1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 人教版九年级数学上册期末模拟试题 卷（） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 35分）一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）1、下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ）ABx2+2x+4=0
2、Cx2-x+2=0Dx2-2x=02、如图，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，点的对应点为，连接下列结论一定正确的是（）ABCD3、如图，在等腰RtABC中，ACBC，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（）ABCD24、已知x1，x2是一元二次方程2x23x5的两个实数根，下列结论错误的是（）A23x15B（x1x2）（2x12x23）0Cx1x2Dx1x25、定义新运算，对于任意实数a，b满足，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如，若（k为实数） 是关于x的方程，则它的根的情况是（）A有一个实根B有两个不相
3、等的实数根C有两个相等的实数根D没有实数根二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个两位数，十位数字与个位数字之和是5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新的两位数与原来的两位数的乘积是736，原来的两位数是（）A23B32CD2、对于二次函数y=2（x1）（x+3），下列说法不正确的是（）A图象的开口向上B图象与y轴交点坐标是（0，6）C当x1时，y随x的增大而增大D图象的对称轴是直线x=13、下列说法正确的是（）A圆是轴对称图形，它有无数条对称轴B圆的半径、弦长的一半、弦上的弦心距能组成一个直角三角形，且圆的半径是此直角三角形的斜边C弦长相等，则弦所对的弦心距也相等 线
4、封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 D垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧4、下表中列出的是一个二次函数的自变量与函数的几组对应值：0136下列各选项中，正确的是（）A函数图象的开口向下B当时，的值随的增大而增大C函数的图象与轴无交点D这个函数的最小值小于5、二次函数（，为常数，）的部分图象如图所示，图象顶点的坐标为，与轴的一个交点在点和点之间，给出的四个结论中正确的有（）ABCD时，方程有解第卷（非选择题 65分）三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）1、如图，在一块长12m，宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条平行)，剩余部分栽种花
5、草，且栽种花草的面积77m，设道路的宽为x m，则根据题意，可列方程为_.2、若点A（m，5）与点B（4，n）关于原点成中心对称，则mn_3、如图，已知P是函数y1图象上的动点，当点P在x轴上方时，作PHx轴于点H，连接PO小华用几何画板软件对PO，PH的数量关系进行了探讨，发现POPH是个定值，则这个定值为 _4、已知二次函数，当x_时，y取得最小值5、若函数图像与x轴的两个交点坐标为和，则_四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、如图，抛物线ya（x2）2+3（a为常数且a0）与y轴交于点A（0，）（1）求该抛物线的解析式； 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （2）若直
6、线ykx（k0）与抛物线有两个交点，交点的横坐标分别为x1，x2，当x12+x2210时，求k的值；（3）当4xm时，y有最大值，求m的值2、如图所示，抛物线的对称轴为直线，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点（1）求抛物线的解析式；（2）连结，在第一象限内的抛物线上，是否存在一点，使的面积最大？最大面积是多少？3、陕西某景区吸引了大量中外游客前来参观，如果游客过多，对进景区的游客健康检查、拥堵等问题会产生不利影响，但也要保证一定的门票收入，因此景区采取了涨浮门票价格的方法来控制旅游人数，在该方法实施过程中发现：每周旅游人数与票价之间存在着如图所示的一次函数关系在这种情况下，如果要保证每周3 00
