1、四川省内江市威远中学2020-2021学年高二数学下学期第一次月考试题 理考试时间：120分钟 满分：150分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷一、选择题 （共12个小题，每题5分，共60分，请将答案转涂到答题卡上）1双曲线方程为x22y21，则它的右焦点坐标为()A. B. C. D(，0)2、命题“若ab则a1b1”的否命题是()A若ab，则a1b1 B若ab，则a1b1C若ab，则a1b1 D若ab，则a1b13.已知直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围( )A. B. C. D. 4、已知为双曲线的左、右焦点,点在上,则等于( )A
2、.B.C.D.5、已知条件p：|x4|6；条件q：(x1)2m20(m0)，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是()A21，) B9，)6已知向量a(m2，9)，b(1，1)，则“m3”是“ab”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7、已知命题p：函数f(x)2ax2x1在(0,1)内恰有一个零点；命题q：函数yx2a在(0，)上是减函数若p(q)为真命题，则实数a的取值范围是()A(1，) B(，2C(1,2 D(，18、下列命题中的假命题是()AxR,2x10 BxN*，(x1)20Cx0R，ln x01 Dx0R，tan x029、设a，b，c
3、是非零向量已知命题p：若ab0，bc0，则ac0；命题q：若ab，bc，则ac.则下列命题中真命题是()ApqBpqC(p)(q) Dp(q)10、已知命题p：“x1,2，x2a0”，命题q：“xR，x22ax2a0”若命题“(p)q”是真命题，则实数a的取值范围是()Aa2或a1Ba2或1a2Ca1 D2a111.椭圆的左、右焦点分别为,过点的直线交椭圆于两点,交y轴于点,若, 是线段的三等分点, 的周长为,则椭圆的标准方程为( )A. B. C. D. 12.已知椭圆C的方程为,分别在其左,右焦点两点在椭圆上,且满足,若直线的倾斜角为,且四边形的面积为,则椭圆C的离心率为( )A.B.C.
4、D.二、填空题 （共4个小题，每题5分，共20分，请将答案转写到答题卡上）13、由命题“存在x0R，使x2x0m0”是假命题，求得m的取值范围是(a，)，则实数a的值是_14、双曲线经过点，且离心率为3，则它的虚轴长是_. 15设F1、F2分别是椭圆1的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为(6,4)，则|PM|PF1|的最大值为_16、已知O为坐标原点，F是椭圆C：1(ab0)的左焦点，A，B分别为C的左、右顶点P为C上一点，且PFx轴过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为_.三：解答题（共74分）17 （10分）已知命题p：|xa|0
5、，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围18、 （12分）如图所示，已知定圆F1：(x5)2y21，定圆F2：(x5)2y216，动圆M与定圆F1，F2都外切，求动圆圆心M的轨迹方程19、 （12分）已知c0，且c1，设p：函数ycx在R上单调递减；q：函数f(x)x22cx1在上为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围20.(12分)已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，一条渐近线方程为yx，且过点(4，).(1)求双曲线方程；(2)若点M(3，m)在此双曲线上，求.21（12分）已知椭圆的离心率为,且经过点.(1)求椭圆的标准方程；(2)若过点的直线
6、交椭圆于两点,求(为原点)面积的最大值. 22.（12分）已知椭圆的右焦点,且经过点.(1)求椭圆的方程及离心率.(2)若直线与椭圆相切于点,与直线相交于点.问轴上是否存在定点,使?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.威远中学校高二下学期第一次月考理科数学答案一：选择题1：B2：C 3：C 4：C5：B6:A7：C8:B9:A10:C11:A12：D二：填空题13:1 14：15：15 16：三：解答题17：解析p：a4xa4，q：1x2，因为p是q的必要不充分条件，所以(1,2)(a4，a4)，即且等号不能同时取得，所以a的取值范围是2,5:18：解圆F1：(x5)2y21，圆心F1(
7、5,0)，半径r11；圆F2：(x5)2y216，圆心F2(5,0)，半径r24.设动圆M的半径为R，则有|MF1|R1，|MF2|R4，|MF2|MF1|310|F1F2|.点M的轨迹是以F1，F2为焦点的双曲线的左支，且a，c5，于是b2c2a2.动圆圆心M的轨迹方程为1.19：解函数ycx在R上单调递减，0c1.即p：0c0且c1，綈p：c1.又f(x)x22cx1在上为增函数，c.即q：00且c1，綈q：c且c1.又“p或q”为真，“p且q”为假，p真q假或p假q真当p真，q假时，c|0c1.综上所述，实数c的取值范围是20：解(1)双曲线的一条渐近线方程为yx，设双曲线方程为x2y2
8、(0).把(4，)代入双曲线方程得42()2，6，所求双曲线方程为x2y26.(2)由(1)知双曲线方程为x2y26，双曲线的焦点为F1(2，0)，F2(2，0).点M在双曲线上，32m26，m23.(23，m)(23，m)(3)2(2)2m2330.21：:(1) 根据题意知离心率,即.因为,所以,整理得,又由椭圆经过点,可得,即,联立,解得,所以椭圆的标准方程为.(2)由题意,易知直线的斜率存在,设直线的方程为,则,得,由,得,设,则,所以,点到直线的距离,所以.令,则,所以,当且仅当,即时等号成立,此时的面积的最大值为.3)2(2)2m2330.:22：.答案：(1) 根据题意知离心率,即.因为,所以,整理得,又由椭圆经过点,可得,即,联立,解得,所以椭圆的标准方程为.(2)由题意,易知直线的斜率存在,设直线的方程为,则,得,由,得,设,则,所以,点到直线的距离,所以.令,则,所以,当且仅当,即时等号成立,此时的面积的最大值为.
