1、四川省内江市2020届高三数学三模考试试题 文（含解析）一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分在每个小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把正确选项的代号填在答题卡的指定位置）1.设集合，则AB（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意结合指数函数的性质可得，再由集合交集的运算即可得解.【详解】由题意，所以.故选：B.【点睛】本题考查了指数函数性质的应用，考查了集合交集的运算，属于基础题.2.复数z满足（4+3i）z32i（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【
2、分析】由复数的除法求出复数，得出对应点的坐标后可得其所在象限【详解】由题意，对应点为，在第四象限故选：D【点睛】本题考查复数的几何意义，考查复数的除法运算，掌握复数的除法法则是解题关键3.ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，则b=A. B. C. 2D. 3【答案】D【解析】【详解】由余弦定理得，解得（舍去），故选D.【考点】余弦定理【名师点睛】本题属于基础题,考查内容单一,根据余弦定理整理出关于b的一元二次方程,再通过解方程求b.运算失误是基础题失分的主要原因,请考生切记！4.为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组有关数据
3、见表（单位：人）高校相关人数抽取人数A18xB362C54y若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，则这二人都来自高校C的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意结合分层抽样的性质可得，通过列举法求出所有基本事件数及满足要求的基本事件数，再由古典概型概率公式即可得解.【详解】由题意可得，解得，所以从高校中抽取3人，记从高校抽取的2人为,从高校抽取的3人为,则从高校,抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有：,，共10种，选中的2人都来自高校的基本事件有，共3种，故所求概率.故选：B.【点睛】本题考查了分层抽样性质的应用，考查了古典概型概率的求解，属于基础题.5.执
4、行右图的程序，若输入的实数=4，则输出结果为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：依据程序框图知，输入, 当时，;当时，；故输入，输出，选C考点：程序框图6.已知点A（2，0）、B（3，0），动点P（x，y）满足，则点P的轨迹是（）A. 圆B. 椭圆C. 双曲线D. 抛物线【答案】D【解析】【分析】利用向量的数量积坐标公式计算化简可得点P的轨迹【详解】动点P（x，y）满足，（2x，y）（3x，y）=x2，（2x）（3x）+y2=x2，解得y2=x+6，点P的轨迹是抛物线故选D【点睛】本题考查利用直接法求动点的轨迹问题.7. 设l，m是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题
5、中正确的是（ ）A. 若l，=m，则lmB. 若l，l，则C. 若l，m，则lmD. 若l，ml，则m【答案】B【解析】试题分析：A中，若，则平行或异面，只有，才有所以A错误；B中，若，则，所以B正确；C中，若，则由线面平行的性质定理可知，平行、相交或异面，所以C错误；D中，则与平行、相交或在平面内，所以D错误，故选B考点：线面位置关系的判定8.函数的图象是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】 当时， ；当时，选B.9.设平面上向量,，若，则角的大小为（ ）A. B. C. 或D. 或【答案】B【解析】【分析】由题意结合平面向量的运算律可得，再由平面向量数量积的坐标运算可得
6、，进而可得，即可得解.【详解】因为，所以，因为，所以，所以即，所以，所以，由可得.故选：B.【点睛】本题考查了平面向量数量积的运算律及坐标表示，考查了运算求解能力，合理转化条件是解题关键，属于中档题.10.如图该几何体由半圆柱体与直三梭柱构成，半圆柱体底面直径BC4，ABAC，BAC90，D为半圆弧的中点，若异面直线BD和AA1所成角的正切值为，则该几何体的体积为（ ）A. 16+8B. 32+16C. 32+8D. 16+16【答案】A【解析】【分析】根据圆的性质及确定是正方形，再确定是异面直线BD和AA1所成角，然后计算出后可计算体积【详解】连接，因为，由直三棱柱性质，知，又是半圆弧的中点