7、0万元的门票收入，那么每周应限定旅游人数是多少万人？门票价格应是多少元？4、如图，在RtABC中，C90，BD平分ABC，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E（1）求证：AC是O的切线；（2）若OB2，CD，求图中阴影部分的面积（结果保留）5、已知关于的一元二次方程（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都为正整数，求这个方程的根-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】逐一分析四个选项中方程的根的判别式的符号，由此即可得出结论【详解】A.此方程判别式 ，方程有两个相等的实数根，不符合题意; B.此方程判别式 方程没有实数根，不符合题意;C.此方程
8、判别式 ，方程没有实数根，不符合题意;D .此方程判别式 ，方程有两个不相等的实数根，符合题意; 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 故答案为： D.【考点】此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根2、D【解析】【分析】利用旋转的性质得AC=CD，BC=EC，ACD=BCE，所以选项A、C不一定正确再根据等腰三角形的性质即可得出，所以选项D正确；再根据EBC=EBC+ABC=A+ABC=-ACB判断选项B不一定正确即可【详解】解：绕点顺时针旋转得到，AC=CD，
9、BC=EC，ACD=BCE，A=CDA=；EBC=BEC=，选项A、C不一定正确，A =EBC，选项D正确EBC=EBC+ABC=A+ABC=-ACB不一定等于，选项B不一定正确；故选D【考点】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了等腰三角形的性质3、B【解析】【分析】取AB的中点O、AC的中点E、BC的中点F，连接OC、OP、OM、OE、OF、EF，如图，利用勾股定理得到AB的长，进而可求出OC，OP的长，求得CMO=90，于是得到点M在以OC为直径的圆上，然后根据圆的周长公式计算点M运动的路径长【详解】解：取
10、AB的中点O、AC的中点E、BC的中点F，连接OC、OP、OM、OE、OF、EF，如图，在等腰RtABC中，AC=BC=2，AB=BC=4，OC=OP=AB=2，ACB=90，C在O上，M为PC的中点，OMPC，CMO=90，点M在以OC为直径的圆上，P点在A点时，M点在E点；P点在B点时，M点在F点O是AB中点，E是AC中点， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 OE是ABC的中位线，OE/BC，OE=BC=，OEAC，同理OFBC，OF=，四边形CEOF是矩形，OE=OF，四边形CEOF为正方形，EF=OC=2，M点的路径为以EF为直径的半圆，点M运动的路径长=2=故选：B【考点
11、】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，正方形的判定与性质，圆周角定理，以及动点的轨迹：点按一定规律运动所形成的图形为点运动的轨迹解决此题的关键是利用圆周角定理确定M点的轨迹为以EF为直径的半圆4、D【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式、一元二次方程根的定义、一元二次方程根与系数的关系逐一进行分析即可【详解】解：x1、x2是一元二次方程2x2-3x=5的两个实数根，故A正确，不符合题意；这里a=2，b=-3，c=-5，故B、C正确，不符合题意，D错误，符合题意故选：D【考点】本题考查了一元二次方程根的意义，根与系数的关系等，熟练掌握根与系数的关系，是解题的关键5、B【解析】【分析】将按
12、照题中的新运算方法展开，可得，所以可得，化简得：，可得，即可得出答案.【详解】解：根据新运算法则可得：，则即为，整理得：，则， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 可得：，；，方程有两个不相等的实数根；故答案选：B.【考点】本题考查新定义运算以及一元二次方程根的判别式.注意观察题干中新定义运算的计算方法，不能出错；在求一元二次方程根的判别式时，含有参数的一元二次方程要尤其注意各项系数的符号.二、多选题1、AB【解析】【分析】设原来的两位数十位上的数字为，则个位上的数字为，根据所得到的新两位数与原来的两位数的乘积为736，可列出方程求解即可【详解】解：设原来的两位数十位上的数字为，则个
