1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 人教版九年级数学上册期中专项测评试题 卷（） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 35分）一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）1、点 A(x，y)在第二象限内，且x=2，y=3，则点A关于原点对称
2、的点的坐标为()A(-2，3)B(2，-3)C(-3，2)D(3，-2)2、北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图1)，它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉锁与主梁相连，最高的钢拱如图2所示，此钢拱(近似看成二次函数的图象-抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点，拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米)，跨径为90米(即AB=90米)，以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为轴建立平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为()ABCD3、二次函数的图象如图所示，对称轴是直线下列结论：；(为实数)其中结论正确的个数为()A1个B2个C3个D4个
3、4、三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为（）A4米B5米C2米D7米5、二次函数的图象与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABC 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 D二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知点，下面的说法正确的是（）A点与点关于轴对称，则点的坐标为B点绕原点按顺时针方向旋转后到点，则点的坐标为C点与点关于原点中心对称，则点的坐标为D点先向上平移个单位，
4、再向右平移个单位到点，则点的坐标为2、下面的图案中，是中心对称图形的有（）ABCD3、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标分别为1，3，则下列结论中正确的有（）Aac0B2a+b=0C4a+2b+c0D对于任意x均有ax2+bxa+b4、下列方程中，关于x的一元二次方程有（）Ax2=0Bax2+bx+c=0Cx23=xDa2+ax=0E(m1)x2+4x+=0FG=2H(x+1)2=x295、如图，已知抛物线将该抛物线在x轴及x轴下方的部分记作C1，将C1沿x轴翻折构成的图形记作C2，将C1和C2构成的图形记作C3关于图形C3，给出的下列四个结论，正确的是（）A图形C3
5、恰好经过4个整点（横、纵坐标均为整数的点）B图形C3上任意一点到原点的最大距离是1C图形C3的周长大于2D图形C3所围成区域的面积大于2且小于 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 第卷（非选择题 65分）三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）1、如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAB，A90，点O为坐标原点，点B在x轴上，点A的坐标是（1，1）若将OAB绕点O顺时针方向依次旋转45后得到OA1B1，OA2B2，OA3B3，可得A1（，0），A2（1，1），A3（0，），则A2021的坐标是_2、二次函数的最大值是_3、如图，平行四边形ABCD中，点的坐标是，以点为顶点的
6、抛物线经过轴上的点A，B，则此抛物线的解析式为_4、关于x的方程x2x10的两根分别为x1、x2则x1+x2x1x2的值为 _5、已知函数y的图象如图所示，若直线ykx3与该图象有公共点，则k的最大值与最小值的和为 _四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、抛物线过点，点，顶点为（1）求抛物线的表达式及点的坐标；（2）如图1，点在抛物线上，连接并延长交轴于点，连接，若是以为底的等腰三角形，求点的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，点是线段上（与点，不重合）的动点，连接，作，边交轴于点，设点的横坐标为，求的取值范围2、在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于点，过点B的直线交抛物线于点C 线
7、 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （1）求该抛物线的函数表达式；（2） 若点P是直线BC下方抛物线上的一个动点（P不与点B，C重合），求面积的最大值；（3）若点M在抛物线上，将线段OM绕点O旋转90，得到线段ON，是否存在点M，使点N恰好落在直线BC上？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由3、已知关于x的一元二次方程（1）求证：不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有两个实数根为，且，求m的值4、一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售