7、，是正方形，所以，因为，所以异面直线BD和AA1所成角，是棱柱的母线，则，半圆柱的体积为，直三棱柱的体积为，该几何体的体积为故选：A【点睛】本题考查求组合体的体积，考查异面直线所成的角，解题关键是找到异面直线所成的角，由此计算圆柱的母线，再根据圆柱和棱柱体积公式计算出体积11.过坐标原点O且斜率为k（k0）的直线l与椭圆+y21交于M、N两点，若点A，则MAN面积的最大值为（ ）A. B. 2C. D. 1【答案】A【解析】【分析】直线方程与椭圆方程联立方程组求出交点横坐标，得弦长，再由出到直线距离，这样可用表示出三角形面积，【详解】直线方程为，代入椭圆方程得，点到直线的距离为，所以（），记，
8、则，当时，递增，当时，递减，所以时，取得唯一的极大值也是最大值即MAN面积的最大值为故选：A【点睛】本题考查直线与椭圆相交中三角形面积问题，本题中由于直线是过原点的，因此直接由直线方程与椭圆方程联立求出交点（横）坐标，计算出弦长没有用“设而不求”的思想方法12.若函数在区间内有极小值，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求出，根据在内有极小值可得的图象性质，从而可求的取值范围.【详解】，由题意在区间上有零点，且在该零点的左侧附近，有，右侧附近有.则在区间上有零点，且在该零点的左侧附近，有，右侧附近有.当时，为开口向上的抛物线且，故，无解.当，则，舍.当，为开口
9、向下的抛物线，其对称轴为，故，解得故选：C.【点睛】本题考查函数的极值，注意根据极值的类型判断导数的函数图象性质，本题属于中档题.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是 【答案】【解析】【分析】先画出另外两个不等式表示的区域，再调整的大小，使得不等式组表示的平面区域是一个三角形即可.【详解】解：由图可知移动这条直线易得，故答案为：.【点睛】本题考查二元一次不等式组表示的平面区域，考查作图能力和对图形的分析能力14.已知tan(5)，tan()1，则tan_.【答案】【解析】【分析】由题意结合诱导公式可得，转化条件为，再由两
10、角和的正切公式即可得解.【详解】因，所以，所以.故答案为：.【点睛】本题考查了诱导公式及两角和的正切公式的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.15.函数的零点个数为_.【答案】2【解析】【分析】由题意结合函数零点的概念可转化条件得，在同一直角坐标系中作出函数与的图象，由函数图象的交点个数即可得函数的零点个数.【详解】令，则，在同一直角坐标系中作出函数与的图象，如图：由图象可知，函数与的图象有两个交点，所以方程有两个不同实根，所以函数的零点个数为2.故答案为：2.【点睛】本题考查了函数零点个数的求解及函数与方程的综合应用，考查了数形结合思想与转化化归思想，属于中档题.16.设双曲线的半焦距为,
11、直线经过双曲线的右顶点和虚轴的上端点.已知原点到直线的距离为,双曲线的离心率为_.【答案】【解析】【分析】先求出直线的方程，利用原点到直线的距离为，及又，求出离心率【详解】直线过两点，直线的方程为：，即 ，原点到直线的距离为，=又，即，或.又因为，故离心率为 ，故答案为：2【点睛】本题考查了双曲线的几何性质离心率的求解，其中根据条件转化为圆锥曲线的离心率的方程，得到的关系式是解得的关键，对于双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出，代入公式；只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得的取值范围)三、解答题（共5
12、小题，满分60分）17.为调查某地区老年人否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如表：男女需要40m不需要n270若该地区老年人中需要志愿者提供帮助的比例为14%.（1）求m，n的值；（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？参考公式：K2.P（K2k0）0.0500.0100.001k03.8416.63510.828【答案】（1）（2）答案见解析【解析】【分析】（1）根据该地区老年人中需要志愿者提供帮助的比例，结合列联表中的数据，即可得出m，n的值；（2）计算，再由独立性检验的知识进行判断即可.【详解
13、】（1），（2）即在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关【点睛】本题主要考查了完善列联表以及独立性检验解决实际问题，属于中档题.18.已知数列an是等差数列，且满足a66+a3，a61是a51与a81的等比中项.（1）求数列an的通项公式；（2）已知数列bn满足bn2nan，求数列bn的前n项和Sn.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）用基本量法求解，即根据已知条件先求出和公差，然后得通项公式；（2）用错位相减法求数列的和【详解】（1）设数列的公差为，则根据已知得，又，即，解得，；（2）由（1），相减得，【点睛】本题考查求等差数列的通项公
