1、十七函数的应用(二)(25分钟50分)一、选择题(每小题5分，共20分)1(2020十堰高一检测)若点(log147，log1456)在函数f(x)kx3的图象上，则f(x)的零点为()A1BC2D【解析】选D.根据题意，点(log147，log1456)在函数f(x)kx3的图象上，则log1456klog1473，解得k2，则f(x)2x3，若f(x)0，则x，即f(x)的零点为.2衣柜里的樟脑丸随着时间挥发而体积缩小，刚放进的新丸的体积为a，经过t天后体积V与天数t的关系式为Vaekt.已知新丸经过50天后，体积变为a.若一个新丸体积变为a，则需经过的天数为()A125 B100 C75
2、 D50【解析】选C.由已知得aae50k，即e50k.所以aa(e50k)ae75ka，所以t75.3已知函数f(x)若函数yf(x)2xa有两个零点，则实数a的取值范围是()A(1，2 B2，1)C2，4 D4，2)【解析】选D.因为函数yf(x)2xa有两个零点，所以直线y2xa与yf(x)的图象有两个零点，作出yf(x)的图象如图所示：若直线y2xa经过点(1，0)，则a2，若直线y2xa经过点(1，2)，则a4.所以当直线y2xa与yf(x)的图象有2个交点时，4a2.4(多选题)某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，先收取固定的制版费，再
3、按印刷数量收取印刷费，乙厂直接按印刷数量收取印刷费，甲厂的总费用y1(千元)，乙厂的总费用y2(千元)与印制证书数量x(千个)的函数关系图分别如图中甲、乙所示，则下列说法正确的是()A甲厂的制版费为1千元，印刷费平均每个为0.5元B甲厂的总费用y1与证书数量x之间的函数关系式为y10.5x1C若该单位需印制证书数量为8千个，则该单位选择甲厂更节省费用D当印制证书数量超过2千个时，乙厂的总费用y2与证书数量x之间的函数关系式为y2x【解析】选ABD.对于选项A：由图可知甲厂制版费为1千元，印刷费平均每个为0.5(元)，所以选项A正确，对于选项B：设甲厂的总费用y1与证书数量x之间的函数关系式为y
4、1kxb(k0)，则解得所以y10.5x1，所以选项B正确，对于选项C：由图象可知，当印制证书数量超过6千个时，乙厂费用少于甲厂费用，所以若该单位需印制证书数量为8千个，则该单位选择乙厂更节省费用，所以选项C错误，对于选项D：当印制证书数量超过2千个时，设乙厂的总费用y2与证书数量x之间的函数关系式为y2axc(a0)，代入点(2，3)和点(6，4)得解得所以y2x，所以选项D正确二、填空题(每小题5分，共10分)5已知函数f(x)则函数yf(f(x)1的零点个数为_【解析】由题意，令f(f(x)10，得f(f(x)1，令f(x)t，由f(t)1，得t1或t，作出函数f(x)的图象，如图所示，
5、结合函数f(x)的图象可知，f(x)1有1个解，f(x)有2个解，故yf(f(x)1的零点个数为3.答案：36(2021菏泽高一检测)某制造商制造并出售圆柱形瓶装的某种饮料，瓶子的底面半径是r，高hr(单位：cm)，一个瓶子的制造成本是0.8r2分，已知每出售1 mL(注：1 mL1 cm3)的饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制造的瓶子底面的最大半径为6cm.记每瓶饮料的利润为f(r)，则f(3)_，其实际意义是_. 【解析】f(r)0.2r2r0.8r20.8r2(0r6)，故f(3)7.27.20.表示当瓶子底面半径为3 cm时，利润为0.答案：0当瓶子底面半径为3 cm时，利润为0
6、三、解答题(每小题10分，共20分)7已知函数f(x)(c为常数)，若1为函数f(x)的零点(1)求c的值(2)证明函数f(x)在0，2上是单调递增的(3)已知函数g(x)f(ex)，求函数g(x)的零点【解析】(1)因为1为函数f(x)的零点，所以f(1)0，即c1.(2)设0x1x22，则f(x2)f(x1)，因为0x10，x210，x110，所以f(x2)f(x1)，即函数f(x)在0，2上是单调递增的(3)令g(x)f(ex)0，所以ex2，即xln 2，所以函数g(x)的零点是ln 2.8已知函数f(x)，g(x)|x2|.(1)求方程f(x)g(x)的解集；(2)定义：maxa，b
7、.已知定义在0，)上的函数h(x)maxf(x)，g(x)()求h(x)的单调区间；()若关于x的方程h(x)m有两个实数解，求m的取值范围【解析】(1)由f(x)g(x)，得|x2|，所以，即x25x40(x0)，解得x1或x4.所以方程f(x)g(x)的解集为1，4；(2)由题意作出函数h(x)maxf(x)，g(x)在0，)上的图象如图，()由图可知，h(x)的单调减区间为0，1，增区间为1，)；()由图可知，若关于x的方程h(x)m有两个实数解，则m的取值范围为(1，2.【加固训练】某小区拟建一座游泳池，池的深度一定，现有两个方案，方案一，游泳池平面图形为矩形且面积为200平方米，池的
8、四周墙壁建造单价为每米400元，中间一条隔壁(与矩形的一边所在直线平行)建造单价为每米100元，池底建造单价每平方米60元(池壁厚忽略不计)：方案二，游泳池平面图形为圆且面积为64平方米，池的四周墙壁建造单价为每米500元，中间一条隔壁(为圆的直径)建造单价为每米100元，池底建造单价每平方米60元(池壁厚忽略不计，3.14).(1)如采用方案一，游泳池的长设计为多少米时，可使总造价最低？(2)方案一以最低价计算，选择哪种方案的总造价更低？【解析】(1)设出矩形的长为x，则宽为，总造价为200602400100x，或者200602400100，当造价为200602400100x12 000900x12 000236 000(元)，当且仅当900x，即x时取等号；当造价为20060240010012 000800x12 000236 000(元)，当且仅当800x，即x15时取等号；(2)方案二：总造价64602500210038 777.6(元)，因为38 777.636 000，所以选择方案一的总造价更低
