1、兵团二中2011届第二次月考数学试卷（理）一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1集合，若，则的值为（ ）A0 B1 C2 D42已知，那么角是（ ）A第一或第二象限角 B第二或第三象限角 C第三或第四象限角 D第一或第四象限角3函数 的图像 （ ） A关于原点对称 B关于直线对称C关于轴对称 D关于直线对称4下列四个函数中，在区间（-1，0）上为减函数的是（ ）ABCD5函数的零点所在的大致区间是（ ）A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（4，5）6“”是“函数的最小正周期为”的 ( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充
2、要条件 D既不充分也不必要条件7设是有正数组成的等比数列，为其前项和。已知, ，则( )A B C D8程序框图如图所示：如果输入, 则输出结果为 A109 B325 C973 D29179已知数列的通项公式，设其前项和为，则使成立的最小自然数等于（ ）A B C D10曲线在区间上截直线y=4，与y=2所得的弦长相等且不为0，则下列描述中正确的是( )A B C D11已知整数以按如下规律排成一列：、，则第个数对是（ ）A B C D12已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，则的值为（ ）A B C D二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13复数在复平面内对应的点的坐标是
3、14在中，内角的对边分别是，若，则 15已知，则 16已知数列满足，则的最小值为_ 三解答题（本大题共6小题，其中17题10分，其余每小题12分，共70分）17已知函数的最大值为2。 （1）求的值及的最小正周期； （2）求在区间上的单调递增区间。18已知数列满足：，（1）记，证明：数列为等差数列。（2）求数列的通项公式及前项和为。19已知，设命题：函数在上单调递减，：设函数对任意的，恒有。若为假，为真，求的取值范围。ABCEDP20设四棱锥中，底面是边长为2的正方形，且，为的中点。（1）求证：直线（2）求证：直线（3）若二面角的大小。21、是抛物线上的两个动点，是焦点，直线不垂直于轴且交轴于点
4、。（1）若与重合，且直线的倾斜角为，求证：是常数（是坐标原点）；（2）若，线段的垂直平分线恒过定点，求抛物线的方程。22已知（1）求的单调区间；（2）当时，求在定义域上的最大值；（3）求证：兵团二中2011届第二次月考数学试卷（理）答案一选择题：题号123456789101112答案DCAACABBCACD二填空题：13 （0, 1） 14 30 15 16 三解答题：17解：（1） 4分当=1时，取得最大值，又的最大值为2 ，即 5分的最小正周期为 6分 （2）由（1）得 得8分的单调增区间为和。 10分18解：（1）由已知有：，即： 数列为等差数列，其首项为1，公差为1 3分（2）由（1）
5、知： 即： 6分 两式相减，得： 12分19解：若是真命题，则 2分若是真命题，则函数恒成立，即函数的最小值大于1，而函数的最小值为，只需 q为真命题时， 6分又为假，为真 与一真一假 8分若真假，则；若假真，则 10分ABCEDPOF故的取值范围为或 12分20解：（1）连接BD交AC于点O，连接OE易知：O为BD的中点而E为PD的中点 OE/PB又PB不在平面ACE内，OE在平面ACE内PB/平面ACE 4分（2）又正方形ABCD 故：在直角三角形PAD中，为的中点 8分（3）过E作EFPC于F，连接AF 由（2）知：AF在面PCD内的射影为EF AFPC 故：二面角的平面角为AFE 10
6、分 由于，在直角三角形AEF中， 易知：AE=，AF= sinAFE= AFE=60 即：二面角的大小为6012分21解：（1）由题知：，直线的斜率为1 故直线的方程为 1分联立，得： 2分设，则 4分 故：是常数 6分（2） 由抛物线的定义，易知： 7分 点在线段的垂直平分线上 即： 8分 又， 整理得： 10分 即： 解得： 抛物线的方程为 12分22解：（1）定义域为，1分当a = 0时，的单调递增区间为2分当a 0时，由，则，所以的单调递增区间为，由，则，所以的单调递减区间为 5分（2）当= 1时，由（1）可知在上单调递增，在上单调递减所以由表可知的最大值为 7分（3）要证：只需证：即证：而由（2）可知（）又，由（）式可知当时， 9分= 12分