14、式，考查用错位相减法求数列的和数列求和中些特殊数列的求和方法：数列是等差数列，是等比数列，则数列的求和方法是错位相减法，数列的求和方法是裂项相消法其他还有分组（并项）求和法，倒序相加法等19.如图，在直棱柱ABCDA1B1C1D1中，ADBC，BAD90，ACBD，BC1，ADAA14.（1）证明：面ACD1面BB1D；（2）求多面体ABCA1B1C1D1的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）由题意结合直棱柱的几何特征、线面垂直的性质可得，由线面垂直的判定可得平面，再由面面垂直的判定即可得证；（2）由题意结合平面向量可得，由结合棱柱、棱锥的体积公式即可得解.【详解】（
15、1）证明：直棱柱ABCDA1B1C1D1中，平面，因为平面，所以，又，所以平面，因为平面，所以平面平面；（2）单独画出底面，以为坐标原点，、为x轴、y轴，建立直角坐标系，如图：设，则，所以，由可得，解得或（舍去），所以，所以多面体的体积.【点睛】本题考查了棱柱几何特征的应用、面面垂直的判定及几何体体积的求解，考查了空间思维能力与逻辑推理能力，属于中档题.20.已知函数在处的切线方程为.（1）求函数的解析式；（2）若，对一切恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】（1）求得函数的导数，根据切线方程为，得到切点坐标，列出方程组，求得的值，即可求得函数的解析式；（2）根据
16、题意转化为对一切恒成立，设，利用导数求得函数的单调性和最值，即可求解.【详解】（1）由题意，函数，则，因为函数在处的切线方程为，可得切点坐标为，所以，解得，所以函数的解析式为.（2）由对一切，恒成立，可转化为对一切恒成立，设，则，当时，函数在单调递减，当时，函数在单调递增，所以当时，函数取得最小值，最小值为，所以，即实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问
17、题21.已知椭圆（ab0）的离心率为，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为2.（1）求椭圆C的方程；（2）斜率为k的动直线与椭圆C交于A、B两点，点S在直线l上，求证：无论直线l如何转动，以AB为直径的圆恒过点.【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】（1）根据椭圆的定义以及性质列出方程组，求解即可；（2）设，将直线直线的方程代入椭圆方程，利用韦达定理得出的值，由向量的数量积公式证明，从而得出，即可得出以AB为直径的圆恒过点.【详解】（1）依题意可知，解得从而，则椭圆C的方程为（2）直线的方程为，设将直线的方程代入椭圆方程，整理得点在椭圆内此方程必有二个实数根，且于是可知，即以AB为直径的圆恒
18、过点.【点睛】本题主要考查了求椭圆的标准方程以及椭圆中存在定点满足某条件问题，属于中档题.（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选-题作箐，如果多做，则按所做的第一题记分22.在直角坐标系.xOy中，曲线C1的参数方程为（ 为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=4sin.（1）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）已知曲线C3的极坐标方程为，点A是曲线C3与C1的交点，点B是曲线C3与C2的交点，且A，B均异于原点O，且|AB|=4，求的值.【答案】（1），,；（2）【解析】【分析】（1）由曲线C1的参数方程消去参数求出曲线的普通
19、方程；曲线C2的极坐标方程左右同乘，即可求出直角坐标方程；（2）曲线C1化为极坐标方程，设，从而计算即得解.【详解】（1）曲线C1的参数方程为,消去参数得到普通方程：曲线C2的极坐标方程为=4sin，两边同乘得到故C2的直角坐标方程为：.（2）曲线C1化为极坐标方程,设因为曲线C3的极坐标方程为：点A是曲线C3与C1的交点，点B是曲线C3与C2的交点，且A，B均异于原点O，且|AB|=4【点睛】本题考查了极坐标，参数方程综合，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.23.已知函数，函数的定义域为R.（1）求实数的取值范围；（2）求解不等式.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）问题转化为：当时，不等式恒成立，根据绝对值的性质求出函数的最小值进行求解即可；（2）利用绝对值的性质把函数的解析式化成分段函数的形式，然后分类讨论进行求解即可.【详解】（1）因为函数的定义域为R，所以，当时恒成立，即当时，不等式恒成立，因此只需，因为，当且仅当时取等号，即时，取等号，所以，因此，所以实数的取值范围为；（2）.当时，；当时，显然成立，所以；当时，综上所述：不等式的解集为：【点睛】本题考查了已知函数的定义域求参数取值范围，考查了解绝对值不等式，考查了绝对值的性质，考查了分类讨论思想，考查了数学运算能力.
