1、余角和补角【教学目标】知识与技能：掌握余角、补角的定义,理解并运用等角(同角)的余角(补角)相等.过程与方法：进一步提高学生的抽象概括能力,发展空间观念和知识运用能力,学会简单的逻辑推理,并能对问题的结论进行合理的猜想.情感态度和价值观：体会观察、归纳、推理对获取数学猜想和论证的重要作用,初步体会数学推理的严谨性和结论的确定性,能在独立思考和小组交流中获益.【教学重难点】重点:余角、补角的定义,以及相关的定理.难点:有关知识的运用.【教学过程】一、引入新课设计意图:通过图片的引入,引起学生的兴趣,进而引出本节课的内容,激发学生的思考和学习热情.教师让学生观察意大利著名的建筑比萨斜塔的图片.比萨
2、斜塔建于1173年,工程曾间断了两次很长的时间,历经约二百年才完工,设计为垂直建筑,但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土体松软而倾斜,你知道比萨斜塔倾斜多少度吗?它现在与地面成多少度角?二、新课讲解设计意图:让学生阐述各种思维方法的解决过程,旨在使学生在数学活动中获得经验的同时,体验从复杂的情境中分离并抽象出数学模型,并主动从数学角度运用所学知识寻求解决问题的策略.1.探究互为余角的定义师:比萨斜塔倾斜了3.97,它现在与地面成的夹角是86.03,这两个角之和是多少?学生通过计算很容易得出这两个角之和为90.师:如果两个角的和是90(直角),那么这两个角叫做互为余角,其中一角是另一角的余角
3、,即:1是2的余角或2是1的余角.2.练习(1)图中给出的各角,哪些互为余角?3.探究互为补角的定义如果两个角的和是180(平角),那么这两个角叫做互为补角,其中一个角是另一个角的补角,即:3是4的补角或4是3的补角.4.练习(2)图中给出的各角,哪些互为补角?填表:的余角的补角53245776223x结论:同一个锐角的补角比它的余角大90.填空:70的余角是,补角是,(090)的余角是,它的补角是.重要提醒:(1)如何表示一个角的余角和补角,锐角的余角是(90-),的补角是(180-);(2)互余和互补是两个角的数量关系与它们的位置关系.三、巩固练习设计意图:通过练习,进一步加深学生对余角和
4、补角、对顶角的理解与掌握,向学生渗透方程的思想和数形结合的数学思想.学生完成练习:教材第153页练习第1、2题.四、课后作业1.一个角的余角比它的补角的少40,求这个角.【答案】设这个角度数为x,则由题意可得:90-x=(180-x)-40,解得x=30.即这个角为30.2.如图,O是直线AB上一点,其中DOE=BOC=90,则下列结论正确的有()1与2互余 1与4互余 2与4互余 1与3相等 AOE与DOB相等.A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【板书设计】一、引入新课二、新课讲解1.探究互为余角的定义;2.练习(1);3.探究互为补角的定义;4.练习(2).三、巩固练习四、课后作业