8、单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为_件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？5、已知关于的一元二次方程有实数根.（1）求的取值范围.（2）若该方程的两个实数根为、，且，求的值.-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据A（x，y）在第二象限内可以判断x，y的符号，再根据|x|=2，|y|=3就可以确定点A的坐标，进而确定点A关于原点的对称点的坐标【详解】A（x，y）在第二象限内，x0 y0，又|x|=2，|y|=3，x=-2， y=3，点A关于原点的对称点的坐标是（2，-3）故选：B【考点】本题考查了关于原点对称的点的坐
9、标，由点所在的象限能判断出坐标的符号，同时考查了关于原点对称的点坐标之间的关系，难度一般2、B【解析】【分析】设抛物线解析式为y=ax2，由已知可得点B坐标为(45，-78)，利用待定系数法进行求解即可.【详解】拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米)，跨径为90米(即AB=90米)，以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为轴建立平面直角坐标系，设抛物线解析式为y=ax2，点B(45，-78)， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 -78=452a，解得：a=，此抛物线钢拱的函数表达式为，故选B.【考点】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.3、C【解析
10、】【分析】由抛物线开口方向得到，对称轴在轴右侧，得到与异号，又抛物线与轴正半轴相交，得到，可得出，选项错误；把代入中得，所以正确；由时对应的函数值，可得出，得到，由，得到，选项正确；由对称轴为直线，即时，有最小值，可得结论，即可得到正确【详解】解：抛物线开口向上，抛物线的对称轴在轴右侧，抛物线与轴交于负半轴，错误；当时，把代入中得，所以正确；当时，即，所以正确；抛物线的对称轴为直线，时，函数的最小值为，即，所以正确故选C【考点】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数决定抛物线的开口方向和大小当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置：当与同号
11、时，对称轴在轴左；当与异号时，对称轴在轴右常数项决定抛物线与轴交点：抛物线与轴交于抛物线与轴交点个数由判别式确定：时，抛物线与轴有2个交点；时，抛物线与轴有1个交点；时，抛物线与轴没有交点4、B【解析】【分析】根据题意，可以画出相应的抛物线，然后即可得到大孔所在抛物线解析式，再求出顶点为A的小孔所在抛物线的解析式，将x=10代入可求解 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【详解】解：如图，建立如图所示的平面直角坐标系，由题意可得MN=4，EF=14，BC=10，DO=，设大孔所在抛物线解析式为y=ax2+，BC=10，点B（5，0），0=a（5）2+，a=-，大孔所在抛物线解析式为y
12、=-x2+，设点A（b，0），则设顶点为A的小孔所在抛物线的解析式为y=m（xb）2，EF=14，点E的横坐标为-7，点E坐标为（-7，-），-=m（xb）2，x1=+b，x2=-+b，MN=4，|+b-（-+b）|=4m=-，顶点为A的小孔所在抛物线的解析式为y=-（xb）2，大孔水面宽度为20米，当x=-10时，y=-，-=-（xb）2，x1=+b，x2=-+b，单个小孔的水面宽度=|（+b）-（-+b）|=5（米），故选：B【考点】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答5、A【解析】【分析】先分析二次函数的图像的开口方向即对称轴位置，而一
13、次函数的图像恒过定点，即可得出正确选项【详解】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 二次函数的对称轴为，一次函数的图像恒过定点，所以一次函数的图像与二次函数的对称轴的交点为，只有A选项符合题意故选A【考点】本题考查了二次函数的图像与性质、一次函数的图像与性质，解决本题的关键是能推出一次函数的图像恒过定点，本题蕴含了数形结合的思想方法等二、多选题1、BD【解析】【分析】A、根据轴对称的性质判断即可； B、根据旋转变换的性质判断即可；C、根据中心对称的性质判断即可；D、根据平移变换的性质判断即可；【详解】A、点A与点B关于 轴对称，则点B的坐标为B（-2，-3），A选项错误，不符合题意；
14、B、点绕原点按顺时针方向旋转后到点，则点的坐标为，B选项正确，符合题意；C、点与点关于原点中心对称，则点的坐标为B（2，-3），C选项错误，不符合题意；D、点先向上平移个单位，再向右平移个单位到点，则点的坐标为，D选项正确，符合题意；故选：BD【点睛】本题考查平移变换，轴对称变换，中心对称，旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换，旋转变换，轴对称变换，中心对称的性质，属于常考题型2、ABCD【解析】【分析】根据中心对称图形的概念依次分析即可【详解】解：A、B、C、D都是中心对称图形，都能绕对角线的交点旋转180度与自身完全重合故选ABCD【点睛】本题考查的是中心对称图形，解答本题的关键是
