1、一、选择题1(2013潍坊质检)方程(xy2)0表示的曲线是()A一个圆和一条直线B半个圆和一条直线C一个圆和两条射线 D一个圆和一条线段解析：选C.(xy2)0变形为：x2y290或，表示以原点为圆心，3为半径的圆和直线xy20在圆x2y290外面的两条射线，如图所示：2(2013日照质检)若M、N为两个定点且|MN|6，动点P满足0，则P点的轨迹是()A圆 B椭圆C双曲线 D抛物线解析：选A.以MN的中点为坐标原点，MN所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，并设M(3,0)，N(3,0)，P(x，y)，则(3x，y)(3x，y)(x29)y20，即x2y29，故选A.3设动点P在直线x1上，
2、O为坐标原点，以OP为直角边、点O为直角顶点作等腰直角三角形OPQ，则动点Q的轨迹是()A圆 B两条平行直线C抛物线 D双曲线解析：选B.设P(1，t)，Q(x，y)，由题意知|OP|OQ|，x2y21t2又0，xty0，t，y0.把代入，得(x2y2)(y21)0，即y1.所以动点Q的轨迹是两条平行直线4设圆(x1)2y225的圆心为C，A(1,0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点，线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析：选D.M为AQ垂直平分线上一点，则|AM|MQ|，|MC|MA|MC|MQ|CQ|5(5|AC|)，即点M的轨迹是椭圆
3、，a，c1，则b2a2c2，点M的轨迹方程为1.5(2013本溪调研)一圆形纸片的圆心为O，点Q是圆内异于O的一个定点，点A是圆周上一动点，把纸片折叠使点A与点Q重合，然后展开纸片，折痕CD与OA交于点P，当点A运动时，点P的轨迹为()A椭圆 B双曲线C抛物线 D圆解析：选A.折痕所在的直线是AQ的垂直平分线，|PA|PQ|.又|PA|OP|r，|PQ|OP|r|OQ|.由椭圆的定义知点P的轨迹是椭圆二、填空题6设P为双曲线y21上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程是_解析：设M(x，y)，则P(2x,2y)，代入双曲线方程得x24y21，即为所求答案：x24y217已
4、知ABC的周长为6，A(1,0)，B(1,0)，则顶点C的轨迹方程为_解析：A(1,0)，B(1,0)，|AB|2，又ABC的周长为6，|CA|CB|42，C点的轨迹是以A、B为焦点的椭圆(去掉左、右顶点)2a4，c1，b.轨迹方程为1(x2)答案：1(x2)8已知O的方程是x2y220，O的方程是x2y28x100.由动点P向O和O所引的切线长相等，则动点P的轨迹方程是_解析：如图，设P(x，y)，由圆O的方程为(x4)2y26，及已知|AP|BP|，故|OP|2|AO|2|OP|2|OB|2，则|OP|22|OP|26.x2y22(x4)2y26.x，故动点P的轨迹方程是x.答案：x三、解
5、答题9设圆C：(x1)2y21，过原点O作圆的任意弦，求所作弦的中点的轨迹方程解：法一：直接法如图，设OQ为过O点的一条弦，P(x，y)为其中点，则CPOQ.因OC中点为M，连接PM.故|MP|OC|，得方程2y2，由圆的范围知0x1.法二：定义法OPC90，动点P在以点M为圆心，OC为直径的圆上，由圆的方程得2y2(0x1)法三：代入法设P(x，y)，Q(x1，y1)，则又(x11)2y1，(2x1)2(2y)21(0x1)10已知长为1的线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，P是AB上一点，且，求点P的轨迹C的方程解：设A(x0,0)，B(0，y0)，P(x，y)，又(xx0，y
6、)，(x，y0y)，所以xx0x，y(y0y)，得x0x，y0(1)y.因为|AB|1，即xy(1)2，所以2(1)y2(1)2，化简得y21.点P的轨迹方程为y21.一、选择题1下列说法正确的是()A在ABC中，已知A(1,1)，B(4,1)，C(2,3)，则AB边上的高的方程是x2B方程yx2(x0)的曲线是抛物线C已知平面上两定点A、B，动点P满足|PA|PB|AB|，则P点的轨迹是双曲线D第一、三象限角平分线的方程是yx解析：选D.选项A符合曲线与方程概念(1)曲线上所有点的坐标均是这个方程的解，不符合(2)以这个方程的解为坐标的点均是曲线上的点选项B符合(2)但不符合(1)选项C符合
7、(2)但不符合(1)选项D符合(1)、(2)故选D.2已知定点F1、F2和动点P满足|P1P2|2，|P1P2|4，则点P的轨迹为()A椭圆 B圆C直线 D线段解析：选B.以F1F2所在直线为x轴，以F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，|P1P2|2，F1(1,0)，F2(1,0)设P(x，y)，则P1(1x，y)，P2(1x，y)，P1P2(2x，2y)|P1P2|4，即x2y24.点P的轨迹是圆二、填空题3(2013烟台质检)已知圆O的方程为：x2y24，过圆O上一动点M作平行于x轴的直线m，设m与y轴的交点为N，若向量，则动点Q的轨迹方程为_解析：设M点坐标为(x0，y0)(
8、y00)，Q点坐标为(x，y)，则N点坐标为(0，y0)，(x，y)(x0,2y0)，即x0x，y0，又xy4，x24(y0)答案：x24(y0)4(2013佛山月考)在ABC中，A为动点，B、C为定点，B，C(a0)，且满足条件sinCsinBsinA，则动点A的轨迹方程是_解析：由正弦定理得，|AB|AC|BC|BC|，点A在以B，C为焦点的双曲线上，且为双曲线右支答案：1(x0且y0)三、解答题5(2013苏州质检)已知定点F(0,1)和直线l1：y1，过定点F与直线l1相切的动圆的圆心为点C.(1)求动点C的轨迹方程；(2)过点F的直线l2交轨迹于两点P、Q，交直线l1于点R，求的最小值解：(1)由题设知点C到点F的距离等于它到l1的距离，点C的轨迹是以F为焦点，l1为准线的抛物线，动点C的轨迹方程为x24y.(2)由题意知，直线l2的方程可设为ykx1(k0)，与抛物线方程联立消去y，得x24kx40.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1x24k，x1x24.又易得点R的坐标为，(kx12)(kx22)(1k2)x1x2(x1x2)44(1k2)4k448.k22，当且仅当k21时取等号，42816，即的最小值为16.