7
5、【解析】圆心也在直线y3上,故圆心为(2,3),半径为.所求圆的方程为(x2)2(y3)25.【答案】(x2)2(y3)258【解析】由题意可得圆心(1,0),圆心到直线xy30的距离即为圆的半径,故r,所以圆的方程为(x1)2y22.【答案】(x1)2y229【解】法一依题意,点P的坐标为(0,m),因为MPl,所以11,解得m2,即点P的坐标为(0,2),从而圆的半径r|MP|2,故所求圆的方程为(x2)2y28.法二设所求圆的半径为r,则圆的方程可设为(x2)2y2r2.依题意,所求圆与直线l:xym0相切于点P(0,m),则解得所以所求圆的方程为(x2)2y28.10.【解】(1)直线
6、AB的斜率为,ADAB,kAD3.T(1,1)在边AD所在直线上,直线AD的方程为y13(x1),即3xy20.(2)点A为直线AB,AD的交点,点A坐标为方程组的解,解之得A(0,2)矩形的对角线的交点即为其外接圆的圆心,所求圆的方程为(x2)2y28.11【解】(1)kAB1,AB的中点坐标为(1,2),直线CD的方程为y2(x1),即xy30.(2)设圆心P(a,b),则由P在CD上得ab30,又直径|CD|4,|PA|2,(a1)2b240,代入消去a得b24b120,解得b6或b2.当b6时,a3,当b2时,a5.圆心P(3,6)或P(5,2),圆P的方程为(x3)2(y6)240或(x5)2(y2)240.(3)|AB|4, 当QAB面积为8时,点Q到直线AB的距离为2.又圆心到直线AB的距离为4,圆P的半径r2,且422,故点Q不在劣弧上,圆上共有两个点Q,使QAB的面积为8.高考资源网w w 高 考 资源 网