15、熟练掌握如果把一个图形绕某一点旋转180，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形3、ABD【解析】【分析】根据二次函数的图象和性质进行分析即可注意抛物线的开口方向以及对称性【详解】解：抛物线开口向上，抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴，故A正确； 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标分别为1，3，抛物线的对称轴， ，故B正确；当时，故C错误；由于抛物线的对称轴为直线，当时，函数取最小值，故D正确故选：ABD【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数之间的关系，熟练运用抛物线的对称轴注意函数的最小值是解题的关键4、
16、AC【解析】【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可【详解】解：A.x2=0 ，C.x23=x 符合一元二次方程的定义；B.ax2+bx+c=0中，当a=0时，不是一元二次方程；D.a2+a-x=0是关于x的一元一次方程；E.(m1)x2+4x+=0，当m=1时为关于x的一元一次方程；F.+ =分母中含有字母，是分式方程；G.=2是无理方程；H.（x+1）2=x2-9展开后为x2+2x+1=x2-9，即2x+1=-9是一元一次方程故选AC【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程具有以下三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程5、ABD【解析】【
17、分析】画出图象C3，以及以O为圆心，以1为半径的圆，再作出O内接正方形，根据图象即可判断【详解】解：如图所示，A.图形C3恰好经过（1，0）、（1，0）、（0，1）、（0，1）4个整点，故正确；B.由图象可知，图形C3上任意一点到原点的距离都不超过1，故正确；C.图形C3的周长小于O的周长，所以图形C3的周长小于2，故错误；D.图形C3所围成的区域的面积小于O的面积，大于O内接正方形的面积，所以图形C3所围成的区域的面积大于2且小于，故正确；故选：ABD【点睛】本题考查了二次函数的图象与几何变换，数形结合是解题的关键三、填空题 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 1、【解析】【分析】
18、根据题意得：A1（，0），A2（1，1），A3（0，）， ，由此发现，旋转8次一个循环，再由 ，即可求解【详解】解：根据题意得：A1（，0），A2（1，1），A3（0，）， ，由此发现，旋转8次一个循环， ，A2021的坐标是 故答案为：【考点】本题主要考查了图形的旋转，明确题意，准确得到规律是解题的关键2、8【解析】【分析】二次函数的顶点式在x=h时有最值，a0时有最小值，a0时有最大值，题中函数 ，故其在时有最大值.【详解】解：，有最大值，当时，有最大值8故答案为8【考点】本题考查了二次函数顶点式求最值，熟练掌握二次函数的表达式及最值的确定方法是解题的关键.3、【解析】【分析】根据平行四边
19、形的性质得到CD=AB=4，即C点坐标为，进而得到A点坐标为，B点坐标为，利用待定系数法即可求得函数解析式【详解】四边形ABCD为平行四边形CD=AB=4C点坐标为A点坐标为，B点坐标为设函数解析式为，代入C点坐标有解得函数解析式为，即故答案为【考点】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 本题考查了平行四边形的性质，和待定系数法求二次函数解析式，问题的关键是求出A点或B点的坐标4、2【解析】【分析】先根据根与系数的关系得到，然后利用整体代入的方法计算即可【详解】解：关于x的方程x2x10的两根分别为x1、x2，x1+x2x1x2=1-（-1）=2故答案为：2【考点】本题考查了根与系数
20、的关系：若为一元二次方程的两个根，则有，熟记知识点是解题的关键5、17【解析】【分析】根据题意可知，当直线经过点（1，12）时，直线y=kx-3与该图象有公共点；当直线与抛物线只有一个交点时，（x-5）2+8=kx-3，可得出k的最大值是15，最小值是2，即可得它们的和为17【详解】解：当直线经过点（1，12）时，12=k-3，解得k=15；当直线与抛物线只有一个交点时，（x-5）2+8=kx-3，整理得x2-（10+k）x+36=0，10+k=12，解得k=2或k=-22（舍去），k的最大值是15，最小值是2，k的最大值与最小值的和为15+2=17故答案为：17【考点】本题考查分段函数的图象
21、与性质，一次函数图象上点的坐标特征，结合图象求出k的最大值和最小值是解题的关键四、解答题1、（1），；（2）；（3）【解析】【分析】（1）将的坐标代入解析式，待定系数法求解析式即可，根据顶点在对称轴上，求得对称轴，代入解析式即可的顶点的坐标；（2）设，根据是以为底的等腰三角形，根据，求得点的坐标，进而求得解析式，联立二次函数解析式，解方程组即可求得点的坐标；（3）根据题意，可得，设，根据相似三角形的性质，线段成比例，可得，根据配方法可得的最大值，根据点是线段上（与点，不重合）的动点，可得的最小值，即可求得的范围【详解】（1）抛物线过点，点， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 解得，
