1、高三数学参考答案第 页共页数 学 参 考 答 案因 为 有 个 元 素 所 以 的 真 子 集 的 个 数 为 由 得 则 故 是 的 必 要 不 充 分 条 件 因 为 瓶 内 装 满 水 并 喝 完 一 半 所 以 当 水 瓶 正 立 放 置 时 圆 锥 上 半 部 分 的 体 积 占 圆 锥 体 积 的 一 半 设 上 半 部分 小 圆 锥 的 半 径 为 易 得 小 圆 锥 的 高 为 则 解 得 即 槡则 剩 余 的 水 的 高 度 为 因 为 所 以 的 最 大 值 为 错 误 因 为 所 以 错 误 易 知 错 误 令 解 得 所 以 的 单 调递 减 区 间 为 所 以 正 确
2、 因 为 所 以 槡 槡 所 以 槡槡槡槡 当 且 仅 当 时 等 号 成 立 故 的 最 大 值 为 无 最 小 值 设 该 数 列 为 则 由 可知 该 数 列 逐 项 差 数 之 差 成 等 差 数 列 且 公 差 为 故 从 而 则 上 式 相 加 得 即 故 函 数 有 个 零 点 等 价 于 的 图 象 与 直 线 有 个 不 同 的 交 点 如 图 画 出的 大 致 图 象 由 图 可 知 是 全 称 量 词 命 题 错 误 因 为 所 以 正 确 的 否 定 为 正 确 因 为 所 以 是 假 命 题 正 确 因 为 平 面 平 面 平 面 平 面 所 以 因 为 为 的 中
3、点 所 以 为 的 中 点 则 高三数学参考答案第 页共页 正 确 因 为 两 两 垂 直 所 以 可 证 平 面 又所 以 平 面 从 而 可 证 平 面 平 面 所 以 点 到 平 面 的 距 离 即 点 到 的 距 离 通 过 计 算 可 以 求 得 到 的 距 离 为 槡正 确 依题 意 可 得 与 平 面 所 成 的 角 为 正 确 三 棱 锥 可 补 形 得到 一 个 长 方 体 所 以 三 棱 锥 外 接 球 的 半 径 槡槡 所 以 三 棱 锥外 接 球 的 表 面 积 为 错 误 因 为 所 以 所 以 设 则 在 中 由 余 弦 定 理 可 得 则 槡槡故 的 面 积 槡槡
4、 当 且 仅 当 时 的 面 积 取 得 最 大 值 的 面 积 无 最 小 值 由 可 得 设 则 是 常 数 所 以 又 因 为 所 以 又 由 可 得 在 上 是 增 函 数 所 以 即 所以 故 正 确 正 确 由 可 得 所 以在 上 是 减 函 数 在 上 是 增 函 数 如 图 由 图 可 知 当 有 两 个 根 时 所 以 正 确 只 有 极 小 值 没 有 极 大 值 所 以 错 误 由 题 意 可 得 则 解 得 槡 设 的 右 焦 点 为 因 为 且 与 的 焦 点 都 在 轴 上 所 以 与 的 焦 点 相同 依 题 意 可 得 槡 解 得 槡 答 案 不 唯 一 只
5、要 同 时 满 足 即 可 得 分 本 题 不 存 在 写 对 中 一 个的 情 况 必 须 是 两 个 数 同 时 满 足 才 能 给 分 例 如 考 生 若 填 写 则 须 判 分 依 题 意 可 得 二 次 方 程 的 一 个 根 为 设 另 一 个 根 为 若 则 的 极 大 值 点 为若 为 增 函 数 无 极 值 点 若 当 时 当 时 当 时 当 时 所 以 的 极 大 值 点 为 所 以 且 即当 时 得 当 时 高三数学参考答案第 页共页则 得 所 以 又 因 为 所 以 是 以 为 首 项 为 公 差 的 等 差 数 列 所 以 即 因 为 对 任 意 槡所 以 槡即 槡记
6、 所 以 是 递 增 数 列 从 而 所 以 槡解 得 则 的 最 小 值 为 解 因 为 成 等 差 数 列 所 以 分 又 因 为 则 得 的 公 比 为 分 所 以 解 得 分 故 分 由 得 分 则 是 等 差 数 列 因 为 所 以 分 则 则 分 分 分 解 在 中 槡槡分 槡槡槡分 槡 分 槡分 槡槡 分 解 因 为 所 以 将 代 入 可 得 分 则 分 因 为 且 函 数 在 上 为 增 函 数 所 以 分 注 未 说 明 的 单 调 性 须 扣 分 设 甲 北 极 燕 鸥 每 分 钟 的 耗 氧 量 为 每 分 钟 的 耗 氧 偏 差 为 乙 北 极 燕 鸥 每 分 钟 的
7、 耗 氧 量 为 每 分钟 的 耗 氧 偏 差 为 分 高三数学参考答案第 页共页则 分 两 式 相 减 可 得 分 则 分 故 甲 北 极 燕 鸥 每 分 钟 的 耗 氧 量 是 乙 北 极 燕 鸥 每 分 钟 耗 氧 量 的 倍 分 证 明 由 直 三 棱 柱 的 定 义 可 知 平 面 因 为 平 面 所 以 分 因 为 且 是 棱 的 中 点 所 以 分 因 为 平 面 且 所 以 平 面 分 因 为 平 面 所 以 平 面 平 面 分 解 分 别 取 的 中 点 连 接 易 证 两 两 垂 直 分 以 为 原 点 分 别 以 的 方 向 为 轴 的 正 方 向 建 立 如 图 所 示
8、 的 空 间 直 角 坐 标 系 设 则 槡则 槡分 设 平 面 的 法 向 量 为 则 槡 令 得 槡分 平 面 的 一 个 法 向 量 为 分 设 二 面 角 为 由 图 可 知 为 钝 角 分 则 槡槡槡槡槡 槡分 因 为 所 以 故 的 取 值 范 围 是 槡 槡分 解 设 因 为 直 线 与 直 线 的 斜 率 乘 积 为 所 以 分 所 以 分 故 的 方 程 为 分 易 知 直 线 的 斜 率 存 在 且 不 为 设 直 线 联 立 方 程 组得 分 高三数学参考答案第 页共页则 分 因 为 在 轴 的 两 侧 所 以 所 以 分 所 以 槡槡槡 分 因 为 所 以 的 方 程 为 设 则 联 立 方 程 组得 所 以 分 所 以 分 所 以 即 为 定 值 分 解 设 为 的 导 函 数 则 分 设 则 当 时 当 时 分 所 以 在 上 是 减 函 数 在 上 是 增 函 数 所 以 分 因 为 为 上 的 凹 函 数 所 以 分 解 得 故 的 取 值 范 围 是 分 证 明 设 函 数 则 则 的 导 函 数 若 则 若 则 所 以 在 上 单 调 递 减 在 上 单 调 递 增 分 所 以 的 最 小 值 为 则 为 增 函 数 分 又 所 以 当 时 当 时 分 所 以 即 分 所 以 分 由 知 因 为 所 以 分 所 以 故 分