13、位上的数字为，依题意可得：，解得：，当时，符合题意，原来的两位数是23，当时，符合题意，原来的两位数是32，原来的两位数是23或32，故选AB【考点】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是能正确用每一数位上的数字表示这个两位数2、ACD【解析】【分析】将函数解析式变成顶点式，依照二次函数的性质对比四个选项即可得出结论【详解】解：A、y=-2（x-1）（x+3），a=-20，图象的开口向下，故本选项错误，符合题意；B、y=-2（x-1）（x+3）=-2x2-4x+6，当x=0时，y=6，即图象与y轴的交点坐标是（0，6），故本选项正确，不符合题意；C、y=-2（x-1）（x+3）=-2（x+
14、1）2+8，即当x-1，y随x的增大而减少，故本选项错误，符合题意；D、y=-2（x-1）（x+3）=-2（x+1）2+8，即图象的对称轴是直线x=-1，故本选项错误，符合题意故选：ACD【考点】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是将二次函数关系式变为顶点式，联系二次函数性质对比四个选项即可 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 3、ABD【解析】【分析】根据圆的相关知识和垂径定理进行分析即可【详解】解：A. 圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，正确；B. 圆的半径、弦长的一半、弦上的弦心距能组成一个直角三角形，且圆的半径是此直角三角形的斜边，正确；C. 弦长相等，则弦所对的弦心距也相
15、等，不正确，只有在同圆或等圆中，弦长相等，则弦所对的弦心距也相等；D. 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧，正确故选：ABD【考点】本题考查了学生对圆的基本概念和垂径定理的理解，属于基础题4、BD【解析】【分析】根据抛物线经过点（0，-4），（3，-4）可得抛物线对称轴为直线，由抛物线经过点（-2，6）可得抛物线开口向上，进而求解【详解】解：抛物线经过点（0，-4），（3，-4）， 抛物线对称轴为直线， 抛物线经过点（-2，6）， 当x时，y随x增大而减小， 抛物线开口向上，且跟x轴有交点，故A，C错误，不符合题意； x时，y随x增大而增大，故B正确，符合题意； 由对称性可知，在处取
16、得最小值，且最小值小于-6故D正确，符合题意 故选：BD【考点】本题考查二次函数的图象与性质，解题关键是掌握二次函数与方程的关系5、BCD【解析】【分析】根据抛物线与轴有两个交点，可知，即可判断A选项；根据时，即可判断B选项；根据对称轴，即可判断C选项；D根据抛物线的顶点坐标为，函数有最大即可判定D【详解】解：由图象可知，抛物线开口向下，对称轴在轴的右侧，与轴的交点在轴的负半轴，抛物线与轴有两个交点，即，故A错误；由图象可知，时，故B正确；抛物线的顶点坐标为， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ，即，故C正确；抛物线的开口向下，顶点坐标为，（为任意实数），即时，方程有解故D正确故选
17、BCD【考点】本题主要考查了二次函数的性质、二次函数图像等知识点，掌握二次函数的性质与解析式的关系是解答本题的关键三、填空题1、（12-x）（8-x）=77【解析】【分析】道路外的四块土地拼到一起正好构成一个矩形，矩形的长和宽分别是(12-x)和(8-x)，根据矩形的面积公式，列出关于道路宽的方程求解【详解】道路的宽为x米依题意得：(12-x)(8-x)=77，故答案为(12-x)(8-x)=77.【考点】本题考查了一元二次方程的应用，关键将四个矩形用恰当的方式拼成大矩形列出等量关系2、【解析】【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征：关于原点对称的点，横纵坐标都互为相反数，进行求解即可【详解】
18、解：点A（m，5）与点B（4，n）关于原点成中心对称，m=4，n=-5，m+n=-5+4=-1，故答案为：-1【考点】本题主要考查了关于原点对称点的坐标特征，代数式求值，熟知关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键3、2【解析】【分析】设p(x，x2-1)，则OH=|x|，PH=|x2-1|，因点P在x轴上方，所以x2-10，由勾股定理求得OP=x2+1，即可求得OP-PH=2，得出答案【详解】解：设p(x，x2-1)，则OH=|x|，PH=|x2-1|，当点P在x轴上方时，x2-10,PH=|x2-1|=x2-1，在RtOHP中，由勾股定理，得 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 O