22、代入，解得：，顶点，（2）设， ,，是以为底的等腰三角形，即解得设直线的解析式为解得直线的解析式为联立解得：，（3）点的横坐标为，设，则，是以为底的等腰三角形，即整理得 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 当点与点重合时，与点重合，由题意，点是线段上（与点，不重合）的动点，的取值范围为：【点睛】本题考查了二次函数综合，相似三角形的性质与判定，待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求解析式，等腰三角形的性质，二次函数的性质，综合运用以上知识是解题的关键2、（1）；（2）；（3）存在，或 或或【解析】【分析】（1）将A、B两点的坐标分别代入抛物线的解析式中，得关于a、b的二元一次方程组，
23、解方程组即可求得a、b，从而可求得抛物线的函数解析式；（2）过点P作轴，交x轴于点D，交BC于点E，作于点F，连接PB，PC，则有，设，则可得E点坐标，从而可分别求得PE、DE，从而求得PE，解由二次函数与一次函数组成的方程组，可求得点C的坐标，进而求得PBC的面积关于m的函数，求出函数的最值即可；（3）设点M的坐标为(p,q)，分别求出直线OM、ON的解析式，再求得ON与直线的交点N的坐标，根据OM=ON，即可求出p与q的值，从而求得点M的坐标【详解】（1）将点，代入中，得：解得该抛物线表达式为 （2）过点P作轴，交x轴于点D，交BC于点E，作于点F，连接PB，PC，如图 设点，则点点P、E
24、均位于直线的下方P、E两点的纵坐标均为负，点C的坐标为方程组的一个解解这个方程组，得，点B坐标为 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 点C的横坐标为（其中）这个二次函数有最大值，且当时，的最大值为（3）存在设M(p,q)，其中，且p0， 则直线OM的解析式为：由于ONOM，则直线ON的解析式为： 解方程组 ，得， 即点N的坐标为 ，且OM=ON 即 或把代入两式中并整理，得： 或 解方程得： ， (舍去)当时，；当时，；当时，故点M的坐标分别为：或或当p=0时，则q=3，即M(0,3)，而，且OMOB即此时点M也满足题意 综上所述，满足题意的点M的坐标为或或或【点睛】本题是二次函数的
25、压轴题，也是中考常考题型，它考查了待定系数法求二次数解析式，二次函数的图象，求二次函数的最值，平面直角坐标系中图象旋转问题，解方程组，勾股定理等知识，运算量较大，这对学生的运算能力提出了更高的要求；求三角形面积时用到图形的割补方法，这是在平面直角坐标系中求图象面积常用的方法3、（1）见详解；（2）【解析】【分析】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （1）根据一元二次方程根的判别式可直接进行求解；（2）利用一元二次方程根与系数的关系可直接进行求解【详解】（1）证明：，不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）解：，方程有两个实数根为，解得：【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判
26、别式及根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根的判别式及根与系数的关系是解题的关键4、（1）26；（2）每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元.【解析】【分析】（1）根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价3元，则平均每天可多售出23=6件，即平均每天销售数量为20+6=26件；（2）利用商品平均每天售出的件数每件盈利=每天销售这种商品利润列出方程解答即可【详解】（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+23=26件（2）设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元根据题意，得（40-x）（20+2x）=1200，整理，得x2-30x+200=0，解得：
27、x1=10，x2=20要求每件盈利不少于25元，x2=20应舍去，x=10答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数每件盈利=每天销售的利润是解题关键5、（1）.（2）.【解析】【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围；（2）由根与系数的关系可得出x1+x2=6，x1x2=4m+1，结合|x1-x2|=4可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值【详解】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （1）关于x的一元二次方程x2-6x+（4m+1）=0有实数根，=（-6）2-41（4m+1）0，解得：m2；（2）方程x2-6x+（4m+1）=0的两个实数根为x1、x2，x1+x2=6，x1x2=4m+1，（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=42，即32-16m=16，解得：m=1【点睛】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当0时，方程有实数根”；（2）利用根与系数的关系结合|x1-x2|=4，找出关于m的一元一次方程