19、P2=OH2+PH2=x2+(x2-1)2=(x2+1)2，OP=x2+1，OP-PH=（x2+1）-（x2-1）=2，故答案为：2【考点】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，利用坐标求线段长度是解题的关键4、1【解析】【分析】根据抛物线的顶点坐标和开口方向即可得出答案【详解】解：，该抛物线的顶点坐标为，且开口方向向上，当时，取得最小值，故答案为：1【考点】本题考查二次函数的最值，求二次函数最大值或最小值有三种方法：第一种可有图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法5、-2【解析】【分析】根据二次函数图象对称轴所在的直线与x轴的交点的坐标，即为它的图象与x轴两交点之间线段中点的横
20、坐标，即可求得【详解】解：函数图像与x轴的两个交点坐标为和由对称轴所在的直线为： 解得 故答案为：-2【考点】本题考查了二次函数的性质及中点坐标的求法，熟练掌握和运用二次函数的性质及中点坐标的求法是解决本题的关键四、解答题1、（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）把代入抛物线的解析式，解方程求解即可； （2）联立两个函数的解析式，消去 得：再利用根与系数的关系与可得关于的方程，解方程可得答案；（3）先求解抛物线的对称轴方程，分三种情况讨论，当 结合函数图象，利用函数的最大值列方程，再解方程即可得到答案.【详解】解：（1）把代入中， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 抛物线的解
21、析式为： （2）联立一次函数与抛物线的解析式得： 整理得： x1+x2=4-3k，x1x2=-3，x12+x22=（4-3k）2+6=10，解得： （3）函数的对称轴为直线x=2，当m2时，当x=m时，y有最大值，=-（m-2）2+3，解得m=，m=-，当m2时，当x=2时，y有最大值，=3，m=，综上所述，m的值为-或【考点】本题考查的是利用待定系数法求解抛物线的解析式，抛物线与轴的交点坐标，一元二次方程根与系数的关系，二次函数的增减性，掌握数形结合的方法与分类讨论是解题的关键.2、（1）；（2）存在，当时，面积最大为16，此时点点坐标为【解析】【分析】（1）用待定系数法解答便可；（2）设点
22、的坐标为，连结、根据对称性求出点B的坐标，根据得到二次函数关系式，最后配方求解即可【详解】解：（1）抛物线过点，抛物线的对称轴为直线，可设抛物线为 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 抛物线过点，解得抛物线的解析式为，即（2）存在，设点的坐标为，连结、点A、关于直线对称，且 当时，面积最大为16，此时点点坐标为【考点】本题主要考查了二次函数的图象与性质，待定系数法，三角形面积公式以及二次函数的最值求法，根据图形得出由此得出二次函数关系式是解答此题的关键3、10万人、300元【解析】【分析】设门票价格为x元，每周旅游人数为y万人，根据题中的图中信息，利用待定系数法即可求解出每周旅游人数
23、y与票价x之间存在一次函数关系，再根据题意列出一元二次方程即可求解【详解】解：设门票价格为x元，每周旅游人数为y万人，每周旅游人数与票价之间存在一次函数关系，设一次函数为ykxb，则有，解得：，由题意得：，解得100，300当x100时，y30；当x300时，y10既要控制人数又要保证收入，每周应限定旅游人数是10万人，门票价格应是300元 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【考点】本题主要考查一次函数与一元二次方程的实际应用，根据等量关系，列出一次函数解析式和方程，是解题的关键4、（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）欲证明AC是O的切线，只要证明ODAC即可（2）证明OBE
24、是等边三角形即可解决问题【详解】（1）证明：连接OD，如图，BD为ABC平分线，12，OBOD，13，23，ODBC，C90，ODA90，ODAC，AC是O的切线（2）过O作OGBC，连接OE，则四边形ODCG为矩形，GCODOB2，OGCD，在RtOBG中，利用勾股定理得：BG1，BE2，则OBE是等边三角形，阴影部分面积为2【考点】本题考查切线的判定和性质，等边三角形的判定和性质，思想的面积公式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型5、证明见祥解； 【解析】【分析】（1）先求出判别式，再配方变为即可；（2）用十字相乘法可以求出根的表达式，方程的两个实数根都为正整数，列不等式组，即可得出m的值【详解】证明：是关于的一元二次方程，此方程总有两个实数根解：， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ，方程的两个实数根都为正整数，解得，【考点】本题考查了根的判别式，配方为平方式，根据方程的两个实数根都为正整数，列出不等式组，求出是解题的关键
